Kraftmoment (vridmoment)

Kraftmoment (vridmoment) Material

Stilarmar
Tänk dig ett roterande föremål, såsom en dörr. När dörren öppnas eller stängs roterar den. Gångjärnet som förbinder dörren med väggen fungerar som rotationsaxel.
Bild av dörren sedd ovanifrån. Betrakta ett exempel där en dörr trycks med två krafter, där båda krafterna har samma storlek och riktning; kraftens riktning är vinkelrät mot dörren.
Ursprungligen trycks dörren med en kraft F₁ vilket är på avstånd r₁ från rotationsaxeln. Därefter trycks dörren med en kraft F₂ vilket är på avstånd r₂ från rotationsaxeln. Även om kraften F1:s storlek och riktning är densamma som F₂, kraft F₂ får dörren att rotera snabbare än kraften F₁Med andra ord, kraften F₂ orsakar en större vinkelacceleration än kraften F₁Du kan bevisa detta.
Storleken på vinkelaccelerationen för ett objekt i rotation påverkas inte bara av kraften utan också av avståndet mellan kraftens verkningspunkt och rotationsaxeln (r). Om kraftens riktning är vinkelrät mot objektets yta som i exemplet ovan, är kraftens arm (l) lika med avståndet mellan kraftens verkningspunkt och rotationsaxeln (r). Vad händer om kraftens riktning inte är vinkelrät mot objektets yta?
Granska två andra exempel som visas i bilden ovan. Även om krafterna F2 och F3 har samma storlek, är de två krafternas riktningar olika, så att kraftens armar (l) är olika. bild c, kraftens verkningsriktning sammanfaller med rotationsaxeln så att kraftens arm är noll. Kraftarmen är känd genom att dra en linje från rotationsaxeln till kraftens verkningslinje, där linjen från rotationsaxeln måste vara vinkelrät eller bilda en vinkel på 90°.^o med kraftens verkningslinje.
Älskad bild b så att du bättre kan förstå härledningen av följande kraftarmsformel.
Sammanfattning:
l = kraftarm, r = avståndet mellan kraftens verkningspunkt och rotationsaxeln
Ekvation 1 används för att beräkna kraftarmen.
Om F är vinkelrät mot r så är den bildade vinkeln 90^o.
l = r sin 90^o = (r)(1)
l = r
Om F sammanfaller med r så är den bildade vinkeln 0^o.
l = r sin 0^o = (r)(0)
l=0

Kraftmoment eller vridmoment
Stort kraftmoment
Matematiskt sett är kraftmomentets storlek resultatet av att multiplicera kraftens storlek (F) med kraftens arm (l).
Ekvation 2 används för att beräkna kraftmomentets storlek.
Den internationella enheten för vridmoment är Newtonmeter, förkortat N.m. Den internationella enheten för vridmoment är densamma som för arbete och energi, men vridmoment är inte energi, så dess enhet behöver inte ersättas med Joule-enheten. Fysiker använder ofta termen vridmoment, medan ingenjörer ofta använder termen kraftmoment.

Kraftmomentets riktning
Kraftmomentet är en vektorstorhet och har därför, förutom sin storlek, även en riktning. Kraftmomentets riktning bestäms enkelt med hjälp av högerhandsregeln. Rotera de fyra fingrarna på din högra hand och håll din högra tumme rak. Rotationsriktningen för de fyra fingrarna är rotationsriktningen, medan den riktning som tummen pekar mot är kraftmomentets riktning.
Om kraftmomentet är i uppåtgående riktning (längs den positiva y-axeln) eller åt höger (längs den positiva x-axeln), är kraftmomentet eller vridmomentet positivt. Omvänt, om kraftmomentet är i nedåtgående riktning (längs y-axeln) eller åt vänster (längs x-axeln), är kraftmomentet negativt.
Med andra ord, om objektets rotation är medurs, är kraftmomentet negativt. Omvänt, om objektets rotation är moturs, är kraftmomentet positivt.

Problem exempel

1. Fem krafter verkar på en kvadrat med sidor på 10 cm, som visas i följande figur. Det resulterande momentet för krafterna med axeln vid skärningspunkten mellan kvadratens diagonaler är…

Diskussion

Det är känt:

Diagonalens längd = 5√2 cm = (5)(1,4) cm = 7 cm = 0,07 m

Sin 45 ^o = 0,5√2 = (0,5)(1,4) = 0,7

Frågade: Resulterande vridmoment

Jawab:

Vridmoment 1:

τ ₁ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Moment 1 får kvadraten att rotera moturs, så enligt konvention ges det ett positivt tecken.

Vridmoment 2:

τ ₂ = (4 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (4 N)(0,07 m)(0,7) = 0,196 Nm

Moment 2 får kvadraten att rotera moturs, så enligt konvention ges det ett positivt tecken.

Vridmoment 3:

τ ₃ = (10 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (10 N)(0,07 m)(0,7) = 0,49 Nm

Moment 3 får kvadraten att rotera moturs, så enligt konvention ges det ett positivt tecken.

Vridmoment 4:

τ ₄ = (5√2 N)(0,07 m)(sin 90 ^o ) = (7 N)(0,07 m)(1) = 0,49 Nm

Moment 4 får kvadraten att rotera moturs, så enligt konvention ges det ett positivt tecken.

Vridmoment 5:

τ ₅ = (9 N)(0,07 m)(sin 45 ^o ) = (9 N)(0,07 m)(0,7) = -0,44 Nm

Vridmoment 5 får kvadraten att rotera medurs, så enligt konvention ges det ett negativt tecken.

Resulterande vridmoment:

τ = 0,49 + 0,196 + 0,49 + 0,49 – 0,44 = 1,47 + 0,196 – 0,44 = 1,666 – 0,44 = 1,226 Nm