Материјал о Архимедовом закону
Да ли сте икада видели брод? Ако га нисте видели лично, надамо се да сте га видели на телевизији или интернету. Брод са веома великом масом не тоне, док мала, лагана стена може. Зашто је то тако? Одговор је прилично једноставан ако разумете концепте узгона и Архимедовог принципа.
У свакодневном животу, открићемо да предмети смештени у течност, као што је стена, имају мању тежину него када предмет није у течности. Можда ћете имати потешкоћа са подизањем стене са површине тла, али иста стена се лако подиже са дна базена. То је због силе узгона. Узгон настаје због разлике у притиску течности на различитим дубинама. Притисак течности расте са дубином, што је течност дубља, то је већи притисак течности. Када се предмет постави у течност, постојаће разлика у притиску између течности изнад предмета и течности испод предмета. Течност која се налази на дну предмета има већи притисак од течности која се налази на врху предмета.
Пловност
На слици се види објекат како плута у води. Течност испод објекта има већи притисак од течности изнад објекта. То је зато што течност испод објекта има већу дубину од течности изнад објекта (h2 > х1).
F2 = сила којом флуид делује на дно објекта, F1 = сила којом флуид делује на врх објекта, A = површина објекта
Разлика између F² и F¹ је укупна сила којом флуид делује на објекат, што је познато као сила потиска. Величина силе потиска је:
F узгон = F² − F1
Ф плутајућа = (ρ гх 2 А ) − (ρ гх 1 А)
F float = ρ g A ( h² − h¹ )
F узгон = ρ g A h
F узгон = ρ g V
Информације:
ρ = густина флуида
g = убрзање услед гравитације
V = запремина објекта у течности
тако да се једначина која наводи величину силе узгона (F узгона) изнад може написати као:
F float = ρ F g V → m = ρ V
F узгон = m F g
F узгон = w F
m F g = w F = тежина флуида која има исту запремину као и запремина потопљеног објекта.
Архимедов принцип
На основу горње једначине, можемо рећи да је сила узгона једнака тежини истиснуте течности, запремина истиснуте течности једнака је запремини објекта уроњеног у течност.
Ако је објекат уроњен у течност и плута, при чему је само део објекта потопљен, онда је запремина истиснуте течности једнака запремини дела објекта потопљеног у течност. Без обзира на облик или величину објекта, иста ствар ће се десити свима. Ово је дело Архимеда (287-212. п. н. е.), које је сада познато као Архимедов принцип.
Архимедов принцип гласи да:
Када је објекат потпуно или делимично уроњен у течност, течност ће деловати навише (сила узгона) на објекат, где је величина навише (сила узгона) једнака тежини истиснуте течности.
Прича о Архимеду
Архимед, који је живео између 287. и 212. године пре нове ере, добио је налог од краља Хијерона II да истражи да ли је круна направљена за краља направљена од чистог злата. Архимед је у почетку био збуњен око тога да ли је круна направљена од чистог злата или садржи друге метале. Проблем је био у томе што је круна била неправилног облика и није могла бити уништена да би се утврдило да ли је од чистог злата.
Идеја која стоји иза утврђивања да ли је краљева круна направљена од чистог злата је да се прво одреди специфична тежина круне, а затим да се она упореди са специфичном тежином злата. Ако је круна направљена од чистог злата, онда је специфична тежина круне = специфична тежина злата.
Специфична тежина објекта је однос тежине објекта у ваздуху и тежине воде исте запремине као и објекат. Математички, пише се:
Како одредити тежину воде која има исту запремину као и запремина објекта?
Према Архимеду, тежина воде исте запремине као и запремина објекта = величина силе узгона када објекат тоне (цео објекат је потопљен у воду). То је исто као и тежина објекта изгубљена када се мери у води. Дакле:
Да би се одредила специфична тежина круне, круна се прво мери у ваздуху (Тежина круне у ваздуху). Затим се круна ставља у воду, а затим поново мери да би се добила тежина изгубљене круне. Дакле:
Када се добије специфична тежина круне, она се затим упоређује са специфичном тежином злата. Специфична тежина злата је 19,3. Ако је специфична тежина круне једнака специфичној тежини злата, онда је круна направљена од чистог злата. Међутим, ако круна није направљена од чистог злата, онда специфична тежина круне неће бити иста као специфична тежина злата.
