Труд и енергија

Ако гурате књигу која је на површини стола док се књига не помери, онда ћете усаха у књизи. Ако предмет падне на површину Земље јер га вуче Земљина гравитациона сила, онда Земљина гравитациона сила врши рад на предмету. Супротно томе, ако гурате предмет свом снагом док се не облијете знојем, али ако се предмет не помера, онда нисте обавили никакав рад на предмету. У свакодневном животу, други људи кажу да сте уложили труд или напоран рад гурајући предмет, али према физика, не обављате никакав рад на објекту јер објекат не доживљава померање.

Рад на објекту може се обавити константном силом (величина и смер силе увек остају исти) или променљивом силом (величина и смер силе се увек мењају). Пример силе са константном величином и смером је гравитациона сила која делује на објекат када се објекат налази близу површине Земље. Када објекат слободно пада близу површине Земље, величина и смер убрзања слободног пада објекта су константни јер су величина и смер гравитационе силе која убрзава објекат константни. Пример силе са променљивом величином (смер силе је константан) је сила опругеАко растегнете опругу, што је веће повећање дужине, то је јаче повлачите. Величина силе која делује на опругу није константна како се опруга растеже. Други пример је када се ракета креће у свемир или се враћа на Земљину површину. Како се ракета креће, величина гравитационе силе која делује на њу мења се обрнуто сразмерно квадрату удаљености од центра Земље.

Математички, рад који константна сила обавља на објекту дефинисан је као производ померања и силе или компоненте силе у смеру померања објекта.

Рад који обавља неконстантна сила, као што је опруга, не може се израчунати коришћењем формуле за рад константне силе. Ако се опруга растеже, како се опруга даље растеже, сила затезања потребна за истезање опруге такође постаје већа. Слично томе, ако је опруга компримована, када је опруга чвршћа, потребна сила потиска је такође већа. Све док је опруга притиснута или растегнута, сила опруге се мења од 0 (x = 0) до максимума (F = kx), па се сила опруге израчунава коришћењем просека.

Пример проблема

1. Питања за национални испит 2018.

Блок масе m налази се на глаткој равној површини. Блок мирује у положају (1) и сила F га вуче у положај (2) у временском интервалу t као што је приказано на слици.

Варирањем масе и силе добијају се следећи подаци:

Из горње табеле, рад који обављају објекти од највећег до најмањег је…

Пембахасан

Познато је:

Почетна брзина (v_o) = КСНУМКС

Питао/ла:

Одговор:

Формула рада:

Ш = Ф с ………. Формула 1

ГЛББ формула:

s = v_o t + 1/2 у²

s = 1/2 у²

Замена за Формула 1

Ш = Ф (1/2 на²) ………. Формула 2

Формула силе:

F = ма

а = Ф / м

Замена за Формула 2

Ш = 0,5 Ф (Ф/м) т²

Ш = 0,5 (Ф²/м) т² .......... Формула 3

Користите формулу 3 да израчунате напор.

1) Ш = 0,5 (Ф²/м) т² = 0,5 (3²/12)(4²) = (0,5)(9/12)(16) = (9/12) 8 = 6

2) Ш = 0,5 (Ф²/м) т² = 0,5 (4²/16)(3²) = (0,5)(16/16)(9) = (1) 4,5 = 4,5

3) Ш = 0,5 (Ф²/м) т² = 0,5 (5²/20)(2²) = (0,5)(25/20)(4) = (1,25) 2 = 2,5

4) Ш = 0,5 (Ф²/м) т² = 0,5 (6²/24)(1²) = (0,5)(36/24)(1) = (1,5) 0,5 = 0,75

Рад који обављају тела од највећег до најмањег је 1, 2, 3, 4.

2. Питања за национални испит SMA/MA за 2017. годину

Кутија масе 6 кг клизи брзином од 8 м/с.^-1 на грубој нагнутој равни са углом нагиба α на равној површини. Ако је сила трења која делује на сандук 5 N и tan α = 3/4, онда је сила F која мора бити примењена да би се сандук зауставио на дну нагнуте равни…

А. 15 Н.

Б. 25 Н.

Ц. 45 Н.

Д. 55 Н.

