Пример параболичног кретања

7 примера питања о параболичном кретању

1. Метак је испаљен брзином од 20 ms ^–1 . Ако је угао елевације 60 ^° и убрзање гравитације = 10 ms ^–2 , онда метак достиже своју највишу тачку након…

А. 1 секунди

Б. 2 секунди

C. √3 секунде

D. 2√3 секунде

E. 3√2 секунде

Пембахасан

Познато је да:

Почетна брзина метка (v₂o ₎ = 20 ms ^–1

Угао елевације (θ) = 60 ^° C

Убрзање гравитације (g) = 10 m s ^–2

Питање: Временски интервал који метак треба да достигне своју највишу тачку

Јаваб :

Почетна брзина метка у хоризонталном правцу (x-оса):

в _ок = в _о цос 60 ^о = (20)(0,5) = 10 м/с

Почетна брзина метка у вертикалном правцу (y-оса):

в _ои = в _о син 60 ^о = (20)(0,5√3) = 10√3 м/с

Да бисте израчунали временски интервал потребан да метак достигне своју максималну висину, испитајте кретање метка од тренутка испаљивања до тренутка када достигне максималну висину. У својој највишој тачки, метак се тренутно зауставља пре него што промени смер, тако да је његова брзина у највишој тачки једнака нули (v _ty = 0).

Временски интервал потребан да метак достигне своју највишу тачку израчунава се помоћу следеће формуле:

v _ty = v _oy + gt

Информације:

v _ty = коначна брзина метка у вертикалном правцу = брзина метка у највишој тачки = 0 m/s

v _oy = почетна брзина метка у вертикалном правцу = 10√3 m/s

g = убрзање гравитације = 10 m/ ^s²

t = временски интервал

Временски интервал потребан да метак достигне своју највишу тачку:

v _ty = v _oy + gt

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 секунде

Тачан одговор је Ц.

2. Метак је испаљен брзином V _o и углом елевације α. У највишој тачки, тада...

А. кинетичка енергија је нула

Б. максимална кинетичка енергија

C. максимална потенцијална енергија

D. укупна снага је максимална

E. максимална брзина

Пембахасан

Ако се метак испали почетном брзином v _o и углом елевације α, метак се креће по параболи. На максималној висини, гравитациона потенцијална енергија је максимална јер се метак налази на својој максималној висини. У највишој тачки, метак наставља да се креће у хоризонталном правцу јер метак има кинетичку енергију, иако је њена вредност минимална. Кинетичка енергија је на минимуму јер се већина енергије претвара у гравитациону потенцијалну енергију.

Тачан одговор је Ц.

3. Голман шутира лопту путањом као што је приказано на слици. Растојање X је…. (g = 10 ms ^-2 ).

А. 62,5 м

Б. 31,25 √ 2 м

Ц. 31,25 м

D. 25 √ 2 м

И. 25 м

Пембахасан

Познато је да:

Почетна брзина (v₂o ₎ = 25 m/s

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Угао (θ) = 45 ^°

Питање: Удаљеност X

Јаваб :

Почетна брзина лопте у хоризонталном правцу:

в _ок = в _о цос θ = (25 м/с)(цос 45 ^о ) = (25 м/с)(0,5 √ 2 ) = 12,5 √ 2 м/с

Почетна брзина лопте у вертикалном правцу:

в _ои = в _о син θ = (25 м/с)(син 45 ^о ) = (25 м/с)(0,5 √ 2) = 12,5 √ 2 м/с

Параболично кретање је комбинација хоризонталног и вертикалног кретања. Стога се параболично кретање анализира као да је састављено од два одвојена кретања. Хоризонтално кретање се анализира као равномерно линеарно кретање , а вертикално кретање као вертикално кретање нагоре.

Временски интервал лопте у ваздуху (t):

Прво, израчунајте временски интервал за кретање лопте дуж параболе. Временски интервал се израчунава помоћу формуле за вертикално кретање нагоре.

При решавању проблема о вертикалном кретању нагоре, векторској величини која је усмерена нагоре даје се позитиван знак, а векторској величини која је усмерена надоле даје се негативан знак.

