Пример кружног кретања

11 примера питања о кружном кретању

1. Предмет масе 10 кг јеравномерно кружно кретање брзином од 4 мс^-1Ако је полупречник круга 0,5 метара, онда:
(1) Фреквенција ротације је 4/π Hz
(2) Центрипетално убрзањењегових 32 мс^-2
(3) Центрипетална сила је 320 N
(4) Период је 4π s.
Тачна изјава је…
1. (1), (2), (3) и (4)
2. (1), (2) и (3)
3. Само (1) и (3)
4. Само (2) и (4)
5. Само (3) и (4)
Пембахасан
2. Објекат се креће у кругу полупречника 6 метара. Ако се објекат окрене 16 пута за 2 минута, онда је линеарна брзина објекта...
A. 0,8 p ms^{-КСНУМКС}
Б. 1,0 п мс^{-КСНУМКС}
C. 1,2 p ms^{-КСНУМКС}
Д. 1,4 п мс^{-КСНУМКС}
И. 1,6 п мс^{-КСНУМКС}
Пембахасан
Познато је да:
Полупречник (r) = 6 метара
Угаона брзина (ω) = 16 обртаја / 2 минута = 8 обртаја / минут = 8 обртаја / 60 секунди = 0,13 обртаја / секунди.
Питање: линеарна брзина (v)?
Јаваб :

Формула за везу између линеарне брзине (v) и угаоне брзине (ω):

v = r ω = (6 метара)(0,13 обртаја/секунди) = 0,8 обртаја метара/секунди
Тачан одговор је А.
Ако је изражено у радијанима:
1 обрт = 2π радијана = 2(3,14) = 6,28 радијана
Угаона брзина = 8 (6,28) радијана / 60 секунди = 50,24 радијана / 60 секунди = 0,84 радијана/секунди
v = r ω = (6 метара)(0,84 радијана/секунди) = 5,04 радијана/секунди

3. Пропелер вентилатора полупречника 20/π цм може се окренути 4 пута за 1 секунду. Линеарна брзина врха пропелера је…
А. 3,2 мс^-1
Б. 1,6 мс^-1
C. 1,3 ms^-1
Д. 1,0 мс^-1
Е. 0,8 мс^-1
Пембахасан

4. За објекат који се креће равномерно по кружној путањи, његова линеарна брзина зависи од...
А. маса и полупречник круга
Б. маса и период
C. маса и фреквенција
D. период и полупречник путање
E. угаона брзина и полупречник круга
Пембахасан

 

5. Објекат се креће у кругу полупречника 50 цм. Ако се објекат ротира брзином од 120 о/мин, онда су време ротације и брзина објекта респективно….
A. 0,5 s и 2π ms^-1
Б. 0,5 с и 0,2π мс^-1
C. 0,5 s и π ms^-1
D. 2 s и 5π ms^-1
E. 2 s и 10π ms^-1
Пембахасан
Познато је да:
Полупречник (r) = 50 cm = 0,5 metara
Угаона брзина (ω) = 120 обртаја у минути = 120 обртаја / 1 минут = 120 обртаја / 60 минута = 2 обртаја / 1 секунда
1 обрт = 2π радијана
Угаона брзина (ω) = 2 (2π радијана) / 1 секунда = 4π радијана/секунди
Питање: Време ротације (T) и линеарна брзина (v)
Јаваб :
Време циклуса или период (Т):
Период је време које је потребно објекту да заврши једну ротацију.
Објекат направи 2 обрта у 1 секунди = објекат направи 1 обртај за 0,5 секунди. Дакле, време ротације или период је 0,5 секунди.
Брзина објекта (v):
v = r ω = (0,5 метара)(4π радијана/секунди) = 2π метара/секунди
Тачан одговор је А.

6. Точкови B и C су монтирани на исту осовину, а точак A је у контакту са точком B као што је приказано на слици са стране. Ако је полупречник точка A исти као полупречник точка C = 30 cm, полупречник точка B = 60 cm, однос линеарних брзина између точкова A, B и C је…

А. 1:1:1

Б. 1:2:1

Ц. 1:4:1

Д. 2:2:1

Е. 4:1:2

Пембахасан

Познато је да :

Полупречник точка А (r _А ) = 30 цм = 0,3 метра

Полупречник точка B (r _B ) = 60 cm = 0,6 метара

Полупречник точка C (r _C ) = 30 cm = 0,3 метра

Тражи се : Поређење линеарних брзина између точкова А, Б и Ц

Одговор :

Линеарна брзина обода точка А

Точак А и точак Б су међусобно повезани као на горњој слици, стога угаона брзина точка А није иста као угаона брзина точка Б. То је зато што је обим точка Б већи од обима точка А. Током истог временског интервала, када се точак А померио у кругу за једну ротацију (360 ^° ), точак Б није достигао једну ротацију (360 ^° ). Међутим, током истог временског интервала, пређена удаљеност ивице точка А је иста као и пређена удаљеност ивице точка Б. Дакле, линеарна брзина ивице точка А (vA ₎ је иста као и линеарна брзина ивице точка Б ( _vB ).

