Vektor exempelfrågor

25 exempel på vektorproblem

1. Två krafter är vinkelräta mot varandra, vardera med magnituden 3 N och 4 N. Storleken på resultanten av de två krafterna är...
Diskussion
Det är känt att:
F₁ = 3 N, F₂ = 4 N
Fråga: Vad är resultanten av de två vektorerna?
Jawab:
Det finns bara två vektorer och båda vektorerna är vinkelräta mot varandra, så lösningen använder den pythagoreiska formeln.
2. Om storleken på vektor A = 4 enheter bildar den en vinkel på 30^o med den positiva x-axeln, då är storleken på vektorn på x-axeln och y-axeln...
Diskussion
Det är känt att:
A = 4 enheter, Vinkel = 30^o
Frågade: A_x och A_y ?
Jawab:
3. Två kraftvektorer F₁ och F₂ vardera med en magnitud på 5 N och 12 N, med samma kontaktpunkt och flankerande varandra i en vinkel på 60°, är det resulterande värdet för de två vektorerna...
Diskussion
Det är känt att:
F₁ = 5 N, F₂ = 12 N, vinkel = 60^o
Fråga: Vad är resultanten av de två vektorerna?
Jawab:
Det finns bara två vektorer och de två vektorerna är inte vinkelräta mot varandra (de har en vinkel på 60° mot varandra).^o) därför använder lösningen på problemet cosinusformeln.
4.v₁ = 20 enheter och v₂ = 20 enheter. Hur stor är den resulterande vektorn?

Diskussion
Beräkning av komponentvektorn:
v_1x = v₁ cos 30^o = (20)(½√3) = -10√3
v_1y = v₁ son 30^o = (20)(½) = 10
v_2x = v₂ cos 30^o = (20)(½√3) = 10√3
v_2y = v₂ son 30^o = (20)(½) = 10

v_x = v₁x + v₂x = -10√3 + 10√3 = 0
v_y = v₁y + v₂y = 10 + 10 = 20

Beskrivning: v _1x är negativ eftersom riktningen för v _1x är åt vänster, i riktning mot den negativa x-axeln. v _2x är positiv eftersom riktningen är åt höger eller i riktning mot den positiva x-axeln. v _1y och v _2y är positiva eftersom riktningen är uppåt i riktning mot den positiva y-axeln. För att ta reda på riktningen för varje komponentvektor och om komponentvektorn är positiv eller negativ, rita komponentvektorn på x-axeln och y-axeln som visas i exempelfråga nummer 2.

Beräkning av den resulterande vektorn:
Storleken på den resulterande vektorn är 20 enheter

5. Ett barn springer 80 m norrut, vänder sig sedan 80 m österut och 20 meter söderut. Storleken på den förskjutning som barnet gör är...

A. 60 m
B. 80 m
Ca 100 meter
D. 120 m
Ö. 180 m

Diskussion

Förskjutningsvektor

Använd den pythagoreiska formeln:
Nordost
Det rätta svaret är C

6. Budi går 6 meter österut, sedan 6 meter söderut och 2 meter österut. Budis förskjutning från sin startposition är...

A. 20 m
B. 14 m
Ca 12 meter
D. 10 m
Ö. 8 m

Diskussion

Använd den pythagoreiska formeln:

Sydostlig riktning
Det rätta svaret är D.

7.

Resultanten av de tre krafterna i bilden på sidan är…

A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
Ö. 4 N

Diskussion
Det är känt :
F₁ = 20 Newton, Vinkel mellan F₁ och x-axeln = 0
F₂ = 20 Newton, Vinkel mellan F₂ och x-axeln = 60
F₃ = 24 Newton, Vinkel mellan F₃ och x-axeln = 60
Frågade Resultanten av de tre krafterna (F₁, F₂ och F₃)
Jawab :

Komponenterna i kraftvektorn på x- och y-axlarna
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiv eftersom den är i samma riktning som axeln x positiv (till höger)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativt eftersom det är i samma riktning som axeln x negativ (till vänster)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positivt eftersom det är i samma riktning som axeln y positiv (uppåtriktad)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativt eftersom det är i samma riktning som axeln x negativ (till vänster)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativt eftersom det är i samma riktning som axeln y negativ (nedåt)
Resultanten av kraftvektorkomponenterna på x- och y-axlarna
F_x =F_1x - F_2x - F_3x = 20 – 10 – 12 = -2
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 0 + 10√3 – 12√3 = -2√3
Resultanten av de tre vektormängderna av kraft
Det rätta svaret är E.

