Mohlala oa Lipotso tsa Puisano ea Kamano
Ho amana ha lintho ke e 'ngoe ea likhopolo tsa motheo ka ho fetisisa fisiks ea sejoale-joale, e hlahisitsoeng ke Albert Einstein mathoasong a lekholo la bo20 la lilemo. Sehlooho sena se tla tšohla khopolo-taba ea ho amana ha lintho le kamoo e sebetsang kateng bophelong ba letsatsi le letsatsi ka mehlala ea mathata le litlhaloso.
Selelekela ho Kamano
Khopolo-taba ea kamano e na le likarolo tse peli tse kholo: Khopolo-taba e Ikhethang ea Kamano le Khopolo-taba e Akaretsang ea Kamano. Khopolo-taba e Ikhethang ea Kamano, e hatisitsoeng ka 1905, e fetotse kutloisiso ea rona ea sebaka le nako. Khopolo-taba ena, Einstein o boletse hore lebelo la leseli ke moeli oa lebelo o ke keng oa feta le hore melao ea fisiks ea tšoana bakeng sa bashebelli bohle ba tsamaeang ka lebelo le sa fetoheng.
Ho sa le jwalo, Khopolo-taba e Akaretsang ya Kamano, e hlahisitsweng ka 1915, e sebetsana le matla a kgoheli. Tlasa kgopolo-taba ena, matla a kgoheli ha se matla a setso, empa ke ho kobeha ha sebaka-nako ho bakwang ke boima.
Ho utloisisa mohopolo ona oa motheo ho bohlokoa haholo pele re kena lipotsong tsa mohlala le puisanong ea tsona.
Lipotso tsa Mehlala le Puisano
Potso ea 1: Ho Atoloha ha Nako
Potso:
Mofofi o etela naleli e hole ka lebelo la 0,8c (moo c e leng lebelo la lesedi). Haeba leeto le nka dilemo tse 10 tsa Lefatshe, mofofi o na le nako e kae ho latela oache ya hae (nako e nepahetseng)?
Puisano:
Ho atoloha ha nako ke ketsahalo e etsahalang ka lebaka la phapang ea lebelo le lekanyelitsoeng pakeng tsa bashebelli ba babeli. Nako e feta butle haholo bakeng sa ntho e tsamaeang ha e bapisoa le moshebelli ea sa emeng.
Foromo ea katoloso ea nako ke:
\[ \Delta t' = \frac{\Delta t}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}}\]
Di mana:
– \(\Delta t'\) ke nako e shebiloeng ea ntho e tsamaeang.
– \(\Delta t\) ke nako e shebiloeng ea ntho e sa sisinyeheng.
– \(v\) ke lebelo la ntho e tsamayang.
– \(c\) ke lebelo la lesedi.
Kenya boleng bo tsejoang ka foromong:
\[v = 0,8c \]
\[ \Delta t = 10 \, \mongolo{selemo} \]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – \frac{(0,8c)^2}{c^2}}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{1 – 0,64}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{\sqrt{0,36}}\]
\[ \Delta t' = \frac{10}{0,6}\]
\[ \Delta t' \hoo e ka bang 16.67 \, \mongolo{selemo}\]
Kahoo, nako eo setsebi sa linaleli se e fumanang ho latela oache ea sona ke lilemo tse ka bang 16,67.
Potso ea 2: Ho khitla ha bolelele
Potso:
Ntho e bolelele ba limithara tse 100 'me e lekanngoa ha e phomotse. Haeba ntho e tsamaea ka lebelo la 0,6c, bolelele ba ntho eo ke bofe ho latela moshebelli ea sa sisinyeheng?
Puisano:
Ho kgutsufala ha bolelele ke ketsahalo eo ho yona bolelele ba ntho e tsamayang ha e bapiswa le moshebelli bo leng bokgutshwane ho feta ha ntho e phomotse.
Foromo ea ho khutsufatsa bolelele ke:
\[ L = L_0 \sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}} \]
Di mana:
– \(L\) ke bolelele ba ntho e tsamayang.
– \(L_0\) ke bolelele bo nepahetseng (bolelele ba ntho ha e phomotse).
