Ротација крутих тела – проблеми и решења
Момент силе
1. Три силе делују на греду дужине 6 метара, као што је приказано на слици испод. Колики је нето обртни момент који ротира греду око тачке О као осе ротације?
Познато:
Оса ротације у тачки О.
Сила 1 ( F1 ) = F
Растојање између линије деловања F1 са осом ротације (r1 ) = 3 метра
Сила 2 (F³ ) = 2F
Растојање између линије дејства F³ са осом ротације (r³ ) = 2 метра
Сила 3 (F³ ) = 2F
Растојање између линије дејства F³ са осом ротације (r³ ) = 3 метра
Тражи се: Величина момента силе
Решење:
Момент силе 1:
τ1 = F1r1 = ( F )(3) = -3F
Момент силе 1 ротира греду у смеру казаљке на сату, тако да јој додељујемо негативан знак.
Момент силе 2:
τ² = F² r² = ( 2F ) (2) = 4F
Момент силе 2 ротира греду у смеру супротном од казаљке на сату, тако да јој додељујемо позитиван знак.
Момент силе 3:
τ 3 = Ф 3 р 3 син 30 о = (2Ф)(3)(0.5) = 3Ф
Момент силе 2 ротира греду у смеру супротном од казаљке на сату, тако да јој додељујемо позитиван знак.
Резултанта момента силе:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = -3F + 4F + 3F
Στ = 4F
Величина момента силе је 4F Њутн-метар. Резултанта момента силе ротира греду у смеру супротном од казаљке на сату, тако да јој додељујемо позитиван знак.
2. α = 30 o , дужина AB = BC = 1 метар. Колики је момент силе око осе ротације у тачки A?
Познато:
Оса ротације у тачки A. 
Сила 1 (F1 ) = 10 N
Растојање између линије деловања F² са осом ротације (r² ) = 1 метар
Сила 2 (F2 ) = 10 N
Растојање између линије деловања F² са осом ротације (r² ) = 1 метар
Сила 3 (F3 ) = 20 N
Растојање између линије дејства F³ са осом ротације (r³ ) = 2 метра
Тражи се: Резултанта момента силе
Решење:
Момент силе 1:
τ 1 = Ф 1 р 1 син 30 о = (10)(1)(0.5) = 5 Н м
Момент силе 1 ротира греду супротно од смера казаљке на сату, тако да претпостављамо позитиван знак.
Момент силе 2:
τ² = F² r² sin 30 o = (10)(1 ) (0.5) = -5 Њутн- метара
Момент силе 2 ротира зрак m у смеру казаљке на сату, тако да му додељујемо негативан знак.
Момент силе 3:
τ³ = F³ r³ sin 60 o = (20)(2)(0.5√3) = -20√3 Њутн- метара
Момент силе 3 ротира зрак m у смеру казаљке на сату, тако да му додељујемо негативан знак.
Резултанта момента силе:
Στ = τ1 + τ2 + τ3
Στ = 5 – 5 – 20√3
Στ = – 20√3 N m
Величина момента силе је 20√3 N m. Резултанта момента силе ротира греду у смеру казаљке на сату, па јој додељујемо негативан знак.
- Шта је круто тело и како се разликује од некрутог тела?
- Одговор: Круто тело је идеализовани објекат код кога растојање између било које две дате тачке унутар тела остаје константно, без обзира на спољашње силе или обртне моменте. Насупрот томе, некруто тело се може деформисати, што омогућава промену растојања између тачака унутар тела.
- Како је момент инерције крутог тела повезан са његовом расподелом масе?
- Одговор: Момент инерције крутог тела је мера његовог отпора ротационом кретању око дате осе и зависи и од масе тела и од његовог распореда у односу на осу ротације. Израчунава се као збир производа масе сваког елемента и квадрата његовог растојања од осе ротације.
- Који је значај ротационе кинетичке енергије ротирајућег крутог тела?
- Одговор: Ротациона кинетичка енергија је мера енергије услед ротације крутог тела. Она зависи и од момента инерције и од угаоне брзине тела, дате са 1/2 , Где је момент инерције, и је угаона брзина.
- Шта се дешава са угаоним моментом система честица ако на њега не делују спољашњи моменти?
- Одговор: Ако на систем честица не делују спољашњи обртни моменти, укупни угаони момент система је очуван. Ово је принцип очувања угаоног момента.
- Како теорема о паралелним осама помаже у проналажењу момента инерције крутог тела?
- Одговор: Теорема о паралелним осама омогућава израчунавање момента инерције крутог тела око било које осе паралелне са и на одређеној удаљености од осе кроз њен центар масе. Тврди да , Где је момент инерције око центра масе, је укупна маса, и је растојање између две осе.
- Која је разлика између котрљања без клизања и котрљања са клизањем?
- Одговор: Котрљање без клизања се дешава када круто тело ротира око фиксне осе док се истовремено транслационо креће, без икаквог релативног кретања између тела и површине. Котрљање са клизањем значи да постоји релативно кретање или клизање између тела и површине.
- Како се радијус гирације односи на момент инерције?
- Одговор: Радијус гирације је мера која описује како је маса тела распоређена око његове осе ротације. Дефинише се као квадратни корен из односа момента инерције и масе и пружа еквивалентно растојање од осе где би сва маса могла бити концентрисана без промене момента инерције.
- Какав ефекат повећање момента инерције има на угаоно убрзање крутог тела за дати обртни момент?
- Одговор: За дати обртни момент, повећање момента инерције ће смањити угаоно убрзање, као , Где је угаоно убрзање, је обртни момент, и је момент инерције.
- Може ли сила примењена на круто тело изазвати и транслаторно и ротационо кретање? Објасните како.
- Одговор: Да, сила примењена на круто тело може изазвати и транслационо и ротационо кретање. Ако се сила примени у тачки која се не поклапа са центром масе, може изазвати транслационо (линеарно кретање) и ротацију тела. Транслационо кретање је одређено резултујућом силом, док ротационо кретање зависи од обртног момента који сила ствара око центра масе.
- Зашто се уметнички клизач брже окреће када приближи руке телу?
- Одговор: Приближавањем руку уз тело, уметнички клизач смањује свој момент инерције. Према закону очувања угаоног момента, ако се момент инерције смањи и не примени се спољашњи обртни момент, угаона брзина мора да се повећа. Стога се клизач брже окреће.
Ова питања и одговори пружају разумевање кључних концепата везаних за ротацију крутих тела.