8.

Kraftvektor F₁, F₂och F₃ placerad på ett kartesiskt diagram som visas på bilden:
Resultatet av de tre vektorerna är…

A. √26 N
B. √76 N
C. √84 N
D. √168 N
Ö. √204 N

Diskussion
Det är känt :
F₁ = 12 Newton, Vinkel mellan F₁ och x-axeln = 30
F₂ = 10 Newton, Vinkel mellan F₂ och x-axeln = 90
F₃ = 8 Newton, Vinkel mellan F₃ och x-axeln = 30
Frågade Resultanten av de tre kraftvektorerna (F₁, F₂ och F₃)
Jawab :
Komponenterna i kraftvektorn på x- och y-axlarna
F_1x = (F₁)(cos 30) = (12)(0,5√3) = 6√3. Positivt eftersom det är i samma riktning som axeln x positiv (till höger)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (12)(0,5) = 6. Positivt eftersom det är i samma riktning som axeln y positiv (uppåtriktad)
F_2x = (F₂)(cos 90) = (10)(0) = 0.
F_2y = (F₂)(sin 90) = (10)(1) = -10. Negativt eftersom det är i samma riktning som axeln y negativ (nedåt)
F_3x = (F₃)(cos 30) = (8)(0,5√3) = -4√3. Negativt eftersom det är i samma riktning som axeln x negativ (till vänster)
F_3y = (F₃)(sin 30) = (8)(0,5) = -4. Negativt eftersom det är i samma riktning som axeln y negativ (nedåt)
Resultanten av kraftvektorkomponenterna på x- och y-axlarna
F_x =F_1x + F_2x - F_3x = 6√3 + 0 – 4√3 = 2√3
F_y =F_1y - F_2y - F_3y = 6 – 10 – 4 = -8
Resultanten av de tre kraftvektorerna
Det rätta svaret är B.

9. Titta på bilden på sidan. Storleken på resultanten av de tre krafterna är…
A. 0
B. 2√3 N
C. 4√3 N
D. 8√3 N
E. 12√3 N
Diskussion
Det är känt :
F₁ = 4 Newton, Vinkel mellan F₁ och x-axeln = 30
F₂ = 6√3 Newton, Vinkel mellan F₂ och x-axeln = 0
F₃ = 2 Newton, Vinkel mellan F₃ och x-axeln = 90
Frågade Storleken på resultanten av de tre krafterna (F₁, F₂ och F₃)
Jawab :
Komponenterna i kraftvektorn på x- och y-axlarna
F_1x = (F₁)(cos 30) = (4)(0,5√3) = 2√3. Positivt eftersom det är i samma riktning som axeln x positiv (till höger)
F_1y = (F₁)(sin 30) = (4)(0,5) = 2. Positivt eftersom det är i samma riktning som axeln y positiv (uppåtriktad)
F_2x = (F₂)(cos 0) = (6√3)(1) = -6√3. Negativt eftersom det är i samma riktning som axeln x negativ (till vänster)
F_2y = (F₂)(sin 0) = (6√3)(0) = 0.
F_3x = (F₃)(cos 90) = (2)(0) = 0.
F_3y = (F₃)(sin 90) = (2)(1) = -2. Negativt eftersom det är i samma riktning som axeln y negativ (nedåt)
Resultanten av kraftvektorkomponenterna på x- och y-axlarna
F_x =F_1x - F_2x + F_3x = 2√3 – 6√3 + 0 = -4√3
F_y =F_1y + F_2y - F_3y = 2 + 0 – 2 = 0
Resultanten av de tre kraftvektorerna
Det rätta svaret är C.

10. Ett barn går rakt 10 meter västerut, svänger sedan söderut i 4 meter och svänger österut igen i 13 meter. Barnets förskjutning från utgångspositionen är...
A. 4 meter sydväst
B. 5 meter söderut
C. 5 meter åt sydost
D. 10 meter österut
Ö. 10 meter sydost

Diskussion

Det rätta svaret är C.

