Пример параболичног кретања

7 примера питања о параболичном кретању

1. Метак је испаљен брзином од 20 ms^{-КСНУМКС}Ако је угао елевације 60^o dan убрзање услед гравитације = 10 мс^{-КСНУМКС} онда метак достиже своју највишу тачку након...

А. 1 секунди

Б. 2 секунди

C. √3 секунде

D. 2√3 секунде

E. 3√2 секунде

Пембахасан

Познато је да:

Почетна брзина метка (v_o) = 20 мс^{-КСНУМКС}

Угао елевације (θ) = 60^oC

Убрзање гравитације (g) = 10 ms^{-КСНУМКС}

Питао/ла: Временски интервал потребан да метак достигне своју највишу тачку

Јаваб :

Почетна брзина метка у хоризонталном правцу (x-оса):

v_ox = в_o цос КСНУМКС^o = (20)(0,5) = 10 м/с

Почетна брзина метка у вертикалном правцу (y-оса):

v_oy = в_o грех 60^o = (20)(0,5√3) = 10√3 м/с

Да бисте израчунали временски интервал потребан да метак достигне своју максималну висину, испитајте кретање метка од тренутка када је испаљен до тренутка када достигне максималну висину. У својој највишој тачки, метак се тренутно зауставља пре него што промени смер, тако да је брзина метка у његовој највишој тачки једнака нули (v_ty = КСНУМКС).

Временски интервал потребан да метак достигне своју највишу тачку израчунава се помоћу следеће формуле:

v_ty = в_oy + гт

Информације:

v_ty = коначна брзина метка у вертикалном правцу = брзина метка у највишој тачки = 0 m/s

v_oy = почетна брзина метка у вертикалном правцу = 10√3 m/s

g = убрзање гравитације = 10 m/s²

t = временски интервал

Временски интервал потребан да метак достигне своју највишу тачку:

v_ty = в_oy + гт

0 = 10√3 – 10 t

10√3 = 10 t

t = 10√3 / 10

t = √3 секунде

Тачан одговор је Ц.

2. Метак испаљен брзином V_o и угао елевације α. На највишој тачки, онда…

А. кинетичка енергија је нула

Б. максимална кинетичка енергија

C. максимална потенцијална енергија

D. укупна снага је максимална

E. максимална брзина

Пембахасан

Ако је метак испаљен почетном брзином v_o и угао елевације α, метак се креће по параболи. На максималној висини, гравитациона потенцијална енергија је максимална јер се метак налази на својој максималној висини. У највишој тачки, метак наставља да се креће хоризонтално јер метак има кинетичку енергију, иако је њена вредност минимална. Кинетичка енергија је на минимуму јер се већина енергије претвара у гравитациону потенцијалну енергију.

Тачан одговор је Ц.

3. Голман шутира лопту дуж путање као што је приказано на слици. Растојање X је…. (g = 10 ms)^-2).

А. 62,5 м

Б. КСНУМКС √2 m

Ц. 31,25 м

Д. КСНУМКС √2 m

Е. 25 m

Пембахасан

Познато је да:

Почетна брзина (v_o) = 25 м/с

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Угао (θ) = 45^o

Питао/ла: Растојање X

Јаваб :

Почетна брзина лопте у хоризонталном правцу:

v_ox = в_o cos θ = (25 m/s)(cos 45^o) = (25 м/с)(0,5√2) = КСНУМКС√2 м / с

Почетна брзина лопте у вертикалном правцу:

v_oy = в_o sin θ = (25 м/с)(sin 45^o) = (25 м/с)(0,5√2) = КСНУМКС√2 м / с

Параболично кретање је комбинација хоризонталног и вертикалног кретања. Стога се параболично кретање анализира као да је састављено од два одвојена кретања. Хоризонтално кретање се анализира као равномерно линеарно кретање а кретање у вертикалном смеру се анализира као вертикално кретање нагоре.

Временски интервал лопте у ваздуху (t):

Прво, израчунајте временски интервал за кретање лопте дуж параболе. Временски интервал се израчунава помоћу формуле вертикално кретање нагоре.

При решавању проблема о вертикалном кретању нагоре, векторској величини која је усмерена нагоре даје се позитиван знак, а векторској величини која је усмерена надоле даје се негативан знак.