И. 69,4 С

Пембахасан

Познато је да:

Маса сандука (м) = 6 кг

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Почетна брзина кутије (v_o) = 8 м/с

Коначна брзина кутије (v_t) = 0 m/s (кутија мора да се заустави пре него што стигне до дна нагнуте равни)

Сила трења (F _{превуците прстом}) = 5 Н

Тангента α = предња страна / доња страна = 3/4

Хипотенуза = 5 метара

Питао/ла: F

Јаваб :

Теорема о механичком раду и енергији:

Рад који обавља неконзервативна сила = промена механичке енергије

Рад који обавља неконзервативна сила = промена кинетичке и потенцијалне енергије.

Постоје две неконзервативне силе, наиме кинетичко трење и F сила.

Рад који је извршила кинетичка сила трења на кутији:

W = -(F_гес)(s) = -(5)(5) = -25

Негативно јер је смер силе трења супротан од смера кретања кутије.

Рад који обавља сила F:

W = (F)(s) = (F)(5) = -5F

Негативно јер је смер силе F супротан од смера кретања сандука.

Промена кинетичке енергије:

ΔEK = 1/2 м (v_t² - в_o²) = 1/2 (6)(0² - 8²) = (3)(0-64) = (3)(-64) = -192

Промена гравитационе потенцијалне енергије:

ΔEP = mgh = (6)(10)(-3) = -180

h је негативно јер је коначна позиција испод почетне позиције

Теорема о механичком раду и енергији:

W_nc = ΔEM

W_гес + В_F = ΔЕП + ΔEK

-25 – 5°C = -180 -192

-25 – 5°C = -372

-5F = -372 + 25

-5F = – 347

F = -347 / -5

F = 69,4 Њутна

Тачан одговор је Е.

3. Питања за национални испит SMA/MA за 2017. годину

Блок масе 10 кг клизи надоле из тачке А преко тачке Б и зауставља се у тачки Ц као што је приказано на слици. Коефицијент кинетичког трења између блока и храпаве површине је 0,2, тако да је дужина путање АБЦ…

А. 250 цм

Б. 200 цм

Ц. 150 цм

д.100цм

Е. 80 цм

Пембахасан

Познато је да:

Маса блока (m) = 10 kg

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Тежина блока (w) = mg = (10 kg)(10 m/s²) = 100 Њутна

Висина нагнуте равни (h) = 30 cm = 0,3 metra

Дужина нагнуте равни (s) = 50 cm = 0,5 метара

Коефицијент кинетичког трења (μ_k) = КСНУМКС

Кинетичка сила трења (f_k) = μ_k Н = μ_k w = (0,2)(100 N) = 20 N

Питао/ла: Дужина путање ABC

Јаваб :

Размотримо кретање објекта из тачке AB.

Почетна механичка енергија у тачки А = гравитациона потенцијална енергија = mgh = (10)(10)(0,3) = (10)(3) = 30 џула

Коначна механичка енергија у тачки B = кинетичка енергија

Закон очувања механичке енергије:

Почетна механичка енергија = коначна механичка енергија

30 џула = Кинетичка енергија

Дакле, кинетичка енергија у тачки B = 30 џула.

Размотримо кретање објекта из тачке BC.

Теорема о раду и механичкој енергији каже да је рад који изврши неконзервативна сила једнак промени механичке енергије објекта. Промена механичке енергије = коначна механичка енергија – почетна механичка енергија. Математички:

W_NC = ΔEM

W_NC = ЕМ₂ – ЕМ₁

Објекат се налази на равној површини тако да је гравитациона потенцијална енергија једнака нули. Механичка енергија (ЕМ) = кинетичка енергија (ЕК).

Почетна кинетичка енергија (EK)₁) = кинетичка енергија у тачки B = 30 џула

Коначна кинетичка енергија (EK)₂) = кинетичка енергија у тачки C = 0 (блок се зауставља).

Рад који изврши неконзервативна сила BC је рад који изврши кинетичка сила трења.

W_NC = – f_k с = – 20 с

јади

W_NC = ЕК₂ – ЕК₁

– 20 с = 0 - 30

– 20 с = – 30

20 сек = 30

s = 30/20 = 3/2 = 1,5 метара = 1,5 x 100 цм = 150 цм.

Дужина стазе ABC = 50 cm + 150 cm = 200 cm.

Тачан одговор је Б.

4. Питање бр. 8 из националног испита из физике за школску 2014/2015. годину

Погледајте следећу слику! Блок клизи по грубој нагнутој равни са коефицијентом трења од 0,4. Ако g = 10 ms^-2 Дакле, брзина блока када додирне дно нагнуте равни је...