11. Resultanten av de tre krafterna i bilden på sidan är…

A. 1,0 N
B. 1,5 N
C. 1,9 N
D. 2,0 N
Ö. 2,3 N
Diskussion
Beräkna magnituden av varje komponentvektor:
F_1x = 10 N
F_1y = 0
F_2x = -10 cos 60 = – (10)(0,5) = – 5 N
F_2y = 10 sin 60 = (10)(0,87) = 8,7 N
F_3x = -12 cos 60 = – (12)(0,5) = – 6 N
F_3y = -12 sin 60 = – (12)(0,87) = – 10,4 N
Bestäm den resulterande vektorn:

12. Tre vektorer för en intressant punkt visas i figuren. Storleken på varje vektor är:
|V₁ | = 30 enheter
|V₂ | = 30 enheter
|V₃ | = 40 enheter
Storleken på resultanten av de tre vektorerna är...
A. 30 enheter
B. 40 enheter
Cirka 50 enheter
D. 90 enheter
E. 110 enheter
Diskussion
Det är känt att:
V₁ = 30, Vinkel mellan V₁ och x-axeln = 30^o
V₂ = 30, Vinkel mellan V₂ och x-axeln = 30^o
V₃ = 40, Vinkel mellan V₃ och x-axeln = 0^o
Fråga: Resultanten av de tre vektorerna (V₁, V₂ och V₃)
Jawab:
Komponenterna i kraftvektorn på x- och y-axlarna
V_1x = (V₁)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = 15√3. Positiv eftersom den är i samma riktning som den positiva x-axeln (till höger)
V_1y = (V₁)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positiv eftersom den är i samma riktning som den positiva y-axeln (uppåt)
V_2x = (V₂)(cos 30^o) = (30)(0,5√3) = -15√3. Negativ eftersom den är i samma riktning som den negativa x-axeln (till vänster)
V_2y = (V₂)(sin 30^o) = (30)(0,5) = 15. Positiv eftersom den är i samma riktning som den positiva y-axeln (uppåt)
V_3x = (V₃)(cos 0^o) = (40)(1) = 40. Positivt eftersom det är i samma riktning som den positiva x-axeln (till höger)
V_3y = (V₃)(sin 0^o) = (40)(0) = 0

13. Två krafter (en kontaktpunkt) är vinkelräta mot varandra, deras respektive magnituder är 12 N och 5 N. Storleken på resultanten av de två krafterna är…
A. 17 N
B. 15 N
C. 13 N
D. 9 N
Ö. 7 N
Diskussion
Det är känt att:
Stil 1 (F₁) = 12 Newton
Stil 2 (F₂) = 5 Newton
Önskad: Resultanten av båda krafterna (ΣF)
Jawab:
De två krafterna är vinkelräta mot varandra, så den resulterande kraften beräknas med hjälp av Pythagoras formel.

14. Tre vektorer för en intressant punkt visas i följande figur. Storleken på varje vektor är:
|V₁| = 30 enheter
|V₂| = 30 enheter
|V₃| = 40 enheter
Storleken på resultanten av de tre vektorerna är...
A. 30 enheter
B. 40 enheter
Cirka 50 enheter
D. 90 enheter
E. 110 enheter
Diskussion
Det är känt att:
v₁ = 30 enheter, vilket bildar en vinkel på 30^o till den negativa x-axeln.
v₂ = 30 enheter, vilket bildar en vinkel på 30^o till den positiva x-axeln.
v₃ = 40 enheter, vilket bildar en vinkel på 0^o till den positiva x-axeln.
Frågade: Resulterande vektor
Jawab:
Beräkna vektorkomponenterna:
v_1x = v₁ cos 30^o = (30)(0,5√3) = -15√3 (negativt tecken eftersom den är i samma riktning som den negativa x-axeln)
v_1y = v₁ son 30^o = (30)(0,5) = 15 (positivt tecken eftersom den är i samma riktning som den positiva y-axeln)
v_2x = v₂ cos 30^o = (30)(0,5√3) = 15√3 (positivt tecken eftersom den är i samma riktning som den positiva x-axeln)
v_2y = v₂ son 30^o = (30)(0,5) = 15 (positivt tecken eftersom den är i samma riktning som den positiva y-axeln)
v_3x = v₃ cos 0^o = (40)(1) = 40 (positivt tecken eftersom den är i samma riktning som den positiva x-axeln)
v_3y = v₃ son 0^o = (40)(0) = 0