Познато је да:

Почетна брзина (v₂o ₎ = 12,5 √ 2 m/s (позитивна јер је смер почетне брзине нагоре)

Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² ⁽ негативно јер је смер убрзања гравитације надоле)

Висина (h) = 0 (када се лопта врати у првобитни положај, промена висине лопте је нула)

Питање: Временски интервал (t) током којег се лопта креће дуж параболе

Јаваб :

Дати су v₀ _, g, h и задато t тако да формула за вертикално кретање навише гласи h = _v₀₀₀t + 1/2 ^gt²

h = v _o t + 1/2 gt ^{​​​​2}

0 = ( 12,5 √ 2 ) t + 1/2 (-10) t ²

0 = 12,5 √ 2 t – 5 t ²

12,5 √ 2 t = 5 t ²

12,5 √ 2 = 5 t

t = 12,5 √ 2 / 5

t = 2,5 √ 2 секунде

Хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла (X):

Хоризонтална удаљеност се израчунава помоћу формуле за равномерно линеарно кретање.

Познато је да:

Брзина (v) = 12,5 √ 2 m/s

Временски интервал (t) = 2,5 √ 2 секунде

Питање: Удаљеност

Јаваб :

s = vt = ( 12,5 √ 2 )( 2,5 √ 2 ) = ( 12,5 )( 2,5 )(2) = 62,5 метара

Тачан одговор је А.

4. Метак је испаљен путањом као што је приказано на слици (g = 10 ms ^-2 )

Максимална висина коју метак достиже је...

А. 5 м

Б. 10 м

C. 20 m

Д. 25 м

И. 30 м

Пембахасан

Познато је да:

Почетна брзина (v₂o ₎ = 20 m/s

Убрзање гравитације (g) = 10 m/ ^s²

Угао (θ) = 30 ^°

Питање: Максимална висина (h max)

Јаваб :

Прво израчунајте почетну брзину у вертикалном правцу (v _oy ):

в _ои = в _о син 30 ^о = (20)(син 30 ^о ) = (20)(0,5) = 10 м/с

Након што добијемо почетну вредност брзине у вертикалном правцу (vₙoy ₎ , сада израчунамо максималну висину користећи исту методу као и за израчунавање максималне висине при вертикалном кретању нагоре . При решавању проблема вертикалног кретања нагоре, векторска величина усмерена нагоре добија позитиван знак, а векторска величина усмерена надоле добија негативан знак.

Познато је да:

Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² ⁽ негативно јер је смер убрзања гравитације надоле)

Почетна брзина у вертикалном правцу (v _oy ) = 10 m/s (позитивна јер је смер брзине нагоре)

Брзина на максималној висини (v _ty ) = 0

На максималној висини, објекат остаје у мировању тренутак пре него што се врати надоле. Дакле, на максималној висини, брзина објекта је нула.

Жељена: Максимална висина (h)

Јаваб :

Пошто су познате величине vₙoy _, g и _vₙty , док је она која се тражи h, формула за вертикално кретање навише која се користи је:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

Опис: v _t = коначна брзина, v _o = почетна брзина, g = гравитационо убрзање, h = максимална висина.

Максимална висина:

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 10 ² + 2 (-10) h

0 = 100 – 20 сати

100 = 20 сати

х = 100/20

h = 5 метара

Максимална висина је 5 метара.

Тачан одговор је А.

5. Особа држи лопту на висини од 20 метара, а затим је баца хоризонтално напред почетном брзином од 5 m/s. Одредити:
(а) Временски интервал који је потребан да лопта падне на тло
(б) Највећа хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла
(ц) Брзина лопте када падне на тло

Пембахасан

(а) Временски интервал потребан да лопта падне на тло (t)
Решење је као одређивање временског интервала за објекат који је у слободном паду.

