Теорема о кинетицичкој енергији рада каже да је укупан рад, или напор који врши нето сила на објекту, једнак промени кинетичке енергије објекта. Ако нето сила врши позитиван рад (нето сила је у истом смеру као и померање), онда се кинетичка енергија објекта повећава. Супротно томе, ако нето сила врши негативан рад (нето сила је у супротном смеру од померања), онда се кинетичка енергија објекта смањује.
В укупно = ЕК 2 – ЕК 1 = ½ мв 2 2 – ½ мв 1 2
Ако на објекат делују само конзервативне силе , као у случају објекта који слободно пада , онда је резултујућа сила једнака конзервативној сили. Тврдња о радно-кинетичкој енергији може се претворити у укупан рад, или је рад који обавља конзервативна сила једнак промени кинетичке енергије. Ако конзервативна сила врши позитиван рад (конзервативна сила је у истом смеру као и померање), онда се кинетичка енергија објекта повећава. Супротно томе, ако конзервативна сила врши негативан рад (конзервативна сила је у супротном смеру од померања), онда се кинетичка енергија објекта смањује.
В ц = ЕК 2 – ЕК 1 = ½ мв 2 2 – ½ мв 1 2
Рад који конзервативна сила обавља на објекту једнак је негативној промени потенцијалне енергије објекта. Ако конзервативна сила обавља позитиван рад, потенцијална енергија се смањује. Супротно томе, ако конзервативна сила обавља негативан рад, потенцијална енергија се повећава.
W c = – (EP² – EP¹ ) = – mg (h² – h¹ ) = – mgh² + mgh¹ = mgh¹ – mgh²
На основу претходног прегледа, чини се да постоји веза између рада који конзервативна сила обавља на објекту и промена кинетичке и потенцијалне енергије објекта. Ако конзервативна сила обавља позитиван рад, кинетичка енергија се повећава, док се потенцијална енергија смањује. Ако конзервативна сила обавља негативан рад, кинетичка енергија се смањује, док се потенцијална енергија повећава.
W c = W c
ЕК 2 – ЕК 1 = ЕП 1 – ЕП 2
ЕП 1 + ЕК 1 = ЕП 2 + ЕК 2
ЕМ 1 = ЕМ 2
Информације:
EM 1 = почетна механичка енергија, EM 2 = коначна механичка енергија, EP 1 = почетна потенцијална енергија, EP 2 = коначна потенцијална енергија, EK 1 = почетна кинетичка енергија, EK 2 = коначна кинетичка енергија
Пример проблема
1. Блок се отпушта без почетне брзине на врху глатке нагнуте равни (тачка А). Блок клизи до дна нагнуте равни (тачка Е).
Ако је AB = BC = CD = DE, онда је однос брзина блокова у C, D и E…
Пембахасан
Познато је:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Питање: Поређење брзине блокова у C, D и E.
Одговор:
Закон очувања механичке енергије каже да је почетна механичка енергија = коначна механичка енергија.
Почетна механичка енергија = гравитациона потенцијална енергија
Коначна механичка енергија = кинетичка енергија
На врху, блок мирује, тако да је његова кинетичка енергија нула, а гравитациона потенцијална енергија је на свом максимуму. Како се креће од врха до дна нагиба, његова гравитациона потенцијална енергија се смањује и претвара се у кинетичку енергију. Када стигне до дна нагиба, његова кинетичка енергија је на свом максимуму, а гравитациона потенцијална енергија је на нули.
Гравитациона потенцијална енергија у тачки А = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Кинетичка енергија у тачки A = 1/2 mv² = 1/2 m( 0² ) = 0
Гравитациона потенцијална енергија у тачки B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Кинетичка енергија у тачки B = 1/2 mv²
Гравитациона потенцијална енергија у тачки C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Кинетичка енергија у тачки C = 1/2 mv²
Гравитациона потенцијална енергија у тачки D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Кинетичка енергија у тачки D = 1/2 mv²
Гравитациона потенцијална енергија у тачки E = mgh = mg(0) = 0
Кинетичка енергија у тачки E = 1/2 mv²
Механичка енергија у тачки А = Гравитациона потенцијална енергија + кинетичка енергија = 4/4 мг + 0 = 4/4 мг = мг
Механичка енергија у тачки B = Гравитациона потенцијална енергија + кинетичка енергија = 3/4 mg + 1/2 mv²
Механичка енергија у тачки C = Гравитациона потенцијална енергија + кинетичка енергија = 2/4 mg + 1/2 mv 2
Механичка енергија у тачки D = Гравитациона потенцијална енергија + кинетичка енергија = 1/4 mg + 1/2 mv²
Механичка енергија у тачки E = Гравитациона потенцијална енергија + кинетичка енергија = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Брзина блока у тачки C:
Механичка енергија у тачки C = почетна механичка енергија (константна механичка енергија)
2/4 мг + 1/2 mv² = 4/4 мг
1/2 mv² = 4/4 мг – 2/4 мг
1/2 mv² = 2/2 mg
1/2 mv² = 1/2 mg
mv² = mg
v2 = g
v = √g
Брзина блока у D:
Механичка енергија у тачки D = почетна механичка енергија (константна механичка енергија)
1/4 мг + 1/2 mv² = 4/4 мг
1/2 mv² = 4/4 мг – 1/4 мг
1/2 mv² = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) г
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5 г
v = √1,5g
Брзина блока у тачки Е:
Механичка енергија у тачки E = почетна механичка енергија (константна механичка енергија)
1/2 mv² = mg
1/2 v 2 = g
v2 = 2g
v = √2g
Поређење брзине блокова у C, D и E:
√ г : √1,5 г : √2 г
√ 1 : √ 1,5 : √ 2 (помножити са 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Погледајте следећу слику!