15. Resultanten av de tre krafterna i bilden nedan är...
A. 0 N
B. 2 N
C. 2√3 N
D. 3 N
E. 3√3 N
Diskussion
Det är känt att:
F₁ = 3 Newton bildar en vinkel på 60^o till den positiva x-axeln
F₂ = 3 Newton bildar en vinkel på 0^o till den negativa x-axeln
F₃ = 6 Newton bildar en vinkel på 60^o till den negativa y-axeln
Frågade: Resulterande kraft
Jawab:
Beräkna komponentvektorn:
F_1x =F₁ cos 60^o = (3)(0,5) = 1,5 N (positivt tecken eftersom den är i riktning mot den positiva x-axeln)
F_1y =F₁ son 60^o = (3)(0,5√3) = 1,5√3 N (positivt tecken eftersom den är i riktning mot den positiva y-axeln)
F_2x =F₂ cos 0^o = (3)(1) = -3 N (negativt tecken eftersom den är i riktning mot den negativa x-axeln)
F_2y =F₂ son 0^o = (3)(0) = 0
F_3x =F₃ cos 60^o = (6)(0,5) = 3 N (positivt tecken eftersom den är i riktning mot den positiva x-axeln)
F_3y =F₃ son 60^o = (6)(0,5√3) = -3√3 N (negativt tecken eftersom den är i negativ y-axelriktning)

16. Två kraftvektorer F₁ och F₂ vardera med en magnitud på 15 N och 9 N, med samma kontaktpunkt och flankerande varandra i en vinkel på 60°, är det resulterande värdet för de två vektorerna...
A. 15 N
B. 20 N
C. 21 N
D. 24 N
Ö. 30 N
Diskussion
Det är känt att:
Stil 1 (F₁) = 15 Newton
Stil 2 (F₂) = 9 Newton
Vinkel (θ) = 60^o
Fråga: Resultanten av de två vektorerna
Jawab:
Det finns två vektorer som bildar en vinkel på 60^o så att den resulterande vektorn beräknas med hjälp av cosinusformeln:

17. Resultanten av de tre krafterna i bilden på sidan är…
A. 24 N
B. 16 N
C. 12 N
D. 10 N
Ö. 4 N
Diskussion
Det är känt att:
F₁ = 20 Newton, Vinkel mellan F₁ och x-axeln = 0
F₂ = 20 Newton, Vinkel mellan F₂ och x-axeln = 60
F₃ = 24 Newton, Vinkel mellan F₃ och x-axeln = 60
Fråga: Resultanten av de tre krafterna (F₁, F₂ och F₃)
Jawab:
Komponenterna i kraftvektorn på x- och y-axlarna
F_1x = (F₁)(cos 0) = (20)(1) = 20. Positiv eftersom den är i samma riktning som den positiva x-axeln (till höger)
F_1y = (F₁)(sin 0) = (20)(0) = 0
F_2x = (F₂)(cos 60) = (20)(0,5) = -10. Negativ eftersom den är i samma riktning som den negativa x-axeln (till vänster)
F_2y = (F₂)(sin 60) = (20)(0,5√3) = 10√3. Positiv eftersom den är i samma riktning som den positiva y-axeln (uppåt)
F_3x = (F₃)(cos 60) = (24)(0,5) = -12. Negativ eftersom den är i samma riktning som den negativa x-axeln (till vänster)
F_3y = (F₃)(sin 60) = (24)(0,5√3) = -12√3. Negativ eftersom den är i samma riktning som den negativa y-axeln (nedåt)

18. Ett objekt rör sig från E till F och slutar vid G. Bilden nedan, som visar en förskjutning på 10 enheter, är...

Diskussion

Punktkoordinater E = x, y = 1, 1

Punktkoordinater F = x, y = 9, 1

Punktkoordinater G = x, y = 9, 7

Längd på EF = 9-1 = 8

Längd på FG = 7-1 = 6

EG-längd =

Det rätta svaret är A.

19. En person kör med bil från position A till B, 30 km norrut, fortsätter sedan till C, 60 km österut, och anländer slutligen till stad D, 110 km söderut. Bilens förskjutning från A till D är...

A. 200 km

B. 140 km

Ca 120 km

D. 100 km

Ö. 80 km

Diskussion

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Det rätta svaret är D.

20. Andi kör med bil från stad A norrut mot stad B i 100 km, fortsätter sedan sin resa till stad C österut i 60 km, sedan kör Andi söderut mot stad D i 20 km. Bilens slagvolym är...

A. 10 km

B. 20 km

Ca 80 km

D. 100 km

Ö. 180 km

Diskussion

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Det rätta svaret är D.

21. Vid evenemanget "City Marathon Festival" i oktober 2014 i Jakarta fanns det fyra löpkategorier, nämligen helmaraton (42 km), halvmaraton (21 km), 10 kilometer och 5 kilometer, där banan för varje kategori hade fastställts. Detta maratonlopp startade från Bung Karno Gelora-byggnaden och slutade i Monas. En av loppets deltagare, Andri, deltog i helmaratonloppet och han kunde bara springa banan från punkterna A, B och C, som visas i figur 2.

