Дифракција на једном прорезу – проблеми и решења

1. Светлост таласне дужине 500 nm пролази кроз прорез ширине 0.2 mm. Дифракциони дијаграм на екрану удаљеном 60 cm. Одредити растојање између централног максимума и другог минимума.

Дифракција на једном прорезу – проблеми и решења 1

Познато:

λ = 500 nm = 500 x ^10⁻⁹ m = 5 x ^10⁻⁷ m

d = 0.2 mm = 0.2 x ^10⁻³ m = 2 x ^10⁻⁴ m

l = 60 cm = 0.6 m

н = КСНУМКС

Тражи се : да?

Решење:

Ширина прореза је минимална у поређењу са растојањем између прореза и екрана тако да је угао минималан (ширина прореза на горњој слици је увећана). Угао је толико мали да је sin θ ≈ tan θ.

син θ ≈ тан θ = и / л = и / 0.6

Једначина d дифракције једним прорезом (мин. има ):

d sin θ = n λ

(2 x ^10⁻⁴ )(y/0,6) = (2)(5 x ^10⁻⁴ )

(2 x ^10⁻⁴ ) y = (0.6)(10 x ^10⁻⁷ )

(2 x 10⁻⁴ ⁾ y = 6 x ^10⁻⁷

y = (6 x 10⁻⁷ ⁾ / (2 x ^10⁻⁴ )

y = 3 x ^10⁻³

y = 0.003 m

y = 3 m m

2. Монохроматска светлост таласне дужине 5000 Å (1 Å = 10 ⁻¹⁰ m) пролази кроз један прорез, производећи дифракциони дијаграм првог максимума као што је приказано на слици. Одредити ширину прореза.

Дифракција на једном прорезу – проблеми и решења 2

Познато:

λ = 5000 Å = 5000 x ^10⁻¹⁰ м = 5 x ^10⁻⁷ м

sin 30 ^o = 0,5

н = КСНУМКС

Жељена: ширина прореза (d)?

Решење:

d sin θ = n λ

d (0.5) = (1)(5 x ^10⁻⁷ )

d = (5 x ^10⁻⁷ ) / (0.5)

d = 10 x ^10⁻⁷ m

d = 1 x ^10⁻⁶ м

d = 1 x ^10⁻³ mm

д = 0.001 мм

Дифракција се односи на феномен у коме се таласи шире када наиђу на препреку или прођу кроз отвор. Када монохроматска светлост (светлост једне таласне дужине) пролази кроз један прорез, она се не шири само праволинијски; уместо тога, она се шири и ствара дифракциони образац на екрану постављеном иза прореза.

За један прорез, главна карактеристика дифракционог обрасца је централни светли максимум, окружен са обе стране низом наизменичних тамних и светлих пруга (минимума и максимума). Ево како разумети и описати дифракциони образац са једног прореза:

Централни максимумЦентрална светла ивица је најинтензивнија и најшира. Интензитет се смањује како се удаљавамо од централног максимума.
МинимаТамне пруге или минимуми се јављају под угловима $θ$ тако да: $a грех (θ) = mλ$ где је:

$a$ је ширина прореза.
$λ$ је таласна дужина светлости.
$m$ је цео број, искључујући нулу (тј. ±1, ±2, ±3, ...).

МакимаИзмеђу ових минимума постоје секундарни максимуми, али су мање светли од централног максимума и интензитет им се смањује даље од центра.
Широки прорез наспрам уског прорезаШирина централног максимума је обрнуто пропорционална ширини прореза. То јест, ужи прорез ће произвести шири централни максимум и обрнуто.
Већа таласна дужина у односу на већу таласну дужину и краћу таласну дужинуУгаони положаји минимума и максимума зависе од таласне дужине. Дуже таласне дужине ће произвести раширеније обрасце у поређењу са краћим таласним дужинама.
Поређење са двоструким прорезомДифракциони образац са једним прорезом се разликује од интерференцијског обрасца са двоструким прорезом, иако су то сродне појаве. Ако имате двоструки прорез, видели бисте интерференцијски образац више светлих и тамних пруга. Међутим, ако су прорези довољно широки, сваки прорез би такође произвео свој дифракциони образац, што доводи до ефекта „омотача“ где се интензитет интерференцијских пруга мења због дифракције на једном прорезу.

Математичко разумевање дифракције на једном прорезу користи Хајгенсов принцип, који каже да се свака тачка на таласном фронту може сматрати извором секундарних сферних таласа који се шире у правцу напред. Интеграцијом ефекта свих ових таласа може се извести дифракциони образац.

У практичним применама и лабораторијама, посматрање дифракционих образаца на једном прорезу може се користити за одређивање таласне дужине светлости или величине прореза, с обзиром на остале параметре.