А. КСНУМКС√5 мс^-1

Б. КСНУМКС√7 мс^-1

Ц. КСНУМКС√14 мс^-1

Д. КСНУМКС√19 мс^-1

Е. 2√23 мс^-1

Пембахасан

Док гледате слику испод

Познато је да:

Почетна висина (h_o) = 6 м

Коначна висина (h_t) = 0 м

Почетна брзина (v_o) = КСНУМКС (блок је у почетку непокретан)

Коефицијент кинетичког трења (μ_k) = 0,4 (блок клизи тако да коефицијент кинетичког трења, а не коефицијент статичког трења)

Убрзање гравитације (g) = 10 ms^-2

јер θ = надоле/нагнуто = 8/10

Компонента тежине у вертикалном правцу = w_y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = м (10)(4/5) = м (40/5) = 8 м

Нормална сила = N = w_y = 8 м

Кинетичка сила трења = f_k = μ_k Н = μ_k w_y = (0,4)(8 м) = 3,2 м

Питао/ла: Коначна брзина (v_t)

Јаваб :

Теорема о раду и енергији каже да је рад који изврши неконзервативна сила на објекту једнак промени механичке енергије објекта. Пример неконзервативне силе је кинетичко трење.

W_nc = ΔEM

W_nc = ΔЕК + ΔEP

Информације:

W_nc = Рад који обављају неконзервативне силе, ΔЕМ = Промена механичке енергије, ΔEK = Промена кинетичке енергије, ΔEP = Промена потенцијалне енергије.

Промена кинетичке енергије:

ΔEK = 1/2 м (v_t² - в_o²) = 1/2 м (v_t² - 0) = 1/2 mv_t²

Промена потенцијалне енергије:

ΔEP = mg (h_t - х_o) = м (10)(0-6) = м (10)(-6) = – 60 м

Рад обављен кинетичким трењем:

Wnc = – f_k s = – (3,2 м)(10) = – 32 м

Негативна је јер кинетичка сила трења врши негативан рад, где је смер кинетичке силе трења (нагоре) супротан од смера померања објекта (надоле).

Израчунајте коначну брзину (v_t):

Внц = ΔЕК + ΔEP

- 32 м = 1/2 mV_t² - 60 м

- 32 м = m (1/2 v_t² - КСНУМКС)

- КСНУМКС = 1/2 v_t² - КСНУМКС

– 32 + 60 = 1/2 v_t²

28 = 1/2 v_t²

2 (28) = v_t²

56 = v_t²

v_t = √4.14

v_t = КСНУМКС√14 мс^-1

Тачан одговор је Ц.

5. Питање бр. 8 за национални испит из физике за школску 2014/2015. годину

Погледајте слику са стране!

Блок клизи низ грубу нагнуту раван, достижући подножје нагнуте равни брзином од 10 m/s.^-1Ако делујућа сила трења износи 2 N и g = 10 ms^-2, онда је вредност h једнака …

А. 10 м

Б. 8 м

Ц. 6 м

Д. 4 м

Е. 2 м

Пембахасан

Познато је да:

Маса блока (m) = 1 kg

Почетна брзина (v_o) = КСНУМКС (блок је у почетку непокретан)

Коначна брзина (v_t) = 10 мс^-1

Почетна висина (h_o) = х

Коначна висина (h_t) = КСНУМКС

Кинетичка сила трења (f_k) = 2 Н

Убрзање гравитације (g) = 10 ms^-2

Питао/ла: Висина (в)

Јаваб :

Рад обављен кинетичким трењем:

Wnc = – f_k s = – (2)(15) = – 30

Негативна је јер кинетичка сила трења врши негативан рад, где је смер кинетичке силе трења (нагоре) супротан од смера померања објекта (надоле).

Промена кинетичке енергије:

ΔEK = 1/2 м (v_t² - в_o²) = 1/2 (1)(10² - 0) = 1/2 (10²) = 1/2 (100) = КСНУМКС

Промена потенцијалне енергије:

ΔEP = mg (h_t - х_o) = (1)(10)(0-х) = (10)(-х) = -10 х

Формула за теорему о механичком раду и енергији:

Внц = ΔЕК + ΔEP

– 30 = 50 – 10 сати

10 сати = 50 + 30

10 х = 80

х = 80/10

h = 8 метара

Тачан одговор је Б.