Gerak-parabeln

Parabolisk rörelse eller projektilrörelse är en typ av rörelse där ett objekt initialt ges en initialhastighet och sedan påverkas dess rörelse helt av tyngdkraften. Projektilrörelse är en tvådimensionell rörelse, en kombination av horisontell och vertikal rörelse, till skillnad från rak rörelse eller fritt fall, som är endimensionell rörelse.

Galileo förklarade att parabolisk rörelse kan förstås genom att betrakta de vertikala och horisontella komponenterna av rörelse separat. Gravitationsaccelerationen verkar endast i vertikal riktning, inte i horisontell riktning. Därför ses den horisontella komponenten av projektilrörelsen som likformig linjär rörelse , och den vertikala komponenten av parabolisk rörelse ses som fritt fall.

Problem exempel

1. Soal FN 2018

Ett flygplan som flyger horisontellt med en hastighet av 300 m/s på en höjd av 80 meter släpper en bomb (g = 10 m/s²Bomben träffade målet på ett horisontellt avstånd av …… meter.

Diskussion

Det är känt:

Initialhastighet (v_o) = 300 m/s

Höjd (h) = 80 m

Tyngdacceleration (g) = 10 m/ ^s²

Frågade: Horisontellt avstånd (x)

Jawab:

Den paraboliska rörelsebanan är som visas på bilden, rörelsen i vertikal riktning analyseras som rörelse i fritt fall och rörelsen i horisontell riktning analyseras som likformig linjär rörelse.

Det horisontella avståndet beräknas med hjälp av formeln för enhetlig linjär rörelse.

x = vt

Beskrivning: x = horisontellt avstånd, v = hastighet i horisontell riktning, t = tidsintervall

Vid likformig rak rörelse är objektets hastighet konstant så att hastigheten i horisontell riktning = initialhastighetskomponenten i horisontell riktning = initialhastighet = 300 m/s.

Tidsintervallet (t) beräknas med hjälp av formeln rörelse i fritt fall, genom att analysera rörelsen i vertikal riktning.

h = ½ ^gt²

80 = ½ (10) ^t²

80 = 5 ^t²

80/5 = t²

16 = t²

t = √16

t = 4 sekunder

Horisontellt avstånd:

x = vt = (300)(4) = 1200 meter

2. Nationella provfrågor 2017

En boll kastas med en höjdvinkel på 30 grader^o följer en parabolisk bana som visas på bilden. Tyngdaccelerationen är 10 ms^-2, då är förhållandet mellan hastigheterna vid punkterna A, B och C…

Diskussion

Bollens hastighet består av hastigheten i vertikal riktning (v_y) och horisontell hastighet (v_x).

Antal v_ox :

v_ox = v_o cos 30^o = 60 cos 30 = 60 (0,5√3) = 30√3 Fröken

v_oy = v_o son 30^o = 60 sin 30 = 60 (0,5) = 30 m/s

Beräkna den vertikala hastigheten vid punkterna A, B och C.

Vertikal hastighet vid punkt A:

v_ty = v_oy – gt = 30 – 10(1) = 30 – 10 = 20 m/s

Vertikal hastighet vid punkt B:

v_ty = v_oy – gt = 30 – 10(2) = 30 – 20 = 10 m/s

Vertikal hastighet vid punkt C:

v_ty = v_oy – gt = 30 – 10(3) = 30 – 30 = 0 m/s