– \(v\) ke lebelo la ntho.
– \(c\) ke lebelo la lesedi.
Kenya boleng bo tsejoang ka foromong:
\[ L_0 = 100 \, \text{meter} \]
\[v = 0,6c \]
\[ L = 100 \sqrt{1 – \frac{(0,6c)^2}{c^2}}\]
\[ L = 100 \ sqrt{1 – 0,36}\]
\[L = 100 \sqrt{0,64}\]
\[ L = 100 \makhetlo a 0,8\]
\[ L = 80 \, \text{meter}\]
Kahoo, bolelele ba ntho e tsamayang ho ya ka moshebelli ya sa sisinyeheng ke dimithara tse 80.
Potso ea 3: Boima ba ho Ikamahanya le Maemo
Potso:
Phatsa e na le boima ba phomolo ba 2 kg. Haeba phatsa ena e tsamaea ka lebelo la 0,9c, boima ba karoloana bo itšetlehileng ka maemo ke bofe?
Puisano:
Boima ba relativistic ke boima ba ntho bo eketsehang ha ntho e ntse e atamela lebelo la lesedi.
Foromo ea boima bo itšetlehileng ka maemo ke:
\[ m = \frac{m_0}{\sqrt{1 – \frac{v^2}{c^2}}} \]
Di mana:
– \(m\) ke boima ba relativistic.
– \(m_0\) ke boima bo setseng (boima bo nepahetseng).
– \(v\) ke lebelo la ntho.
– \(c\) ke lebelo la lesedi.
Kenya boleng bo tsejoang ka foromong:
\[ m_0 = 2 \, \mongolo{kg} \]
\[v = 0,9c \]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – \frac{(0,9c)^2}{c^2}}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{1 – 0,81}}\]
\[ m = \frac{2}{\sqrt{0,19}}\]
\[ m \hoo e ka bang \frac{2}{0,436}\]
\[ m \hoo e ka bang 4,59 \, \mongolo{kg}\]
Kahoo, boima ba relativistic ba karoloana ha e tsamaya ka lebelo la 0,9c ke hoo e ka bang 4,59 kg.
Potso ea 4: E=mc^2
Potso:
Ho hlahisoa matla a makae haeba gram e le 1 ea ntho e senngoa ka botlalo ho latela foromo ea Einstein \(E=mc^2\)?
Puisano:
Foromo e tummeng ea Einstein \(E=mc^2\) e fana ka kamano e tobileng pakeng tsa boima (m) le matla (E), 'me \(c\) e le lebelo la khanya.
Tsamaisong ea SI (Sistimi ea Machaba ea Liyuniti):
– Boima (m) bo lekanngoa ka lik'hilograma (kg).
– Lebelo la khanya (c) ke \(3 \makgetlo a 10^8 \, \text{m/s}\).
A re bale matla a hlahisoang ho tsoa ho gram e le 'ngoe ea ntho:
– gram e le 1 = 0,001 kg
\[ E = mc^2 \]
\[ E = (0,001) (3 \makgetlo a 10^8)^2 \]
\[ E = (0,001) (9 \makgetlo a 10^{16}) \]
\[ E = 9 \makgetlo a 10^{13} \, \mongolo{joules} \]
Kahoo, matla a hlahisoang haeba gram e le 1 ea ntho e senngoa ka botlalo ke \(9 \makhetlo a 10^{13}\) li-joules.
Qetello
Ho amana ha lintho ke mohopolo oa motheo le oa bohlokoa fisiks, o nang le litlamorao tse tebileng bakeng sa mefuta e mengata ea liketsahalo tsa 'mele. Ka mehlala e boletsoeng ka holimo, re bone kamoo khopolo-taba e ikhethang ea ho amana ha lintho e ka sebelisoang kateng ho utloisisa ho atolosoa ha nako, ho khutsufala ha bolelele, boima ba ho amana le lintho, le kamano pakeng tsa boima le matla.
Ka ho utloisisa le ho itloaetsa mathata ana, re ka ananela hamolemo botle ba khopolo-taba ea kamano le litlamorao tsa eona bakeng sa ho utloisisa bokahohle.