Два објекта се спуштају низ путању из тачке А. Маса првог објекта је m1 = 5 kg, а другог објекта је m2 = 15 kg. Ако је убрзање гравитације g = 10 m s -2 , онда је однос кинетичке енергије Ek1 : Ek2 у тачки Б…
А. 1:2
Б. 1:3
Ц. 1:9
Д. 2:1
Е. 3:1
Пембахасан
Познато је да:
Маса објекта 1 (м² ) = 5 кг
Маса објекта 2 (м² ) = 15 кг
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Растојање између тачака А и Б (х) = 40 м – 30 м = 10 м
Питање: Поређење кинетичке енергије Ek 1 : Ek 2 у тачки B
Јаваб :
Гравитациона потенцијална енергија објекта у тачки А мери се од тачке Б:
EP² = m² gh = (5 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 500 џула
EP² = m² gh = (15 kg)(10 m/s² ) ( 10 m) = 1500 џула
Закон очувања механичке енергије каже да је почетна механичка енергија = коначна механичка енергија.
Почетна механичка енергија = гравитациона потенцијална енергија
Коначна механичка енергија = кинетичка енергија
ЕП 1 = ЕК 1
500 џула = EK²
ЕП 2 = ЕК 2
1500 џула = EK²
ПРИМЕР 1 : ПРИМЕР 2
500 : 1500
5 : 15
1 : 3
Тачан одговор је Б.
3. Погледајте слику!
Кликер масе m котрља се низ глатку полукружну раван без почетне брзине из тачке А. Брзина кликера у тачки Б је…
А. 10 мс-1
Б. 2 √10 мс -1
C. √ 10 m/ s
D. 2 √5 ms -1
Е. √ 5 м/ с -1
Пембахасан
Познато је да:
Разлика у висини између тачака А и Б (h) = 4 m – 2 m = 2 метра
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Маса мермера (м) = м
Питање: Брзина кликера у тачки Б
Јаваб :
Почетна механичка енергија = механичка енергија у тачки А = гравитациона потенцијална енергија = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Коначна механичка енергија = механичка енергија у тачки B = кинетичка енергија = 1/2 mv²
Закон очувања механичке енергије:
Почетна механичка енергија = коначна механичка енергија
20 m = 1/2 mv²
20 = 1/2 према 2
2 (20) = v 2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Тачан одговор је Б.
4. Лопта клизи по клизавој стази као што је приказано на слици испод.
Ако је брзина лопте у тачки А 6 ms -1 , у тачки Б је √ 92 ms -1 , и g = 10 ms -2 , онда је висина тачке Б од дна стазе...
А. 0,5 м
Б. 0,5 √ 2 м
Ц. 1 м
D. √ 2 м
Е. 2,8 м
Пембахасан
Познато је да:
Брзина лопте у тачки А (v A ) = 6 ms -1
Брзина лопте у тачки B (v B ) = √ 92 ms -1
Убрзање гравитације (g) = 10 ms -2
Висина А (h A ) = 5,6 метара
Висина B (h B ) = h
Питање: Висина тачке Б од дна пруге
Јаваб :
Стаза је клизава, тако да нема трења. Стога је једина сила која делује на објекат гравитација. Гравитација је конзервативна сила. Рад који обавља конзервативна сила не зависи од облика стазе, већ од промене положаја.
Дакле, можемо израчунати висину тачке Б од дна пруге користећи формулу за закон очувања механичке енергије.
Почетна механичка енергија = Гравитациона потенцијална енергија
Када се налази у тачки А, лопта се још не креће тако да је њена брзина нула. Брзина лопте је нула тако да је кинетичка енергија лопте нула. Кинетичка енергија: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Али лопта је на висини од 5,6 метара од дна, тако да лопта има гравитациону потенцијалну енергију. Гравитациона потенцијална енергија: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Почетна механичка енергија = Гравитациона потенцијална енергија + Кинетичка енергија = 56 m + 0 = 56 m
Коначна механичка енергија = Гравитациона потенцијална енергија + Кинетичка енергија
Када је у тачки B, висина лопте је h. Гравитациона потенцијална енергија: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Тачка Б је далеко испод тачке А тако да се лопта и даље креће одређеном брзином. Лопта се и даље креће одређеном брзином тако да лопта има кинетичку енергију. Кинетичка енергија: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Коначна механичка енергија = Гравитациона потенцијална енергија + Кинетичка енергија = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Закон очувања механичке енергије:
Почетна механичка енергија = Коначна механичка енергија
56 м = м (10 ч + 46)
56 = 10 h + 46
56 – 46 = 10 х
10 = 10 сати
h = 10/10 = 1 метар
Тачан одговор је Ц.
Извор питања:
Питања из физике за национални испит за средњу школу/стручну средњу школу
