Чланак о кретању слободног пада
У свакодневном животу често виђамо објекте који доживљавају кретање слободног пада, на пример, кретање воћа које пада са дрвета, кретање предмета који падају или се испуштају са одређене висине. Зашто објекти доживљавају кретање слободног пада? Ако се посматра на први поглед, објекат доживљава слободан пад као да има фиксну брзину, или другим речима, објекат не убрзава. Чињеница је да сваки објекат који слободно пада доживљава константно убрзање. Овај разлог узрокује кретање слободног пада, укључујући и пример неравномерног линеарног кретања. Како доказати да објекти који доживљавају слободан пад доживљавају константно убрзање или да им се брзина повећава?
Забодите два ексера у земљу и баците камен са различите висине на сваки ексер. Видећете да су ексери који су изложени камењу на вишем нивоу забијени дубље од осталих ексера. Што је камен виши од површине тла, већа је брзина камена када удари о земљу, тако да дубље притиска ексер.
У прошлости, кретање објеката који падају на земљу била је веома занимљива тема у природној филозофији. Аристотел, филозоф, једном је рекао да објекат који има већу масу пада брже од лакших објеката. Аристотелово мишљење је утицало на ставове људи који су живели пре Галилејевог времена, који су сматрали да објекти са већом масом падају брже од лакших објеката и да је брзина пада објеката пропорционална маси објекта. Можда сте и ви тако мислили пре него што сте учили ову тему. На пример, испустимо комад папира и камен са исте висине. Резултати које смо посматрали указивали су на то да је камен прво додирнуо површину тла или пода, а затим папир. Сада, хајде да испустимо два камена са исте висине, где је један камен већи од другог. Два камена су додирнула површину тла у исто време, у поређењу са каменом и папиром које смо раније испустили. Такође можемо експериментисати са испуштањем камења и папира у облику грудвица.
Шта утиче на кретање камења или папира који падају? Сила трења ваздуха! Отпор ваздуха или трење у великој мери утиче на кретање слободног пада. Галилео је постулирао да ће сви објекти падати са истим убрзањем ако нема ваздуха или других препрека. Галилео је тврдио да сви објекти, тешки или лаки, падају са истим убрзањем, барем ако нема ваздуха. Галилео је веровао да ваздух делује као препрека за изузетно лаке објекте који имају велику површину. Али у многим ситуацијама, овај отпор ваздуха се може занемарити. У просторији у којој је ваздух усисаван (вакуум), лаки објекти, попут комада папира који се држи хоризонтално, падаће са истим убрзањем као и други објекти. Галилејев допринос нашем разумевању кретања објеката који падају може се сумирати на следећи начин:
На одређеној локацији на Земљи и без отпора ваздуха, сви објекти падају са истим константним убрзањем. Ово убрзање називамо убрзањем изазваним гравитацијом и дајемо му симбол g. Величина g је приближно 9.8 m/s² . У енглеском систему јединица, величина g је приближно 32 ft/s² . Смер убрзања гравитације је ка центру Земље.
Дефиниција кретања слободног пада
Каже се да објекат слободно пада ако се креће нормално на центар Земље и током свог кретања, објекат доживљава константно убрзање гравитације. Ако је слободан пад близу површине Земље, онда објекат доживљава константно убрзање гравитације од 9.8 m/s².
и смер убрзања гравитације према центру Земље (нормално на површину Земље). Ради поједностављења прорачуна, g је 10 m/ s².
Постоје три различите ситуације:
1. Објекти се крећу вертикално надоле без почетне брзине (нема v o ). На пример, воће пада са дрвета након што се откине са стабљике. Смер кретања је увек надоле и објекат доживљава убрзање тако да је g увек позитивно. У одређеним књигама физике ово се назива кретање слободног пада.
2. Објекат се креће вертикално надоле почетном брзином (постоји v o ). На пример, камен бачен вертикално надоле. Смер кретања је увек надоле и објекат доживљава убрзање тако да је g увек позитивно. У одређеним књигама физике, то се назива вертикално кретање надоле.
