Чланак о сабирању вектора
1. Величине вектора и скалара
Поред основних и изведених величина, физичке величине се још увек могу поделити на два друга типа, наиме скаларне величине и векторске величине. Величине као што су маса, растојање, време и запремина су скаларне величине, величине које имају само величину, али немају правац. Док су величине као што су померање, брзина, убрзање и сила векторске величине, величине које имају и величину и правац.
а. Разлика између s- каларне и векторске величине
Ако кажете да је маса лопте 400 грама, ова изјава је довољна да знате масу лопте. Не треба вам правац да бисте сазнали масу лопте. Слично је са временом, температуром, запремином, густином итд. Постоји неколико физичких величина које се не могу изразити само величином. Ако кажете да се дете померило чак 100 метара, онда ова изјава није довољна. Можда се питате, где се померило? Да ли је на север, југ, исток или запад? Слично, ако кажете да гурате сто силом од 200 N.
Где возите? Па, такве величине се називају векторске величине, које захтевају објашњење величине и правца. Примери векторских величина су померање, убрзање, импулс, импулс итд. Можете то јасније разумети када проучавате предмете везане за те величине.
б. Нацртајте вектор
Вектор је означен стрелицом. Стрелица је увек нацртана тако да показује у правцу вектора. Дужина стрелице је описана као величина вектора. На пример, на слици је вектор силе (F) величине 2 N чији је правац ка североистоку или 45 ° у односу на x-осу.
ц. Правила за писање векторских величина
Приликом писања вектора, ако користите рукопис, симбол вектора се генерално пише курзивом користећи велика слова, а изнад њега је потребно додати стрелицу. За штампане књиге, векторски симболи се пишу великим словима подебљано, на пример, F. За величину вектора, ако користимо рукопис, онда се величина вектора пише, на пример, |F|. За штампане књиге, величина вектора се пише курзивом, на пример , F.
2. Сабирање вектора – графичке методе
Постоји неколико начина за графичко сабирање вектора, укључујући метод „од репа до врха“ и метод паралелограма.
a. Метод сабирања вектора од репа до врха
Вектори А и Б су познати. Вектор А = 3 цм поклапа се са x-осом (према истоку). Вектор Б = 2 цм заклапа угао од 30 ° са x-осом (према североистоку). Саберите А и Б графички користећи метод „од репа до врха“. а) R = А + Б б) R = А – Б
Величина резултујућег вектора (R) се мери помоћу лењира. Правац резултујућег вектора се мери помоћу угломера.
Познати вектори A, B и C. Вектор A = 3 cm се поклапа са x-осом (према истоку). Вектор B = 2 cm заклапа угао од 30 ° са x-осом (према североистоку). Вектор C = 1 cm заклапа угао од 60 ° са x-осом (према североистоку). Додајте A, B и C графички користећи метод „од репа до врха“.
а) R = A + B + C
б) R = A – B – C
Резултантни вектор (R) се мери помоћу лењира. Правац резултантног вектора се мери помоћу угломера.
б. Метод паралелограма
Познати вектори A, B и C. Вектор A = 3 cm се поклапа са x-осом (према истоку). Вектор B = 2 cm заклапа угао од 30 ° са x-осом (према североистоку). Вектор C = 1 cm заклапа угао од 60 ° са x-осом (према североистоку). Саберите A, B и C графички користећи паралелограм.
а) R = A + B
б) R = A – B
ц) Р = А + Б + Ц
г) R = A – B – C
Резултантни вектор (R) се мери помоћу лењира. Правац резултантног вектора се мери помоћу угломера.
3. Сабирање вектора – ааналитички метод
Одређивање величине и правца резултујућег вектора графичком методом је један приступ. Тачност резултата зависи од ваше прецизности и тачности у цртању и очитавању размере. Величина и смер резултујућег вектора се прецизније добијају математичким прорачунима.
а. Израчунавање збира 2 вектора коришћењем косинусног правила
Формула за одређивање величине резултујућег вектора:
Формула за одређивање правца резултујућег вектора:
C = резултујући вектор
А = вектор 1
B = вектор 2
cos ∠(A, B) = угао који формирају вектори A и B
Пример задатка 1:
F1 = 2N заклапа угао од 30° око x-осе, F2 = 3N заклапа угао од 60 ° око x-осе, θ = 30 °.
Пример задатка 2:
F 1 = 2 N се поклапа са x-осом, F 2 = 3 N заклапа угао од 90 o око x-осе, θ = 90 o.
б. Сабирање вектора по компонентама
Размотрите вектор F који заклапа одређени угао око x-осе, као што је приказано на слици испод. Fx и Fy су компонентни вектори вектора F.
Величина компонентног вектора се одређује помоћу формуле:
Fx = Fcosθ
Fy = Fsin θ
Прегледајте два вектора F1 и Ф.2 који заклапа одређени угао око x-осе, као што је приказано на слици испод. F1x и Ф.1y су компоненте вектора F1, па Ф2x и Ф.2y су компоненте вектора F2.
Вектор компоненте се одређује помоћу формуле:
F1x = Ф.1 цосθ
F1y = F1sinθ
F²x = F²cosθ
F1y = F1sinθ
Додавање компонентних вектора:
Fx = F1x + F2x
F y = F 1y + F 2y
Резултујући вектор се одређује помоћу формуле:
Правац резултујућег вектора се одређује помоћу формуле:
Пример задатка 1:
Одредити компоненте вектора F чија је магнитуда 20 N и заклапају угао од 30 ° око x-осе.
Ф к = (20 Н) (цос 30 о ) = 17 Н
Ф и = (20 Н) (син 30 о ) = 10 Н
Пример задатка 2:
F1 = 20 N заклапа угао од 30 ° око x-осе, а F2 = 15 N заклапа угао од 180° око x-осе. Одредити величину и смер резултујућег вектора.
F³x = (20 N)(cos₁₁₀ ) = 17 N
F²x = F¹ = –15 N
Ф 1и = (20 Н)(син 30 о ) = 10 Н
F 2y = 0
Додавање компонентних вектора:
F x = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
F y = 10 N
Резултујући вектор:
F² = Fx² + Fy² = 2² + 10² = 4 + 100 = 104
Ф = 10.2Н
Смер резултујућег вектора:
θ = tan −15 = 78.7 ° око x-осе
Пример задатка 3:
F1, Ф.2, и Ф.3 су 20 N, 30 N и 40 N. F1 формира угао од 60o око x-осе, F2 формира угао од 150o око x-осе и F3 формира угао од 315o око x-осе. Одредити величину и смер резултујућег вектора.
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
Ф 1и = (20 Н)(син 60 о ) = 17 Н
F²x = (30 N )(cos³⁺ ) = -26 N
Ф 2и = (30 Н)(син 30 о ) = 15 Н
F³x = (40 N)(cos₁₁₀ ) = 28 N
Ф 3и = (40 Н)(син 45 о ) = -28 Н
Додавање компонентног вектора:
Fx = F1x – F2x + F3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
Ф и = Ф 1и + Ф 2и – Ф 3и = 17 Н + 15 Н – 28 Н = 4 Н
Резултујући вектор:
F² = Fx² + Fy² = 12² + 4² = 144 + 16 = 160
Ф = 13Н
Смер резултујућег вектора:
θ = tan −1 0.3 = 17 ° око x-осе
