25 Карноов мотор (примена другог закона термодинамике) – проблеми и решења
1. Мотор ради на температури између 1200 Келвина и 300 Келвина. Колика је ефикасност овог мотора?
Познато:
Висока температура (T H ) = 1200 K
Ниска температура (TL ) = 300 K
Тражи се: Ефикасност (е)
Решење:
2. Мотор ради између 727oЦ и 127oC. Улаз топлоте мотора је 6000 џула. Колика је ефикасност мотора и рад који мотор обавља у сваком циклусу?
Познато:
висок температура (TH) = КСНУМКСoC + 273 = 1000 K
Ниска температура (TL) = КСНУМКСoC + 273 = 400 K
Унос топлоте (QH) = 6000 џула
Трази се: Коефицијент корисне снаге (e) и рад који обавља мотор (W)
Решење:
Ефикасност Карноов мотор :
Карноов мотор обавља рад:
W = e QH
Ш = (0.6)(6000)
W = 3600 џула
3. Мотор ради између 527oЦ и 127oC. Улаз топлоте мотора је 10,000 џула. Колико топлоте се ослобађа као отпадна топлота из овог мотора?
Познато:
Висока температура (TH) = КСНУМКСoC + 273 = 800 K
Ниска температура (TL) = КСНУМКСoC + 273 = 400 K
Унос топлоте (Q H ) = 10,000 џула
Тражи се: Топлотни излаз (QL)
Решење:
Ефикасност Карноовог мотора:
Рад обавља Карноов мотор:
W = e Q 1
Ш = (0.5)(10.000)
W = 5000 џула
Топлотни излаз (QL) = Унос топлоте (QH) – Рад (W)
QL = КH - В
QL = КСНУМКС - КСНУМКС
Q L = 5000 џула
4. Колика је корисна ефикасност мотора и рад који мотор обавља према дијаграму испод.
Познато:
Висока температура (T H ) = 800 K
Ниска температура (TL ) = 300 K
Унос топлоте (QH) = 1000 џула
Тражи се: Ефикасност (е) и рад (W) које обавља мотор
Решење:
Коефицијент корисности Карноовог мотора:
Карноов мотор обавља рад:
W = e QH
Ш = (0.625)(1000)
W = 625 џула
5. Ако Карноов мотор ради између \( 500\,K \) и \( 300\,K \), израчунајте његов степен корисности.
Решење: \( \eta = 1 – \frac{T_C}{T_H} = 1 – \frac{300}{500} = 0.4 = 40\% \)
6. Израчунајте корисни ефекат Карноовог фрижидера који ради између 300 K и 250 K.
Решење: \( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)
7. Коефицијент корисности Карноовог мотора је 30%. Ако је 300 K, пронађите TH.
Решење: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \approx 428.57\,K \)
8. Ако Карноова топлотна пумпа ради између \( 270\,K \) и \( 330\,K \), пронађите коефицијент перформанси (COP).
Решење: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)
9. Одредити \( T_C \) за Карноов мотор са корисним дејством \( 50\% \) и \( T_H = 400\,K \).
Решење: \( T_C = T_H \пута (1 – \ета) = 400 \пута 0.5 = 200\,K \)
10. Израчунајте корисни ефекат Карноовог мотора који ради између \( 373\,K \) и \( 273\,K \).
Решење: \( \eta = 1 – \frac{273}{373} \approx 0.268 = 26.8\% \)
11. Израчунајте коефицијент топлотне енергије (COP) Карноовог фрижидера са \( T_C = 260\,K \) и \( T_H = 300\,K \).
Решење: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)
12. Карноов мотор има корисни ефекат од 25% и T_C = 200 K. Наћи T_H.
Решење: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \approx 266.67\,K \)
13. Ако Карноова топлотна пумпа ради између \( 220\,K \) и \( 320\,K \), израчунајте COP.
Решење: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)
14. Одредити \( T_C \) за Карноов мотор са корисним дејством \( 60\% \) и \( T_H = 500\,K \).
Решење: \( T_C = T_H \пута (1 – \ета) = 500 \пута 0.4 = 200\,K \)
15. Израчунајте корисни ефекат Карноовог мотора који ради између \( 600\,K \) и \( 400\,K \).
Решење: \( \eta = 1 – \frac{400}{600} \approx 0.333 = 33.3\% \)
16. Израчунајте коефицијент топлотне енергије (COP) Карноовог фрижидера са \( T_C = 280\,K \) и \( T_H = 330\,K \).
Решење: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)
17. Карноов мотор има корисни ефекат од 40% и T_C = 250 K. Наћи T_H.
Решење: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \approx 416.67\,K \)
18. Ако Карноова топлотна пумпа ради између \( 270\,K \) и \( 370\,K \), израчунајте COP.
Решење: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)
15. Одредити \( T_C \) за Карноов мотор са корисним дејством \( 75\% \) и \( T_H = 800\,K \).
Решење: \( T_C = T_H \пута (1 – \ета) = 800 \пута 0.25 = 200\,K \)
16. Израчунајте корисни ефекат Карноовог мотора који ради између \( 700\,K \) и \( 300\,K \).
Решење: \( \eta = 1 – \frac{300}{700} \approx 0.571 = 57.1\% \)
17. Израчунајте коефицијент топлотне енергије (COP) Карноовог фрижидера са \( T_C = 250\,K \) и \( T_H = 350\,K \).
Решење: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)
18. Карноов мотор има корисни ефекат од 10% и T_C = 150 K. Наћи T_H.
Решење: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \approx 166.67\,K \)
19. Ако Карноова топлотна пумпа ради између \( 200\,K \) и \( 400\,K \), израчунајте COP.
Решење: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)
20. Одредити \( T_C \) за Карноов мотор са корисним дејством \( 80\% \) и \( T_H = 1000\,K \).
Решење: \( T_C = T_H \пута (1 – \ета) = 1000 \пута 0.2 = 200\,K \)