3. Објекат се креће вертикално нагоре почетном брзином, након што достигне максималну висину, објекат се враћа надоле. Претпоставимо да бацате вертикалне кликере нагоре и поново их ухватите када се кликери покрену надоле. Приликом кретања нагоре, објекти доживљавају успоравање (негативно g), када се крећу вертикално надоле, објекат убрзава (позитивно g). У одређеним књигама физике, то се назива вертикално кретање нагоре. Треба напоменути да ако објекат доживи један од три горе наведена услова, каже се да се креће слободним падом.
Једначина кретања слободног пада
Кретање слободног пада је пример неравномерног линеарног кретања, стога је једначина кретања слободног пада у основи иста као једначина неравномерног линеарног кретања и прилагођена условима у кретању слободног пада.
h = висина (метар), v o = почетна брзина (метар/секунда), v t = коначна брзина (метар/секунда), t = време (секунда), g = убрзање гравитације (метар/секунда) = 9.8 m/s² или 10 m/ s².
Убрзање гравитације је константно на 10 м/с² ( g позитивно, објекат се креће надоле) што значи да се брзина објекта повећава за 10 м/с сваке 1 секунде. 2 секунде касније, брзина објекта се повећава за 20 м/с. 3 секунде касније, брзина објекта се повећава за 30 м/с. Константно успоравање гравитације је 10 м/с² ( g негативно, објекат се креће нагоре) што значи да се брзина објекта смањује за 10 м/с сваке 1 секунде. 2 секунде касније, брзина објекта се смањује за 20 м/с. 3 секунде касније, брзина објекта се смањује за 30 м/с. Константно убрзање или константно успоравање се јавља само близу површине Земље.
Пример задатка 1:
Манго се пушта и пада на земљу. Ако је почетни положај 10 метара од површине тла и маса манга је 5 грама, одредите:
(а) брзина манга када падне на земљу
(б) временски интервал који манго треба да досегне земљу.
g = 9.8 m/ s²
Решење:
Познато: h = 10 m, g = 9.8 m/ s²
а) Брзина манге када стигне на земљу
Маса се израчунава у једначини кретања слободног пада
б) Временски интервал у ваздуху
Пример задатка 2:
Предмет је испуштен са одређене висине. Одредити:
(а) величина убрзања објекта
(б) пређена удаљеност објекта током прве 2 секунде
(ц) брзина објекта након пада од 50 метара
(д) колико је времена потребно да објекат достигне брзину од 20 м/с,
(е) колико је времена потребно да објекат падне са 100 метара
Решење:
Познато: g = 9.8 m/ s²
а) Величина убрзања објекта
Убрзање објекта = убрзање гравитације = g = 9.8 m/ s²
б) Пређена удаљеност објекта за прве 2 секунде
Познато: g = 9.8 m/s² , t = 2 s
Тражи се: х
h = 1⁄2 gt 2 = 1⁄2 (9.8)(2) 2 = (4.9)(4) = 19.6 метара
ц) Брзина објекта након пада са удаљености од 50 метара
Познато: h = 50 m, g = 9,8 m/ s²
Тражи се: v t
г) Колико је времена потребно да објекти достигну брзину од 20 m/s
Познато: v t = 20 m/s, g = 9,8 m/ s²
Тражи се: т
е) Временски интервал потребан да објекти падну са удаљености од 100 метара
Тражено: h = 100 m, g = 9,8 m/ s²
Решење: т
Пример задатка 3:
Камен је бачен у бунар почетном брзином од 5 m/s. Ако камен падне у воду након 4 секунде, одредите:
(а) брзина камена када падне у воду
(б) дубина бунара
Решење:
а) Брзина камена када падне у воду
Познато:
v = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m / s²
Тражи се: v t
v t = v o + g t
v t = 5 м/с + (9.8 м/с² ) (4 с) = 5 м/с + 39.2 м/с
v t = 44.2 m/s
б) Дубина бунара
Познато:
v = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m / s²
Тражи се: х
h = v o t + ½ gt 2
h = (5)(4) + ½ (9.8)(4) 2
h = 20 + (4.9)(16)
h = 20 + 78.4
h = 98.4 метара
Пример задатка 4:
Са врха зграде висине од чак 50 метара, пакет је бачен вертикално надоле брзином од 10 m/s. Одредити:
(а) Време у ваздуху
(б) Брзина пакета када удари о тло
Решење:
а) Време у ваздуху
Познато:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Тражи се: т
h = v o t + ½ gt 2
50 = 10 t + ½ (9.8) t²
50 = 10 т + 4.9 т²
4.9 т 2 + 10 т – 50 = 0
Користите квадратну формулу:
Време у ваздуху = 2.3 секунде
б) Брзина пакета када удари о тло
Познато:
h = 50 m, g = 9.8 m/s² , v o = 10 m/s
Тражи се: v t
Пример задатка 5:
Лопта је бачена вертикално нагоре почетном брзином од 20 m/s. Одредити максималну висину коју лопта достиже.