Познато је да:

Почетна брзина (v_o) = 12,5√2 м / с (позитивно јер је смер почетне брзине нагоре)

Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је смер гравитационог убрзања надоле)

Висина (h) = 0 (када се лопта врати у првобитни положај, промена висине лопте је нула)

Питао/ла: Временски интервал (t) током којег се лопта креће дуж параболе

Јаваб :

Познато је да је в._o, g, h и питали смо t тако да је формула за вертикално кретање навише коришћена h = v_o т + 1/2 гт²

h = v_o т + 1/2 гт²

0 = (12,5√2) t + 1/2 (-10) t²

КСНУМКС = 12,5√2 т – 5 т²

12,5√2 t = 5 t²

12,5√2 = 5 т

т = 12,5√2 / КСНУМКС

т = 2,5√2 други

Хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла (X):

Хоризонтална удаљеност се израчунава помоћу формуле за равномерно линеарно кретање.

Познато је да:

Брзина (v) = 12,5√2 м / с

Временски интервал (t) = 2,5√2 други

Питао/ла: Удаљеност

Јаваб :

s = vt = (12,5√2)(2,5√2) = (12,5)(2,5)(2) = 62,5 метара

Тачан одговор је А.

4. Пелуру је испаљен са путањом као што је приказано на слици (g = 10 ms^-2)

Максимална висина коју метак достиже је...

А. 5 м

B. КСНУМКС м

Ц. КСНУМКСКСНУМКС м

Д. КСНУМКС m

Е. 3КСНУМКС м

Пембахасан

Познато је да:

Почетна брзина (v_o) = 20 м/с

Убрзање гравитације (g) = 10 m/s²

Угао (θ) = 30^o

Питао/ла: Максимална висина (h max)

Јаваб :

Прво израчунајте почетну брзину у вертикалном правцу (v_oy):

v_oy = в_o грех 30^o = (20)(sin 30^o) = (20)(0,5) = 10 м / с

Након добијања оцене почетна брзина у вертикалном правцу (v_oy), сада израчунајте максималну висину користећи исту методу као и за израчунавање максимална висина на вертикално кретање нагоре. При решавању проблема о вертикалном кретању нагоре, векторској величини која је усмерена нагоре даје се позитиван знак, а векторској величини која је усмерена надоле даје се негативан знак.

Познато је да:

Убрзање гравитације (g) = -10 m/s² (негативно јер је смер гравитационог убрзања надоле)

Почетна брзина у вертикалном правцу (v_oy) = КСНУМКС м / с (позитивно јер је смер брзине нагоре)

Брзина на максималној висини (v_ty) = КСНУМКС

На максималној висини, објекат остаје у мировању тренутак пре него што се врати надоле. Дакле, на максималној висини, брзина објекта је нула.

Питао/ла: Максимална висина (h)

Јаваб :

Пошто је позната количина v_oy, г и в_ty, док је питање h, онда је формула за вертикално кретање нагоре која се користи:

v_t² = в_o² + 2 гх

Опис: v_t = коначна брзина, v_o = почетна брзина, g = убрзање услед гравитације, h = максимална висина.

Максимална висина:

v_t² = в_o² + 2 гх

0² = 10² + 2 (-10) сати

0 = КСНУМКС - 20 х

КСНУМКС = КСНУМКС х

х = 100/20

h = 5 метара

Максимална висина је 5 метара.

Тачан одговор је А.

5. Особа држи лопту на висини од 20 метара, а затим је баца хоризонтално напред почетном брзином од 5 m/s. Одредити:
(а) Временски интервал који је потребан да лопта падне на тло
(б) Највећа хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла
(ц) Брзина лопте када падне на тло

Пембахасан

(а) Временски интервал потребан да лопта падне на тло (t)
Решење је као одређивање временског интервала за објекат који је у слободном паду.

