Exempel på Keplers lagar

3 exempel på Keplers lagar

1. Det genomsnittliga avståndet från planeten jorden till solen är 149,6 x 10⁶ km och jordens rotationsperiod är 1 år. Vad är konstanten mellan kvadraten på perioden och kuben av det genomsnittliga avståndet från jorden till solen?
Diskussion

Denna fråga är relaterad till Keplers lagar.
Det är känt att:
T = 1 år, r = 149,6 x 10⁶ km
Frågade: T² / r³ = … ?
Jawab:

k = T² ^/ r³ ⁼ 1² ^/ (149,6 x 10³ ⁾ ³ ⁼ 1/(3348071,9 x ^10³ ) = 2,98 x 10³ ^{- 25} år² / ^km³

2. Konstanten för förhållandet mellan en planets rotationsperioder och kuben av planetens genomsnittliga avstånd från solen är densamma för alla planeter. Konstanten kan beräknas med formeln:

Var kommer denna formel ifrån? Lär dig mer om den i materialet om Keplers lagar.

Sammanfattning:
G = universell gravitationskonstant = 6,67 x 10^-11 nm²/ kg²
m = solens massa = 1,99 x 10³⁰ kg
pi = 3,14
Beräkna proportionalitetskonstanten med hjälp av formeln ovan. Använd periodenheten = år och avståndsenheten = kilometer.
Diskussion

3. Det genomsnittliga avståndet från planeten jorden till solen är 149,6 x 10⁶ km och planeten Merkurius medelavstånd är 57,9 x 10⁶ km. Jordens rotationsperiod är 1 år, vad är planeten Merkurius rotationsperiod?
Diskussion
Det är känt att:
r av jorden = 149,6 x 10⁶ km
r kvicksilver = 57,9 x 10⁶ km
Jordens T = 1 år
Frågade: T kvicksilver?
Jawab:

T₂ = 0,24 jordår
1 jordår = 365 dagar
Merkurius rotationsperiod = (0,24)(365 dagar) = 87,6 dagar.

Keplers lagfrågor

1. Planeten Venus medelavstånd från solen är 108,2 x 10⁶ ^km och Venus rotationstid är 0,615 år. Vad är konstanten mellan kvadraten på perioden och kuben av Venus medelavstånd från solen?

2. Det genomsnittliga avståndet mellan planeten Venus och solen är 108,2 x 10⁶ ^km och det genomsnittliga avståndet mellan planeten Mars är 227,9 x 10⁶ ^km . Venus rotationsperiod är 0,615 år, vad är planeten Mars rotationsperiod?