Решење:
Величине вектора чији је смер нагоре су позитивне, величине вектора чији је смер надоле су негативне. Почетни положај лопте је изабран као референтна тачка.
Познато:
v o = 20 m/s (смер почетне брзине је нагоре, лопта је бачена нагоре, тако да је v o позитивно)
v t = 0 m/s (брзина лопте на максималној висини је 0 m/s)
g = – 9.8 m/s² ( смер убрзања гравитације је надоле, тако да је g негативно)
Тражи се: х
Пример задатка 6:
Кликер је бачен вертикално навише са крова зграде на висини од 100 метара изнад тла почетном брзином од 20 m/s. Одредити:
(а) Време у ваздуху
(б) брзина мермера када удари о тло
Решење:
Положај где је кликер бачен као референтна тачка; врх зграде је референтна тачка. Величина вектора чији је смер нагоре је позитивна, величина вектора чији је смер надоле је негативна.
а) Време у ваздуху
Познато:
h = – 100 m (h је негативно јер је површина тла испод почетног положаја или референтне тачке)
v o = 20 m/s (смер почетне брзине је навише, тако да је v o позитивно)
g = – 9.8 m/s² ( смер убрзања гравитације је надоле, тако да је g негативно)
Тражи се: т
Користите квадратну формулу:
Време потребно да се стигне до тла од
лопта је бачена = 7 секунди.
б) Брзина мермера када удари о површину тла
Познато:
h = -100 m (негативно јер је површина тла испод референтне тачке или почетног положаја)
v o = 20 m/s (смер почетне брзине је навише, тако да је v o позитивна)
g = -9.8 m/s² ( смер убрзања гравитације је надоле, тако да је g негативно).
Тражи се: v t
Концептуална питања и одговори о кретању слободног пада
- Шта је слободно падно кретање?
Слободно кретање је кретање објекта под утицајем саме гравитације, без других сила које делују на њега, као што је отпор ваздуха.
- Колико је убрзање услед гравитације?
Убрзање гравитације је убрзање које објекат доживљава када слободно пада близу површине Земље. Обично се означава као 'g' и има приближну вредност од 9.8 m/s².
- Која је формула за померање у слободном паду, с обзиром на почетну брзину и време?
Формула је h = ut + ½gt², где је h померање (висина), u је почетна брзина, g је убрзање услед гравитације, а t је време.
- Како се брзина објекта мења током слободног пада?
Током слободног пада, брзина објекта се линеарно повећава током времена због константног убрзања гравитације.
- Која је формула за коначну брзину у слободном паду, ако је дата почетна брзина и време?
Формула је v = u + gt, где је v коначна брзина, u је почетна брзина, а g је убрзање услед гравитације.
- Шта се дешава са брзином објекта на врхунцу његове путање при слободном паду?
На врхунцу своје путање, брзина објекта тренутно постаје нула.
- Шта представља негативан знак у контексту слободног пада?
Негативни знак обично означава смер супротан од изабраног позитивног смера. У зависности од контекста, може указивати на пад (ако је знак горе позитиван) или бацање (ако је знак горе негативан).
- Шта се дешава са убрзањем објекта у слободном паду када достигне своју максималну висину?
Убрзање објекта на његовој максималној висини у слободном паду остаје једнако g (приближно -9.8 m/s² близу Земљине површине), усмерено надоле.
- Како отпор ваздуха утиче на слободно падно кретање?
У стварности, отпор ваздуха може значајно успорити спуштање објекта, чинећи кретање више не слободним падом. Међутим, у многим физичким проблемима, отпор ваздуха се занемарује ради једноставности.
- Колико је време лета при кретању слободног пада?