(б) Највећа хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла (с)

Познато је да:
v_ox = 5 m/s (почетна брзина у хоризонталном смеру)
t = 2 секунде (временски интервал лопте у ваздуху)
Питано: с
Јаваб :
v = s / t
s = vt = (5)(2) = 10 метара
(ц) Брзина лопте када удари о тло (v_t)
v_ox = в_tx = в_x = 5 м/с
v_ty = …. ?
Коначна брзина у вертикалном правцу се израчунава као када се израчунава коначна брзина у слободном паду.
Познато је: v_oy = 0, g = 10, h = 20
Питање: v_t
Јаваб :

6. Лопта је шутнута под углом од 30^o у односу на површину поља са почетном брзином од 10 m/s. Одредити:
(а) Максимална висина
(б) Брзина лопте на максималној висини
(ц) Временски интервал који је потребан да лопта доспе до површине терена
(d) Највећа хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла

Пембахасан

(а) Максимална висина
Решење је као одређивање максималне висине при вертикалном кретању нагоре.
Познато је да:
v_o = 10 м/с
v_oy = в_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
г = -10 м/с²
v_ty = КСНУМКС
Питање: максимално h
(б) Брзина лопте на максималној висини
Брзина на максималној висини = брзина у хоризонталном правцу = v_x.
v_x = в_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
(ц) Временски интервал
Решење је као одређивање временског интервала за вертикално кретање нагоре.
Познато је да:
v_oy = в_o sin 30 = (10)(0,5) = 5 м/с
г = -10 м/с²
х = 0
Питање: т
Јаваб :
(d) Највећа хоризонтална удаљеност
к = в_x t = (8,7)(1) = 8,7 метара

7. Лопта је бачена са ивице зграде високе 10 метара, формирајући угао од 30°.^o ка хоризонтали са почетном брзином од 10 m/s.
(а) Максимална висина мерена од нивоа тла
(б) Временски интервал који је потребан да лопта падне на тло
(ц) најдаља хоризонтална удаљеност мерена од ивице зграде

Пембахасан
(а) Максимална висина мерена од нивоа тла
Решење је као одређивање максималне висине при вертикалном кретању нагоре.
Израчунај висину лопте мерено од ивице зграде са које је лопта бачена.Прегледајте кретање лопте од тренутка када је бачена док не достигне максималну висину.
Познато је да:
v_o = 10 м/с
v_oy = в_o грех 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
v_ty = 0 (на максималној висини, објекат мирује тренутак)
г = -10 м/с²
Питање: х

(б) Временски интервал који је потребан да лопта падне на тло
Решење је слично одређивању временског интервала за вертикално кретање нагоре. Размотрите кретање лопте од тренутка када је бачена док не падне на тло.
Познато је да:
v_o = 10 м/с
v_oy = в_o грех 30^o = (10)(0,5) = 5 м/с
г = -10 м/с²
h = -10 m (коначна позиција је 10 m испод почетне позиције)
Питање: т

Немогуће је да време има негативну вредност, стога је t = 2 секунде.
(ц) Најдаља хоризонтална удаљеност се мери од ивице зграде
v_o = 10 м/с
v_x = в_ox = в_o cos 30 = (10)(0,87) = 8,7 м/с
t = 2 секунде
Највећа хоризонтална удаљеност:

s = v_x t = (8,7)(2) = 17,4 метара

Питања о параболичном кретању / кретању пројектила

1. Особа држи лопту на висини од 5 метара, а затим је баца хоризонтално напред почетном брзином од 2 m/s. Одредити:
(а) Временски интервал који је потребан да лопта падне на тло
(б) Највећа хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла
(ц) Брзина метка када удари у земљу
Користите g = 10 m/s²
Одговор:
(а) t = 1 с
(б) s = 2 м
(Си-Ви_t = 10,2 м/с

2. Лопта је шутнута под углом од 60^o у односу на површину поља са почетном брзином од 5 m/s. Одредити:
(а) Максимална висина
(б) Брзина лопте на максималној висини
(ц) Временски интервал који је потребан да лопта доспе до површине терена
(d) Највећа хоризонтална удаљеност коју је лопта достигла
Користите g = 10 m/s²
Одговор:
(а) h = 1 m (заокружено)
(б) v = v_x = 2,5 м/с
(ц) t = 0,87 с
(д) x = 2,175 м
3. Лопта је бачена са ивице зграде високе 5 метара, формирајући угао од 60°.^o ка хоризонтали са почетном брзином од 5 m/s.
(а) Максимална висина мерена од нивоа тла
(б) Временски интервал који је потребан да лопта падне на тло
(ц) Најдаља хоризонтална удаљеност се мери од ивице зграде
Користите g = 10 m/s²
Одговор:
(а) h = 5,95 м
(б) t = 1,5 с
(ц) x = 3,75 м

Извор питања:

Питања из физике за национални испит за средњу школу/стручну средњу школу