Mohlala oa Potso ea Puisano mabapi le Boleng bo Lebeletsoeng ba Kabo e Tloaelehileng
Kabo e tloaelehileng, e tsejoang hape e le kabo ea Gaussian, ke e 'ngoe ea likabo tse tsoelang pele tsa menyetla tse sebelisoang khafetsa lipalo-palong le menyetla. Kabo ena hangata e sebelisoa e le khopolo-taba ea motheo liphethong tse fapaneng tsa lipalo-palo ka lebaka la litšobotsi tsa eona tse ntle tsa lipalo, joalo ka ho lekana le ho ikhetha ha eona ho paramethareng ka karolelano (µ) le ho kheloha ho tloaelehileng (σ). Sengoloa sena se tla tšohla mehlala le ho tšohla boleng bo lebelletsoeng ba kabo e tloaelehileng ho fana ka kutloisiso e tebileng ea mohopolo ona.
Ho Utloisisa Kabo e Tloaelehileng
Kabo e tloaelehileng e bontšoa ke kobeho ea tšepe e lekanang, 'me boholo ba boleng bo shebane le boleng bo bohareng, kapa karolelano. Ka har'a kabo ena, karolelano (µ) le ho kheloha ho tloaelehileng (σ) ke liparamente tse peli tsa bohlokoa tse khethollang sebaka le bongata ba ho hasana ha data.
Mosebetsi wa tekanyo ya kgonahalo (PDF) ya kabo e tlwaelehileng ke:
\[f(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi\sigma^2}} e^{-\frac{(x – \mu)^2}{2\sigma^2}}\]
Moo:
– \( \mu \) ke karolelano kapa karolelano
– \( \sigma \) ke kheloho e tloaelehileng
– \( x \) ke phetoho e sa reroang
Boleng bo Lebeletsoeng Kabong e Tloaelehileng
Boleng bo lebelletsweng ba phetoho e sa reroang e nang le kabo e tloaelehileng bo lekana le karolelano ya kabo. Haeba \( X \sim N(\mu, \sigma^2) \), jwale boleng bo lebelletsweng \( E(X) \) ke:
\[ E(X) = \mu \]
A re tsoeleng pele ka mehlala e meng ea mathata mabapi le boleng bo lebelletsoeng kabong e tloaelehileng ho matlafatsa kutloisiso ea rona.
Lipotso tsa Mehlala le Puisano
Mohlala oa Potso ea 1:
A re re \( X \) ke phetoho e sa reroang e ajoang ka tloaelo ka \( \mu = 50 \) le \( \sigma = 10 \). Bala boleng bo lebeletsoeng ba \( X \).
Puisano:
Jwalo ka ha ho boletswe pejana, kabong e tlwaelehileng, boleng bo lebelletsweng \( E(X) \) bo lekana le \( \mu \). Kahoo,
\[ E(X) = \mu = 50 \]
Mohlala oa Potso ea 2:
Ha ho fanoe ka phetoho e sa reroang \( Y \) hangata e ajoa ka \( \mu = 120 \) le \( \sigma = 15 \). Fumana boleng bo lebeletsoeng ba \( Y \).
Puisano:
Ka ho tšoanang le mohlala oa pele, boleng bo lebeletsoeng ba \( Y \) ke boleng bo bohareng kapa karolelano ea kabo e tloaelehileng, e leng:
\[ E(Y) = \mu = 120 \]
Mohlala oa Potso ea 3:
Haeba phetoho e sa reroang \( Z \) e latela kabo e tloaelehileng ka \( \mu = 0 \) le \( \sigma = 1 \) (kabo e tloaelehileng e tloaelehileng), boleng bo lebeletsoeng ba \( Z \) ke bofe?
Puisano:
Kabo e tloaelehileng e tloaelehileng e na le karolelano \( \mu = 0 \), kahoo boleng bo lebeletsoeng \( E(Z) \) ke:
\[ E(Z) = \mu = 0 \]
Mohlala oa Potso ea 4:
A re re \( W \) ke phetoho e sa reroang e ajoang ka tloaelo e nang le karolelano \( \mu = 75 \) le ho kheloha ho tloaelehileng \( \sigma = 20 \). Haeba re hlalosa phetoho e ncha e sa reroang \( V = 2W + 3 \), boleng bo lebeletsoeng ba \( V \) ke bofe?
Puisano:
Ho fumana boleng bo lebeletsoeng ba \( V \), re hloka ho sebelisa thepa ea linearity ea boleng bo lebeletsoeng. Ha re fuoa \( V = 2W + 3 \), ebe:
\[ E(V) = E(2W + 3) \]
Ho latela thepa ea linearity ea boleng bo lebelletsoeng, re ka arola constant ho tsoa ho variable e sa reroang:
\[ E(V) = 2E(W) + E(3) \]
Ho tseba hore boleng bo lebeletsoeng ba ntho e sa fetoheng ke ntho e sa fetoheng ka boeona:
\[ E(3) = 3 \]
'Me boleng bo lebeletsoeng ba \( W \) ke karolelano ea kabo e tloaelehileng \( W \):
\[ E(W) = \mu = 75 \]
Kahoo,
\[ E(V) = 2 \makgetlo a 75 + 3 \]
\[ E(V) = 150 + 3 \]
\[ E(V) = 153 \]
Mohlala oa Potso ea 5:
Phapang e sa reroang \( Q \) e latela kabo e tloaelehileng e nang le karolelano \( \mu = 40 \) le ho kheloha ho tloaelehileng \( \sigma = 5 \). Boleng bo lebeletsoeng ba \( Q \) ke bofe haeba \[ U = Q/2 \]?
Puisano:
Re sebelisa molao-motheo o tšoanang le mohlaleng oa 4, e leng thepa ea linearity ea boleng bo lebelletsoeng. Kaha \( U = Q/2 \), joale:
\[ E(U) = E\left(\frac{Q}{2}\right) \]
Ho ipapisitsoe le thepa ea linearity ea boleng bo lebelletsoeng:
\[ E(U) = \frac{1}{2} E(Q) \]
Rea tseba hore boleng bo lebeletsoeng ba \( Q \) ke karolelano ea kabo e tloaelehileng \( Q \):
\[ E(Q) = \mu = 40 \]
Kahoo,
\[ E(U) = \frac{1}{2} \makgetlo a 40 \]
\[ E(U) = 20 \]
Qetello
Kabong e tloaelehileng, boleng bo lebeletsoeng ba phetoho e sa reroang kamehla bo lekana le karolelano (µ) ea kabo. Mathata a mohlala a kaholimo a bontša maemo a fapaneng a ho bala boleng bo lebeletsoeng ho sebelisoa thepa ea linearity. Ho utloisisa mohopolo ona oa motheo ho etsa hore ho be bonolo ho sebetsana le mathata a kabo a tloaelehileng lipalo-palong le monyetla.
Kabo e tloaelehileng e bohlokoa haholo lipalo-palong hobane e sebelisoa lits'ebetsong tse ngata tse sebetsang, ho kenyeletsoa le teko ea khopolo-taba, khakanyo ea liparamente, le liphetho tse ling tse fapaneng tsa lipalo-palo. Kutloisiso e ntle ea boleng bo lebelletsoeng ba kabo ena ke mohato oa pele oa bohlokoa tlhahlobong ea data.
Ke tšepa hore sengoloa sena se tla fana ka tlhaloso e hlakileng le e molemo ea boleng bo lebelletsoeng kabong e tloaelehileng hammoho le lipotso le lipuisano tse loketseng tsa mehlala.
