Кинетичка теорија гасова и први закон термодинамике – проблеми и решења

Кинетичка теорија гасова и први закон термодинамике – проблеми и решења

1. Идеални гасови се налазе у посуди запремине 4 литра, а притисак је 3 атм (1 атм = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Идеални гасови се загревају при константном притиску од 27 ^o C до 87 ^o C. Топлотни капацитет гаса је 9 JK ^-1 . Колика је коначна запремина гасова и промена унутрашње енергије гасова?

Решење

Изобарни процес (константан притисак)

Познато:

Почетна запремина гаса (V1 ₎ = 4 литра

Почетна температура гаса (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Коначна температура гаса (T2 ₎ = 87 ^° C + 273 = 360 K

Притисак гаса (P) = 3 atm = 3 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Топлотни капацитет гаса (C) = 9 JK ^-1

Тражи се: Коначна запремина гаса (V2 ₎ и промена унутрашње енергије гаса (ΔU)

Решење:

Одредити коначну запремину користећи једначину Шарловог закона (изобарни процес или константан притисак):

Промена запремине:

1 литар = 0.001 ^м³

Почетна запремина (V1 ₎ = 4 (0.001 м3 ⁾ = 0.004 ^м3

Коначна запремина (V² ₎ = 4.8 (0.001 м³ ⁾ = 0.0048 ^м³

Промена запремине (ΔV) = V ₂ – V ₁ = 0.0048 m ³ – 0.004 m ³ = 0.008 m ³.

Промена температуре:

Промена температуре (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 360 K – 300 K = 60 K

Одредити промену унутрашње енергије (ΔU) идеалног гаса користећи једначину првог закона термодинамике.

ΔУ = К – В

ΔU = промена унутрашње енергије, Q = топлота, W = рад

Одредити рад (W) при константном притиску:

W = P ΔV = (3 x 10⁶ ⁾ (0.0008) = (3 x 10⁻ ⁾ (8) = (30)(8) = 240 џула

Одредити топлоту (Q) користећи једначину топлотног капацитета (C):

C = Q / ΔT

К = (Ц)(ΔТ) = (9)(60) = 540 џула

Одредити промену унутрашње енергије:

ΔU = Q – W = 540 џула – 240 џула = 300 џула.

2. 6 литара идеалних гасова на 2 атм налази се у посуди (1 атм = 10 ⁵ Nm ^-2 ). Гас се загрева од 27 ^o C до 77 ^o C на константном притиску. Ако је топлотни капацитет гаса 5 JK ^-1 , колика је коначна запремина и промена унутрашње енергије гаса.

Решење:

Изобарни процес (константан притисак)

Познато:

Почетна запремина идеалних гасова (V1 ₎ = 6 литара

Почетна температура идеалних гасова (T1 ₎ = 27 ^° C + 273 = 300 K

Коначна температура идеалних гасова (T2 ₎ = 77 ^° C + 273 = 350 K

Притисак идеалних гасова (P) = 2 atm = 2 ^{x 10⁶} Nm⁻²

Топлотни капацитет гасова (C) = 5 JK ^-1

Тражи се: Коначна запремина гаса (V2 ₎ и промена унутрашње енергије гаса (ΔU)

Решење:

Одредити коначну запремину гаса користећи једначину Шарловог закона (изобарни процес или константан притисак):

Промена запремине:

1 литар = 0.001 ^м³

Почетна запремина (V1 ₎ = 6 (0.001 м3 ⁾ = 0.006 ^м3

Коначна запремина (V² ₎ = 7 (0.001 м³ ⁾ = 0.007 ^м³

Промена запремине (ΔV) = V² _– V¹ ₌ 0.007 m³ ^– 0.006 m³ ⁼ 0.001 ^m³

Промена температуре:

Промена температуре (ΔT) = T² _– T¹ ₌ 350 K – 300 K = 50 K

Одредити промену унутрашње енергије (ΔU) идеалних гасова користећи једначину првог закона термодинамике.

ΔУ = К – В

ΔU = промена унутрашње енергије, Q = топлота, W = рад

Одредити рад (W) при константном притиску:

W = P ΔV = (2 x 10⁶ ⁾ (0.001) = (2 x 10⁻ ⁾ (1) = (200)(1) = 200 џула

Одредити топлоту (Q) користећи једначину топлотног капацитета (C):

C = Q / ΔT

К = (Ц)(ΔТ) = (5)(50) = 250 џула

Одредити промену унутрашње енергије:

ΔU = Q – W = 250 џула – 200 џула = 50 џула.

1. Које су главне претпоставке кинетичке теорије гасова?
   • Одговор: Кинетичка теорија гасова претпоставља да: (а) Гасови се састоје од великог броја ситних честица које су у сталном насумичном кретању; (б) Ове честице су далеко једна од друге у односу на своју величину; (ц) Судари између честица гаса, или између честице и зидова њеног суда, су еластични (тј. не губи се кинетичка енергија); (д) Не постоје међумолекуларне силе између честица гаса; и (е) Просечна кинетичка енергија честица гаса је директно пропорционална апсолутној температури гаса.
2. Како је просечна кинетичка енергија молекула гаса повезана са температуром гаса?
   • Одговор: Просечна кинетичка енергија молекула гаса је директно пропорционална апсолутној температури (у Келвинима) гаса. Како се температура повећава, повећава се и просечна кинетичка енергија молекула.
3. Који је значај апсолутне нуле у смислу молекуларног кретања?
   • Одговор: Апсолутна нула (0 Келвина) је теоретски температура на којој се зауставља свако молекуларно кретање. Она представља најнижу могућу температуру на којој ништа не може бити хладније и где у супстанци не преостаје топлотна енергија.
4. Који је први закон термодинамике у смислу унутрашње енергије, топлоте и рада?
   • Одговор: Први закон термодинамике каже да је промена унутрашње енергије система једнака топлоти додатој систему умањеној за рад који систем обавља на својој околини: ΔU = Q – W.
5. У изохорном процесу, шта се дешава са радом који обавља систем или на систему?
   • Одговор: У изохорном процесу, запремина остаје константна. Стога, не постоји рад који обавља систем или на систему, јер је рад у таквим случајевима дат радом притиска и запремине, који би био нула ако се запремина не мења.
6. Шта значи када кажемо да је гас „идеалан“?
   • Одговор: „Идеалан“ гас је онај који прати закон идеалног гаса (PV = nRT) под свим условима температуре и притиска. То такође значи да гас савршено прати постулате кинетичке теорије, без међумолекуларних сила и уз савршено еластичне сударе.
7. Како се понашање реалних гасова разликује од понашања идеалних гасова?
   • Одговор: Реални гасови одступају од идеалног понашања при високим притисцима и ниским температурама. То је због присуства међумолекуларних сила и коначне величине молекула гаса. Одступања су описана ван дер Валсовом једначином и другим сличним једначинама.

8. Зашто се први закон термодинамике може сматрати законом очувања?

   • Одговор: Први закон термодинамике може се сматрати законом очувања јер каже да се енергија не може створити или уништити, већ само пренети или претворити из једног облика у други. Ово одражава принцип очувања енергије.