Mesebetsi e Eketsehang, Mesebetsi e Fokotsang, le Mesebetsi e sa Feleng: Tlhahlobo le Litšebeliso
Lipalong, haholo-holo ho calculus le tlhahlobo, mohopolo oa mosebetsi ke motheo oa bohlokoa o re lumellang ho hlalosa le ho utloisisa likarolo tse fapaneng tsa liketsahalo tsa tlhaho le tse fetohang. Sehlooho se seng se khahlisang seo re ka se buang ke mesebetsi e ntseng e eketseha, e fokotsehang le e sa sisinyeheng. Tsena ke likhopolo tsa motheo tse re thusang ho utloisisa hore na mosebetsi o itšoara joang nakong e itseng. Sengoloa sena se tla hlalosa ka botlalo mesebetsi e ntseng e eketseha, e fokotsehang le e sa sisinyeheng, hammoho le ts'ebeliso ea eona masimong a fapaneng.
Kutloisiso le Tlhaloso
Eketsa Mosebetsi
Mosebetsi \( f(x) \) o bitsoa ho eketseha (ho eketseha ha monotonic) karolong e pakeng \( I \) haeba bakeng sa linomoro tse peli \( x_1 \) le \( x_2 \) karolong e pakeng \( I \) le \( x_1 < x_2 \), ebe \( f(x_1) \leq f(x_2) \). Haeba \( f(x_1) < f(x_2) \) bakeng sa \( x_1 < x_2 \) e 'ngoe le e 'ngoe ho \( I \), mosebetsi o bitsoa ho eketseha ka tieo. Ho Fokotsa Mosebetsi Ka lehlakoreng le leng, mosebetsi \( f(x) \) ho thoe oa fokotseha (ho fokotseha ha monotonic) karolong e pakeng \( I \) haeba bakeng sa linomoro tse peli \( x_1 \) le \( x_2 \) karolong e pakeng \( I \) le \( x_1 < x_2 \), ebe \( f(x_1) \geq f(x_2) \). Haeba \( f(x_1) > f(x_2) \) bakeng sa \( x_1 < x_2 \) e 'ngoe le e 'ngoe ho \( I \), joale ts'ebetso e boleloa e fokotseha ka tieo.
\end{align}
\]
Mosebetsi ona o tšoaneleha e le mosebetsi o fokotsehang ho pholletsa le sebaka sa ona.
Mohlala oa Mosebetsi o Khutsitseng
Mosebetsi \( h(x) = 4 \) ke mohlala oa mosebetsi o sa fetoheng hobane boleng ba oona bo lula bo sa fetohe, e leng 4 bakeng sa boleng bo bong le bo bong ba \( x \) sebakeng sa oona.\[
\begin{align}
x_1 &= 1, x_2 = 2 \\
h(1) &= 4, h(2) = 4 \\
\Motsu o ka letsohong le letona h(1) = h(2)
\end{align}
\]
Kahoo, \( h(x) \) ke mosebetsi o kgutsitseng.
Tlhahlobo e Sebelisang Li-Derivatives
Setho sa mosebetsi se fana ka tlhahisoleseding ya bohlokwa mabapi le ho se be le moelelo o le mong. Haeba setho sa pele \( f'(x) \) sa mosebetsi se le positive karolong e fanoeng, mosebetsi o ntse o eketseha karolong eo. Ka lehlakoreng le leng, haeba setho sa pele se le mpe, mosebetsi o ntse o fokotseha ka tsela e le nngwe. Haeba setho sa pele se lekana le lefela karolong e fanoeng, mosebetsi o dula o le teng.
Thuto ea Nyeoe: Boleng ba Pele ba ho Hlahisa
Bakeng sa mosebetsi \( f(x) = x^2 \), re ka bala derivative ya yona ya pele: \
\[ f'(x) = 2x \]
Mosebetsi \( f(x) = x^2 \) o ntse o eketseha bakeng sa \( x > 0 \) mme o fokotseha bakeng sa \( x < 0 \). Dinako tse Eketsang le tse Fokotsang - Nako e Eketsang: \( (0, \infty) \) - Nako e Fokotsang: \( (-\infty, 0) \) Tlhahlobo ena e na le thuso haholo ho ntlafatseng le ho fumaneng boleng bo hodimo kapa bo tlase ba mosebetsi. Ditshebediso tsa Lefatshe la Sebele Moruo le Ditjhelete Moruong, mesebetsi e eketsang le e fokotsang e ka sebediswa ho etsa mohlala wa diketsahalo tse fapaneng, tse kang tlhoko le phepelo ya dihlahiswa. Mosebetsi wa tlhoko hangata o a fokotseha, o bontsha hore theko e hodimo e fokotsa bongata bo batlwang. Ka lehlakoreng le leng, mosebetsi wa phepelo o atisa ho eketseha, o bontsha hore theko e hodimo e susumetsa bahlahisi ho fana ka sehlahiswa se eketsehileng. Fisiks le Mechanics Fisiks, mesebetsi e eketsang le e fokotsang e ka emela metsamao le diphetoho tse fapaneng tsa lebelo. Mohlala, boemo ba ntho e welang ka bolokolohi bo ka etswa mohlala ke mosebetsi wa quadratic o bontshang hore sebaka se tsamauwang se a eketseha ha nako e ntse e ya. Lebelo la ntho, e leng se tswang boemong, le ka bontsha ha ntho e tsamaya ka potlako (e eketsang mosebetsi) kapa e lieha (e fokotsa mosebetsi).
