4 exempel på frågor om tillämpningen av Newtons lagar på en hiss eller hiss med rak rörelse
1. En person med en massa på 50 kg befinner sig i en hiss. Tyngdaccelerationen = 10 m/s2Bestäm storleken på den normalkraft som hissgolvet utövar på personen om:
(a) tyst hiss
(b) hissen rör sig nedåt med konstant hastighet
(c) hissen rör sig uppåt med en acceleration på 5 m/s2
(d) hissen rör sig nedåt med en acceleration på 5 m/s2
(e) fritt fallande hiss
Diskussion
Det är känt :
Personens massa (m) = 50 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s2
Personvikt (w) = mg = (50)(10) = 500 Newton
Jawab :
(a) tyst hiss
Hissen är i vila, det finns ingen acceleration (a = 0)
Kraften som är riktad uppåt är positiv, kraften som är riktad nedåt är negativ.
(b) hissen rör sig nedåt med konstant hastighet
Hissen rör sig med konstant hastighet, det finns ingen acceleration (a = 0)
Kraften som är riktad uppåt är positiv, kraften som är riktad nedåt är negativ.
(c) hissen rör sig uppåt med en acceleration på 5 m/s2
Hissen rör sig uppåt med en acceleration (a) på 5 m/s2
Kraften i samma riktning som hissens rörelse är positiv, kraften i motsatt riktning mot hissens rörelse är negativ.
N – w = ma
N = w + ma
N = 500 + (50)(5)
N = 500 + 250
N = 750 Newton
Normalkraftens storlek (N) är lika med vikten (w), därför känns personens kropp tyngre när hissen rör sig uppåt. Med andra ord, när hissen rör sig uppåt blir personens synbara vikt större. Om personen står på en våg, kommer vågen att visa att personens massa är större när hissen rör sig uppåt.
(d) hissen rör sig nedåt med en acceleration på 5 m/s2
Hissen rör sig nedåt med en acceleration (a) på 5 m/s2
Kraften i samma riktning som hissens rörelse är positiv, kraften i motsatt riktning mot hissens rörelse är negativ.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(5)
N = 500–250
N = 250 Newton
När hissen rör sig ner känns personens kropp lättare. Med andra ord, när hissen rör sig ner ökar personens synbara vikt. Om personen stod på en våg, skulle vågen visa en lägre massa när hissen rör sig ner.
(e) fritt fallande hiss
En fritt fallande hiss innebär att hissen rör sig nedåt, där hissens acceleration (a) = gravitationsaccelerationen (g). Till exempel är g = 10 m/s2 då a = 10 m/s2
Kraften i samma riktning som hissens rörelse är positiv, kraften i motsatt riktning mot hissens rörelse är negativ.
w – N = ma
N = w – ma
N = 500 – (50)(10)
N = 500–500
N = 0
När hissen faller fritt är personens skenbara vikt noll. Med andra ord skulle personen uppfatta sig själv som viktlös. Om personen stod på en våg, skulle vågen indikera att massan är noll när hissen rör sig nedåt. Detta tillstånd liknar att befinna sig i ett utrymme utan gravitation.
2. Bestäm storleken på dragkraften på lyftvajern med en massa på 2000 kg, om:
(a) tyst hiss
(b) hissen rör sig nedåt med en acceleration på 5 m/s2
(c) hissen rör sig uppåt med en acceleration på 5 m/s2
(d) fritt fallande hiss
Antag att tyngdaccelerationen (g) = 10 m/s2
Diskussion
Det är känt :
Lyftvikt (m) = 2000 kg
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s2
Lyftvikt (w) = mg = (2000)(10) = 20 000 Newton
Jawab :
(a) tyst hiss
Hissen är i vila, det finns ingen acceleration (a = 0)
Kraften som är riktad uppåt är positiv, kraften som är riktad nedåt är negativ.
