30 Топлотни мотори (примена другог закона термодинамике) – проблеми и решења
1. Увод топлоте Q H = 3000 џула и излаз топлоте Q L = 1000 џула. Колика је корисна ефикасност топлотне машине?
Познато:
Унос топлоте (Q H ) = 3000 џула
Топлотни излаз (QL ) = 1000 џула
Рад који обавља мотор (W) = 3000 – 1000 = 2000 џула
Тражи се: Коефицијент корисне моћи топлотне машине (e)
Решење:
2. Топлотна машина производи механички рад од 2000 џула и мотор предаје топлоту околини брзином од 500 џула. Колика је ефикасност топлотне машине?
Познато:
Рад који обавља мотор (W) = 2000 џула
Топлотни излаз (QL ) = 5000 џула
Унос топлоте (Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 џула
Тражи се: Ефикасност (е)
Решење:
3. Топлотна машина има корисно дејство од 30%. Ако мотор произведе 10,000 џула механичког рада, колико топлоте се ослобађа као отпадна топлота из овог мотора?
Познато:
Ефикасност (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Рад обавља мотор (W) = 3,000 џула
Жељена : Топлотна снага (Q L )
Решење:
Топлотни излаз (Q L ) = топлотни унос (Q H ) – рад обавља мотор (W)
К Л = 10,000 џула – 3,000 џула
Q L = 7,000 џула
4. Одредити коефицијент корисног дејства Карноовог мотора који ради између два резервоара на температурама од 500 K и 300 K.
Решење: Користећи Карноову формулу за ефикасност, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{хладно}}}{T_{\text{вруће}}}\), добијамо \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) или \(40\%).
5. Топлотна машина апсорбује 2000 Ј топлоте из врућег резервоара и избацује 1200 Ј у хладни резервоар. Израчунајте рад који је извршила машина.
Решење: Користећи први закон термодинамике, \(Q_{\text{вруће}} = W + Q_{\text{хладно}}\), извршени рад је \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Израчунајте корисни ефекат топлотне машине која апсорбује 1000 Ј из врућег резервоара и обавља рад од 600 Ј.
Решење: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) или \(60\%)
7. Топлотна машина ради између 400 K и 200 K. Одредити максималну могућу корисну снагу.
Решење: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{хладно}}}{T_{\text{вруће}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) или \(50\%)
8. Топлотна машина преда 300 Ј хладном резервоару док обавља рад од 200 Ј. Израчунајте топлоту апсорбовану из врућег резервоара.
Решење: \(Q_{\text{вруће}} = W + Q_{\text{хладно}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Одредите корисни ефекат Отовог циклуса са степеном компресије од 8.
Решење: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) или \(56.4\%), где је \gamma\) однос топлотног капацитета.
10. Топлотна машина обавља рад од 150 Ј и предаје 100 Ј хладном резервоару. Израчунати топлоту апсорбовану из врућег резервоара.
Решење: \(Q_{\text{вруће}} = W + Q_{\text{хладно}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Одредите корисни ефекат дизел мотора са степеном компресије од 18 и граничним односом од 2.
Решење: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) или \(62.7\%), где је \(r\) степен компресије, \(r_c\) је гранични однос, а \(\gamma\) је однос топлотног капацитета.
12. Израчунајте рад који обавља топлотна машина која апсорбује 400 Ј и има корисно дејство од 50%.
Решење: (W = η Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\ \text{J}).
13. Топлотна машина ради између 600 K и 300 K. Израчунати Карноов степен корисне ефикасности.
Решење: η = 1 – η(хладно)}{η(вруће) = 1 – η300 = 600 = 0.5 или 50%.
14. Топлотна машина апсорбује 3000 J и одводи 1800 J хладном резервоару. Израчунајте обављени рад.
Решење: \(W = Q_{\text{вруће}} – Q_{\text{хладно}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Одредите коефицијент корисног дејства Стирлинговог мотора који ради између два резервоара на температурама од 800 K и 400 K.
Решење: η = 1 – η(хладно)}{η(вруће) = 1 – η400 = 800 = 0.5 или 50%.
16. Топлотна машина преда 500 Ј хладном резервоару док обавља рад од 300 Ј. Израчунајте топлоту апсорбовану из врућег резервоара.
Решење: \(Q_{\text{вруће}} = W + Q_{\text{хладно}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Одредити степен корисности Ериксоновог циклуса са топлим и хладним резервоарима на 1000 K и 250 K.
Решење: η = 1 – η(хладно)}{η(вруће) = 1 – η250 = 1000 = 0.75 или 75%.
18. Топлотна машина обавља рад од 700 Ј и има корисно дејство од 70%. Израчунајте топлоту која се одводи хладном резервоару.
Решење: \(Q_{\text{хладно}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Одредите ефикасност Брајтоновог циклуса са односима притисака од 6.5 и \(\γ = 1.4\).
Решење: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) или \(43.3\%), где је \(r_p\) однос притиска.
20. Израчунајте рад топлотне машине која апсорбује 250 Ј и одводи 100 Ј хладном резервоару.
Решење: \(W = Q_{\text{вруће}} – Q_{\text{хладно}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Топлотна машина ради између 450 K и 150 K. Израчунати Карноов степен корисне ефикасности.
Решење: η = 1 – η(хладно)}{η(вруће) = 1 – η150 = 450, приближно 0.667 или 66.7%.
22. Одредите корисни ефекат Аткинсоновог циклуса са степеном компресије од 10.
Решење: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \approx 0.593\) или \(59.3\%),
где је \(r\) степен компресије, а \(\γ\) однос топлотног капацитета.
20. Топлотна машина апсорбује 180 Ј и има корисно дејство од 40%. Израчунајте обављени рад.
Решење: (W = η Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\ \text{J}).
Напомена: За проблеме који укључују специфичне топлотне циклусе (као што су Ото, Дизел, итд.), коришћене су одређене вредности попут односа топлотног капацитета \(\γ\), које су типичне за одређене гасове (нпр., \(\γ = 1.4\) за ваздух). Ове вредности могу да се разликују у зависности од специфичних супстанци које се користе у мотору.
