Да бисте разумели слику објекта коју формира конкавно огледало, погледајте примере задатака и решења у наставку. У овом задатку, претпоставља се да је објекат на одређеној удаљености од конкавног огледала, а затим нацртајте формирање слике помоћу конкавног огледала.
удаљеност слике од конкавног огледала и увећање слике коју формира конкавно огледало.
Размотримо конкавно огледало са жижном даљином од 20 цм. Нацртај формирање слике, а затим одреди растојање слике и увећање слике ако је:
а) растојање објеката је мање од растојања жижне даљине (да ли
б) предмети се налазе у жижној тачки огледала (do = f)
ц) објекти се налазе између жаришних тачака и централне тачке закривљености огледала (f < do
г) објекти који се налазе у центру закривљености огледала (do = R)
е) растојање објеката је веће од полупречника кривине огледала (do > R)
Познато:
Жижна даљина конкавног огледала (f) = 20 cm
Жижна даљина конкавног огледала је позитивна јер сноп светлости пролази кроз жижну тачку конкавног огледала.
Полупречник кривине (R) = 2 f = 2 (20) = 40 цм
Решење:
Удаљеност објекта је мања од жижне даљине конкавног огледала ( do < f)
Претпоставимо да је удаљеност предмета од огледала 5 цм, 10 цм и 15 цм.
-
Жижна даљина (f) = 20 цм и ако је удаљеност објекта (do) = 5 цм
Удаљеност слике (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
на = -20/3 = -6.7 цм
Удаљеност слике ( di ) има негативан знак, што значи да је сенка виртуелна или да се слика налази иза конкавног огледала где сноп светлости не пролази кроз слику.
Удаљеност слике ( di ) 6.7 цм је већа од удаљености објекта ( do ) 5 цм.
Увећање слике (M) :
M = -di / do = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3 пута
Линеарно увећање слике (M) прелази 1, што значи да је величина слике већа од величине објекта.
Линеарно увећање слике (М) има позитиван знак, што значи да је слика усправна.
-
Жижна даљина (f) = 20 цм и ако је удаљеност објекта (do) = 10 цм
Удаљеност слике ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
на = -20/1 = -20 цм
Удаљеност слике ( di ) има негативан знак, што значи да је слика виртуелна, односно да се слика налази иза конкавног огледала где сноп светлости не пролази кроз слику.
Удаљеност слике ( di ) 20 цм је већа од удаљености објекта ( do ) 10 цм.
Увећање слике (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2 пута
Линеарно увећање слике (M) веће од 1 значи да је величина слике већа од величине објекта
Линеарно увећање сенке (М) има позитиван знак, што значи да је слика усправна.
-
Жижна даљина (f) = 20 цм и ако је удаљеност објекта (do) = 15 цм
Удаљеност слике ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
на = -60/1 = -60 цм
Удаљеност слике ( di ) има негативан знак, што значи да је слика виртуелна или да се слика налази иза конкавног огледала где сноп светлости не пролази кроз слику.
Удаљеност слике ( di ) 60 цм је већа од удаљености објекта ( do ) 15 цм.
Увећање слике (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4 пута
Линеарно увећање слике (M) прелази 1, што значи да је величина сенке већа од величине објекта.
Линеарно увећање слике (М) има позитиван знак, што значи да је слика усправна.
Објекти који се налазе у жижној тачки конкавног огледала ( do = f)
Објекти се налазе у жижној тачки конкавног огледала, стога је удаљеност објекта (do) = жижна даљина (f) = 20 цм
Удаљеност слике ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
на = 0
Увећање слике (M):
М = ди / до = 0
Ако је удаљеност објекта ( do ) једнака жижној даљини огледала (f), онда огледало не формира слику.
Објекат се налази између фокалне тачке и центра конкавне кривине огледала (f < do < R)
Претпоставимо да је удаљеност предмета од огледала 25 цм, 30 цм и 35 цм.
1) Жижна даљина (f) = 20 цм и ако је удаљеност објекта (do) = 25 цм
Удаљеност слике ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 цм
Удаљеност слике (di) је позитивног предзнака, што значи да је слика стварна, или да се слика налази испред конкавног огледала где сноп светлости пролази кроз слику.
Удаљеност слике (di) 100 цм је већа од удаљености објекта (do) 25 цм
Увећање слике (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4 пута
Линеарно увећање слике (M) прелази 1, што значи да је величина слике већа од величине објекта.