Време лета је укупно време које објекат проводи у ваздуху. За објекат који је лансиран и слетео на истој висини, време лета се може израчунати формулом t = 2u/g.
Проблеми и решења у вези са кретањем слободног пада
- Проблем: Камен је испуштен са литице висине 78.4 метра. Колико је времена потребно да камен досегне тло? Решење: Користимо једначину h = ½gt². Решавајући за време, t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
- Проблем: Лопта је бачена навише почетном брзином од 19.6 m/s. Колико високо лопта иде? Решење: Користећи једначину h = v₀t – ½gt² на максималној висини (где је коначна брзина 0), висина h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
- Проблем: Камен је бачен навише почетном брзином од 10 m/s. Колика ће бити његова брзина после 2 секунде? Решење: Једначина v = v₀ – gt даје брзину v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
- Проблем: Новчић је спуштен у бунар и удари у воду после 3 секунде. Колико је дубок бунар? Решење: Користећи h = ½gt², дубина h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
- Проблем: Књига пада са стола и удара о земљу после 0.5 секунди. Колико је висок био сто? Решење: Користећи h = ½gt², висина h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
- Проблем: Лопта је бачена навише почетном брзином од 20 m/s. Када ће достићи своју максималну висину? Решење: На максималној висини, v = 0. Решавањем t = (v – v₀) / -g, време t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
- Проблем: Објекат пада 6 секунди. Колика је његова коначна брзина? Решење: Користећи v = v₀ + gt са почетном брзином v₀ = 0, коначна брзина v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
- Проблем: Јабука пада са дрвета и потребно јој је 1.5 секунди да удари о земљу. Колика је била висина дрвета? Решење: Користећи h = ½gt², висина h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
- Проблем: Фудбалска лопта је шутнута вертикално нагоре почетном брзином од 25 m/s. Колико времена прође док не падне на земљу? Решење: Време до максималне висине t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Укупно време до удара о тло је двоструко веће, тако да је t = 2×2.55 = 5.1 s.
- Проблем: Камен је бачен са моста и удара у воду после 4 секунде. Колико је висок мост? Решење: Користећи h = ½gt², висина h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
- Проблем: Ракета је лансирана право увис брзином од 50 m/s. Колико високо иде? Решење: Користећи h = v₀² / (2g), висина h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
- Проблем: Лопта је бачена надоле почетном брзином од 10 m/s. Колика је њена брзина после 2 секунде? Решење: Користећи v = v₀ + gt, брзина v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
- Проблем: Лопта је бачена вертикално нагоре и враћа се на земљу за 6 секунди. Колика је била њена почетна брзина? Решење: Користећи v₀ = gt / 2 (пошто је укупно време двоструко дуже од времена потребног за достизање максималне висине), почетна брзина v₀ = 9.8×6 / 2 = 29.4 m/s.
- Проблем: Предмет пада 10 секунди. Колико далеко пада? Решење: Користећи h = ½gt², растојање h = ½x9.8×10² = 490 m.
- Проблем: Кликер је испуштен са торња и потребно је 5 секунди да падне на земљу. Колико је висок торањ? Решење: Користећи h = ½gt², висина h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
- Проблем: Бејзбол лопта је бачена вертикално нагоре почетном брзином од 15 m/s. Када ће достићи своју максималну висину? Решење: На максималној висини, v = 0. Решавањем t = (v – v₀) / -g, време t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
- Проблем: Предмет је испуштен и пада 7 секунди. Колика је његова коначна брзина? Решење: Користећи v = v₀ + gt са почетном брзином v₀ = 0, коначна брзина v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
- Проблем: Камен је бачен навише почетном брзином од 30 m/s. Колика ће бити његова брзина после 3 секунде? Решење: Користећи v = v₀ – gt, брзина v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
- Проблем: Камен је испуштен са литице и удари о земљу после 8 секунди. Колико је висока литица? Решење: Користећи h = ½gt², висина h = ½x9.8×8² = 313.6 m.
-
Задатак: Стрела је испаљена право увис брзином од 60 m/s. Колико времена је потребно да падне на тло? Решење: Време до максималне висине t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Укупно време потребно да падне на тло је двоструко веће, па је t = 2×6.12 = 12.24 s.