Om 1 ruta representerar 1 km, då är den totala förskjutningen som Andri tillryggalagt…

A. 26 km

B. 20 km

Ca 12 km

D. 10 km

Ö. 8 km

Diskussion

Längd på undersidan = 8 km, längd på framsidan = 6 km.

Med hjälp av Pythagoras formel är förskjutningen = R = 10 km

Det rätta svaret är D.

22. En person kör med bil från position A till B, 30 km norrut, fortsätter sedan till C, 60 km österut, och anländer slutligen till stad D, 110 km söderut. Bilens förskjutning från A till D är...

A. 200 km

B. 140 km

Ca 120 km

D. 100 km

Ö. 80 km

Diskussion

AA' = 60 km

A'D = 110 km – 30 km = 80 km

Det rätta svaret är D.

23. Andi kör med bil från stad A norrut mot stad B i 100 km, fortsätter sedan sin resa till stad C österut i 60 km, sedan kör Andi söderut mot stad D i 20 km. Bilens slagvolym är...

A. 10 km

B. 20 km

Ca 80 km

D. 100 km

Ö. 180 km

Diskussion

D'D = 60 km

AD' = 100 km – 20 km = 80 km

Det rätta svaret är D.

Enhetsvektor

24. Nationella provfrågor 2000/2001
Ett objekt som ursprungligen befann sig vid referenspunkten rör sig med en hastighet v = (2i − 1,5h) ms^-1Efter att ha rört sig i 4 sekunder har objektet rört sig en sträcka av…
A. 2 m
B. 10 m
Ca 12 meter
D. 14 m
Ö. 25 m
Diskussion
Det är känt att:
Hastighet i horisontell riktning (v_x) = 2 m/s
Hastighet i vertikal riktning (v_y) = 1,5 m/s
Tidsintervall (t) = 4 sekunder
Frågade: Förskjutning av objekt
Jawab:
Beräkna objektets resulterande hastighet (v):

25. Nationella provfrågor 2007/2008 P4 nr 3
Vektor F₁ = 14 N och F₂ = 10 N placeras på ett kartesiskt diagram som visas i figuren. Den resulterande vektorn, om den uttrycks i enhetsvektorer R = i + j, är….
A. 7i + 10√3 j
B. 7i + 10j
C. 3i + 7√3 j
D. 3i + 10j
E. 3i + 7j
Diskussion
Beräkning av komponentvektorn:
F_1x = (F₁)(cos 60^o) = (14)(0,5) = -7 N (negativt tecken eftersom det är i negativ x-riktning)
F_1y = (F₁)(sin 60^o) = (14)(0,5√3) = 7√3 N (positivt tecken eftersom den är i positiv y-riktning)
F_2x = 10 N
F_2y = 0
Beräkning av den resulterande komponentvektorn:
F_x =F_1x + F_2x + F_3x = -7 + 10 = 3 N
F_y =F_1y + F_2y + F_3y = 7√3 + 0 = 7√3 N
Den resulterande vektorn om den uttrycks i enhetsvektorer:
R = 3 i + 7√3 j
Det rätta svaret är C.

 

Frågekälla:

Nationella fysikfrågor för gymnasiet/yrkesgymnasiet

Vektorfrågor
1. Två krafter är vinkelräta mot varandra, deras respektive magnituder är 5 N och 12 N. Storleken på resultanten av de två krafterna är … (Svar: 13 N)
2. Om storleken på vektor B = 10 enheter bildar den en vinkel på 60^o med den positiva x-axeln, då är storleken på vektorn i x-axeln och y-axeln … (Svar: B_x = 5, B_y = 5√3 )
3. Två kraftvektorer F₁ och F₂ som var och en har en magnitud på 3 N och 4 N, har samma kontaktpunkt och flankeras av en vinkel på 60°, är det resulterande värdet för de två vektorerna... (Svar: F = √37 N)
4.v₁ = 50 enheter och v₂ = 50 enheter. Hur stor är den resulterande vektorn?

(Svar: v = 50√2 enheter)
5. Ett barn går rakt 80 meter norrut, svänger sedan österut i 80 meter och svänger söderut igen i 20 meter. Förskjutningen som barnet gör från utgångspositionen är….
(Svar: 100 meter, nordost)
6. Resultanten av de tre krafterna i bilden nedan är...
(Svar: 6 N)