När hissen står stilla är spänningskraften på repet (T) = hissens vikt (w) = 20 000 Newton
(b) hissen rör sig nedåt med en acceleration på 5 m/s2
Hissen rör sig nedåt med en acceleration (a) på 5 m/s2
Kraften i samma riktning som hissens rörelse är positiv, kraften i motsatt riktning mot hissens rörelse är negativ.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20 000 – (2000)(5)
T = 20 000–10 000
T = 20 000 Newton
När hissen rör sig nedåt blir spänningskraften på repet (T) mindre än när hissen står stilla.
(c) hissen rör sig uppåt med en acceleration på 5 m/s2
Hissen rör sig uppåt med en acceleration (a) på 5 m/s2
Kraften i samma riktning som hissens rörelse är positiv, kraften i motsatt riktning mot hissens rörelse är negativ.
T – w = ma
T = w + ma
T = 20 000 + (2000)(5)
T = 20 000 + 10 000
T = 20 000 Newton
När hissen rör sig uppåt blir spänningskraften på repet (T) större än när hissen står stilla.
(d) fritt fallande hiss
En fritt fallande hiss innebär att hissen rör sig nedåt, där hissens acceleration (a) = gravitationsaccelerationen (g). Till exempel är g = 10 m/s2 då a = 10 m/s2
Kraften i samma riktning som hissens rörelse är positiv, kraften i motsatt riktning mot hissens rörelse är negativ.
w – T = ma
T = w – ma
T = 20 000 – (2000)(10)
T = 20 000–10 000
T = 0
När en hiss är i fritt fall blir spänningen i repet (T) noll. Eftersom spänningen i repet är lika med hissens vikt, verkar hissens vikt också vara noll när spänningen i repet är noll. Denna situation liknar när ett objekt befinner sig i ett gravitationsvakuum eller ett rum där det inte finns någon gravitationskraft.
[Svenska: Tillämpning av Newtons rörelselag i en hiss ]
3. En person med en massa på 60 kg befinner sig i en hiss som rör sig nedåt med en acceleration på 3 ms⁻² . Om tyngdaccelerationen är 10 ms⁻² , då är storleken på den normalkraft som utövas av hissgolvet på personen...
A. 180 N
B. 200 N
C. 340 N
D. 420 N
Ö. 600 N
Diskussion
Det är känt att:
Massa (m²) = 60 kg
Acceleration av person och hiss (a) = 3 m/s2
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s2
Gravitation (w) = mg = (60)(10) = 600 Newton
Frågat: normalkraft (N)
Jawab:
Det finns två krafter som verkar på en person i en hiss, nämligen gravitationen (w) och normalkraften som utövas av hissgolvet på personen (N). Det finns tre vektorstorheter, nämligen gravitation, normalkraft och hissacceleration, där gravitationen är riktad nedåt, normalkraften är riktad uppåt och hissaccelerationen är riktad nedåt. Den nedåtriktade vektorstorheten väljs med positivt tecken och den uppåtriktade vektorstorheten väljs med negativt tecken.
∑F = ma
w – N = (60)(3)
600 – N = 180
N = 600–180
N = 420 Newton
Det rätta svaret är D.
4. Reza, med en massa på 40 kg, befinner sig i en hiss som rör sig uppåt. Om kraften från hissgolvet på Rezas fötter är 520 N och tyngdaccelerationen är 10 ms -2 , då är hissens acceleration...
A. 1,0 ms-2
B. 1,5 ms-2
C. 2,0 ms-2
D. 2,5 ms-2
E. 3,0 ms-2
Diskussion
Det är känt att:
Massa (m²) = 40 kg
Normalkraft (N) = 520 N
Tyngdacceleration (g) = 10 m/s2
Tyngdkraft (w) = mg = (40)(10) = 400 N
Frågade: Hissens acceleration
Jawab:
∑F = ma
400 – 520 = (40)(a)
-120 = (40)(a)
a = -120/40
a = -3 m/s2
Hissens acceleration är 3 m/s2Minustecknet betyder att hissen rör sig uppåt.
Det rätta svaret är E.
Frågekälla:
Nationella fysikfrågor för gymnasiet/yrkesgymnasiet