Зашто бродови не тону?
Ако је густина објекта мања од густине воде, онда ће објекат плутати. Супротно томе, ако је густина објекта већа од густине воде, онда ће објекат потонути. Већина бродова је направљена од гвожђа и челика. Густина гвожђа и челика = 7,8 x 10³ кг /м³ , док је густина воде = 1,00 x 10³ кг /м³ . Изгледа да је густина гвожђа и челика већа од густине воде. У овом случају, специфична тежина гвожђа и челика = 7,8. Бродови направљени од гвожђа и челика требало би да потону. Зашто бродови не тону? Укупна густина брода је мања од густине воде или морске воде.
Примери питања о Архимедовом закону
Пример питања 1:
Камен масе 40 кг налази се на дну базена. Ако је запремина камена = 0,2 м³ , која је минимална сила потребна да се камен подигне?
Пембахасан
Познато је да:
Маса камена (м) = 40 кг
Запремина камена (V) = 0,02 м³
Густина воде = 1000 кг/ м³
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Питање: Минимум F
Јаваб :
F узгон = w F
F узгон = m F g → m = pV
F узгон = ρ F g V
F узгон = (1000 kg/m³ ) (10 m/s² ) (0,02 m³ )
F узгон = 200 kg m/ s²
F узгон = 200 N
Тежина камена (w) = mg
Тежина камена = (40 кг)(10 м/ с² )
Тежина камена = 400 kg m/ s²
Тежина камена = 400 N
Минимална сила потребна за подизање камена:
Тежина камена – Сила узгона = 400 N – 200 N = 200 Њутна.
Пример питања 2:
Тежина објекта у ваздуху = 5000 kg m/s² , а тежина објекта у води = 4000 kg m/s² . Ако је густина објекта = 2000 kg/m³ , колика је маса и запремина објекта? g = 10 m/ s²
Пембахасан
Убрзање гравитације (g) = 10 m/ s²
Густина објекта = 2000 кг/ м³
Густина воде = 1000 кг/ м³
Тежина објекта у ваздуху = 5000 kg m/ s²
Тежина објекта у води = 4000 kg m/ s²
Сила узгона (F узгона) = Тежина објекта у ваздуху – Тежина објекта у води
F узгон = 5000 kg m/s² – 4000 kg m/ s²
F узгон = 1000 kg m/ s²
F узгон = Тежина истиснуте воде
F узгон = (маса воде)(g)
F узгон = (запремина истиснуте воде)(густина воде)(g)
Запремина истиснуте воде = Запремина објекта потопљеног у воду 😉
Дакле, запремина објекта = 0,1 м³
Маса објекта = ?
ρ = m / V
m = ρ V
м = ( 2000 кг / м 3 )( 0,1 м 3 )
m = 200 kg
Маса објекта = 200 кг
Пример питања 3:
Колика је запремина хелијума потребна ако балон мора да подигне терет од 500 кг?
Пембахасан
Густина хелијума = 0,1786 кг/ м³
Густина ваздуха = 1,293 кг/ м³
Сила узгона = Тежина истиснутог ваздуха = Тежина терета + Тежина хелијума
Сила узгона = Тежина терета + тежина хелијума
Сила узгона = (маса терета)(g) + (маса хелијума)(g)
Сила узгона = (маса терета + маса хелијума)g —- једначина 1
Сила потиска = Тежина истиснутог ваздуха
Сила потиска = (маса истиснутог ваздуха)(g) —- једначина 2
Комбинујемо једначину 1 и једначину 2:
(маса терета + маса хелијума)(г) = (маса истиснутог ваздуха)(г)
маса терета + маса хелијума = маса истиснутог ваздуха
500 кг + (ρ хелијума)(V хелијума) = (ρ ваздуха)(V ваздуха)
500 kg = (ρ ваздуха)(V ваздуха) – (ρ хелијума)(V хелијума)
Запремина истиснутог ваздуха (V ваздуха) = Запремина хелијума која пуни балон (V хелијума)
500 кг = (ρ ваздух – ρ хелијум)(В)
Ово је минимална запремина хелијума потребна за подизање тега на површини Земље. Да би балон могао да лебди више, запремина хелијума мора да се повећа. То је зато што густина ваздуха опада са надморском висином.