Линеарно увећање слике (М) има негативан знак, што значи да је слика инвертована.
2) Жижна даљина (f) = 20 цм и ако је удаљеност објекта (do) = 30 цм
Удаљеност слике ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 цм
Удаљеност слике (di) је позитивног предзнака, што значи да је слика стварна, или да се слика налази испред конкавног огледала где сноп светлости пролази кроз слику.
Удаљеност слике (di) 60 цм је већа од удаљености објекта (do) 30 цм
Линеарно увећање слике (M) :
М = -ди / до = -60/30 = -2 пута
Линеарно увећање слике (M) веће од 1 значи да је величина слике већа од величине објекта
Линеарно увећање слике (М) има негативан знак, што значи да је слика инвертована.
3) Жижна даљина (f) = 20 цм и ако је удаљеност објекта (do) = 35 цм
Удаљеност слике ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 цм
Удаљеност слике (di) је позитивно означена, што значи да је слика стварна, односно да се слика налази испред конкавног огледала где сноп светлости пролази кроз слику.
Удаљеност слике (di) 46.7 цм је већа од удаљености објекта (do) 35 цм
Линеарно увећање слике (M) :
М = -ди / до = -46.7 / 35 = -1.3 пута
Линеарно увећање слике (M) прелази 1, што значи да је величина слике већа од величине објекта.
Линеарно увећање слике (М) има негативан знак, што значи да је слика инвертована.
Објекат који се налази у центру конкавне кривине огледала (do = R)
Објекат који се налази у центру закривљености конкавног огледала, па је стога удаљеност објекта (s) = полупречник закривљености огледала (R) = 40 цм
Удаљеност слике ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 цм
Удаљеност слике (di) је позитивног предзнака, што значи да је слика стварна, или да се слика налази испред конкавног огледала где сноп светлости пролази кроз слику.
Удаљеност слике (di) 40 цм једнака је удаљености објекта (do) 40 цм
Линеарно увећање слике (M):
М = -ди / до = -40/40 = -1
Линеарно увећање слике (M) једнако 1 значи да је величина слике једнака величини објекта.
Линеарно увећање слике (М) има негативан знак, што значи да је слика инвертована.
Удаљеност објекта је већа од полупречника кривине конкавног огледала (do > R)
Претпоставимо да је удаљеност предмета од огледала 45 цм, 50 цм и 60 цм.
1) Жижна даљина (f) = 20 цм и ако је удаљеност објекта (do) = 45 цм
Удаљеност слике ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 цм
Удаљеност слике (di) је позитивно означена, што значи да је слика стварна, односно да се слика налази испред конкавног огледала где сноп светлости пролази кроз слику.
Удаљеност слике (di) 36 цм је мања од удаљености објекта (do) 45 цм
Линеарно увећање слике (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8 пута
Линеарно увећање слике (M) је мање од 1, што значи да је величина слике мања од величине објекта.
Линеарно увећање слике (М) има негативан знак, што значи да је слика инвертована.
2) Жижна даљина (f) = 20 цм и ако је удаљеност објекта (do) = 50 цм
Удаљеност слике ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 цм
Удаљеност слике (di) је позитивно означена, што значи да је слика стварна, односно да се слика налази испред конкавног огледала где сноп светлости пролази кроз слику.
Удаљеност слике (di) 33 цм је мања од удаљености објекта (do) 50 цм.
Линеарно увећање слике (M) :
М = -ди / до = -33/50 = -0.7 пута
Линеарно увећање слике (M) је мање од 1, што значи да је величина слике мања од величине објекта.
Линеарно увећање слике (М) има негативан знак, што значи да је слика инвертована.
3) Жижна даљина (f) = 20 цм и ако је удаљеност објекта (do) = 60 цм
Удаљеност слике ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 цм
Удаљеност слике (di) је позитивног предзнака, што значи да је слика стварна, или да се слика налази испред конкавног огледала где сноп светлости пролази кроз слику.
Удаљеност слике (di) 30 цм је мања од удаљености објекта (do) 60 цм
Линеарно увећање слике ( M) :
М = -ди / до = -30/60 = -0.5 пута
Линеарно увећање слике (M) је мање од 1, што значи да је величина слике мања од величине објекта.
Линеарно увећање слике (М) има негативан знак, што значи да је слика инвертована.