(б) Највећа хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла (с)

Познато је да:
v_ox = 5 m/s (почетна брзина у хоризонталном смеру)
t = 2 секунде (временски интервал лопте у ваздуху)
Питано: с
Јаваб :
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 метара
(ц) Брзина лопте када удари о тло (v_t)
v_ox = в_tx = в_x = 5 м/с
v_ty = …. ?
Коначна брзина у вертикалном правцу се израчунава као када се израчунава коначна брзина у слободном паду.
Познато је: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Питање: v_t
Јаваб :

6. Лопта је шутнута под углом од 30^o у односу на површину поља са почетном брзином од 10 m/s. Одредити:
(а) Максимална висина
(б) Брзина лопте на максималној висини
(ц) Временски интервал који је потребан да лопта доспе до површине терена
(d) Највећа хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла

Пембахасан

(а) Максимална висина
Решење је као одређивање максималне висине при вертикалном кретању нагоре.
Познато је да:
v_o = 10 м/с
v_oy = в_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
г = -10 м/с²
v_ty = КСНУМКС
Питање: максимално h
(б) Брзина лопте на максималној висини
Брзина на максималној висини = брзина у хоризонталном правцу = v_x.
v_x = в_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
(ц) Временски интервал
Решење је као одређивање временског интервала за вертикално кретање нагоре.
Познато је да:
v_oy = в_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
г = -10 м/с²
х = 0
Питање: т
Јаваб :
(d) Највећа хоризонтална удаљеност
к = в_x t = (8,7)(1) = 8,7 метара

7. Лопта је бачена са ивице зграде високе 10 метара, формирајући угао од 30°.^o ка хоризонтали са почетном брзином од 10 m/s.
(а) Максимална висина мерена од нивоа тла
(б) Временски интервал који је потребан да лопта падне на тло
(ц) најдаља хоризонтална удаљеност мерена од ивице зграде

Пембахасан
(а) Максимална висина мерена од нивоа тла
Решење је као одређивање максималне висине при вертикалном кретању нагоре.
Израчунај висину лопте мерено од ивице зграде са које је лопта бачена.Прегледајте кретање лопте од тренутка када је бачена док не достигне максималну висину.
Познато је да:
v_o = 10 м/с
v_oy = в_o грех 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
v_ty = 0 (на максималној висини, објекат мирује тренутак)
г = -10 м/с²
Питање: х

(б) Временски интервал који је потребан да лопта падне на тло
Решење је слично одређивању временског интервала за вертикално кретање нагоре. Размотрите кретање лопте од тренутка када је бачена док не падне на тло.
Познато је да:
v_o = 10 м/с
v_oy = в_o грех 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
г = -10 м/с²
h = -10 m (коначна позиција је 10 m испод почетне позиције)
Питање: т

Немогуће је да време има негативну вредност, стога је t = 2 секунде.
(ц) Најдаља хоризонтална удаљеност се мери од ивице зграде
v_o = 10 м/с
v_x = в_ox = в_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
t = 2 секунде
Највећа хоризонтална удаљеност:

s = v _x t = (8,7)(2) = 17,4 метара

Питања о параболичном кретању / кретању пројектила

1. Особа држи лопту на висини од 5 метара, а затим је баца хоризонтално напред почетном брзином од 2 m/s. Одредити:
(а) Временски интервал који је потребан да лопта падне на тло
(б) Највећа хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла
(ц) Брзина метка када удари у земљу
Користите g = 10 m/s²
Одговор:
(а) t = 1 с
(б) s = 2 м
(Си-Ви_t = 10,2 м/с

2. Лопта је шутнута под углом од 60^o у односу на површину поља са почетном брзином од 5 m/s. Одредити:
(а) Максимална висина
(б) Брзина лопте на максималној висини
(ц) Временски интервал који је потребан да лопта доспе до површине терена
(d) Највећа хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла
Користите g = 10 m/s²
Одговор:
(а) h = 1 m (заокружено)
(б) v = v_x = 2,5 м/с
(ц) t = 0,87 с
(д) x = 2,175 м
3. Лопта је бачена са ивице зграде високе 5 метара, формирајући угао од 60°.^o ка хоризонтали са почетном брзином од 5 m/s.
(а) Максимална висина мерена од нивоа тла
(б) Временски интервал који је потребан да лопта падне на тло
(ц) Најдаља хоризонтална удаљеност се мери од ивице зграде
Користите g = 10 m/s²
Одговор:
(а) h = 5,95 м
(б) t = 1,5 с
(ц) x = 3,75 м

Извор питања:

Питања из физике за национални испит за средњу школу/стручну средњу школу