Линеарна брзина обода точка А:

v _A = r _A ω _A = 0,3 ω _A

Линеарна брзина обода точка B

Точак Б и точак Ц су повезани један са другим, тако да се точак Б и точак Ц окрећу заједно. Ако се точак Б креће у кругу за једну ротацију (360^o) тада се током истог временског интервала точак C такође помера у кругу за једну ротацију (360^o). Пошто се окрећу заједно, угаона брзина точка B (ω_B) једнака је угаоној брзини точка C (ω_C) = ω. Али линеарна брзина обода точка B (v_B) није исто што и линеарна брзина ивице точка C (v_C)

Линеарна брзина ивице точка B:

в _Б = р _Б ω _Б = 0,6 ω _Б = 0,6 ω

Линеарна брзина ивице точка C:

в _Ц = р _Ц ω _Ц = 0,3 ω _Ц = 0,3 ω

Линеарна брзина ивице точка А (v _A ) је иста као линеарна брзина ивице точка B (v _B )

v _A = v _B

0,3 ω _A = 0,6 ω

ω _A = 0,6 ω / 0,3

ω _A = 2 ω

Линеарна брзина обода точка А

в _А = 0,3 ω _А = 0,3 ( 2 ω) = 0,6 ω

Поређење линеарних брзина између точкова A, B и C

v _A : v _B : v _C

0,6 ω : 0,6 ω : 0,3 ω

КСНУМКС: КСНУМКС: КСНУМКС

КСНУМКС: КСНУМКС: КСНУМКС

КСНУМКС: КСНУМКС: КСНУМКС

Тачан одговор је Д.

7. Три точка су повезана као што је приказано на слици испод.

Ако је R _A = 10 cm, R _B = 4 cm и R _C = 40 cm, онда је однос угаоне брзине точка A и точка C…

А. 1:1

Б. 1:2

Ц. 1:4

Д. 2:1

Е. 4:1

Пембахасан

Познато је да :

Полупречник точка А (r _А ) = 10 цм

Полупречник точка B (r _B ) = 4 цм

Полупречник точка C (r _C ) = 40 цм

Питање : Однос угаоне брзине точка А и точка Ц

Одговор :

Угаона брзина точкова А и Ц

Обим точка А је много већи од обима точка Ц. Када се точак Ц окрене у круг за један обрт (360 ^° ), током истог временског интервала точак А још није достигао један обрт (360 ^° ). Дакле, угаона брзина точка А није иста као угаона брзина точка Ц.

Међутим, точкови А и Ц су међусобно повезани ужетом или ланцем. Пошто су међусобно повезани, током истог временског интервала, пређена удаљеност ивице точка А је иста као и пређена удаљеност ивице точка Ц. Дакле, линеарна брзина ивице точка Ц (v _Ц ) је иста као и линеарна брзина ивице точка А (v _А ).

v _A = v _C

r _A ω _A = r _C ω _C

10 ω _A = 40 ω _C

ω _A / ω _C = 40 / 10

ω _A / ω _C = 4 / 1

Тачан одговор је Е.

8.

Три точка А, Б и Ц су међусобно повезана као што је приказано на слици. Ако су полупречници точкова А, Б и Ц 20 цм, 8 цм и 4 цм респективно, а точак Б се окреће угаоном брзином од 10 рад.с^-1, тада се точак C окреће угаоном брзином од...

А. 80 рад.с^-1
Б. 50 рад.с^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 20 rad.s^-1
Е. 10 рад.с^-1

Пембахасан
познато је :
Полупречник точка A (r_A) = 20 цм = 0,2 метра
Полупречник точка B (r_B) = 8 цм = 0,08 метра
Полупречник точка C (r_C) = 4 цм = 0,04 метра
Угаона брзина точка B (ω_B) = 10 рад/с
Питао Угаона брзина точка C (ω_C)
Јаваб :

Угаона брзина и линеарна брзина обода точка А
Точак А и точак Б су међусобно повезани, тако да се точак А и точак Б окрећу заједно. Ако се точак Б креће у кругу за један обрт (360^o) тада се током истог временског интервала точак А такође окреће у круг за један обрт (360^o). Пошто се окрећу заједно, онда угаона брзина точак А (ω_A) једнака је угаоној брзини точка B (ω_B).
Угаона брзина точка А :
ω_A = ω_B = 10 радијана/секунди
Линеарна брзина обода точка А :
Величина линеарне брзине ивице точка А израчунава се коришћењем формуле за везу између линеарне брзине и угаоне брзине, v = r ω.
v_A = р_A ω_A = (0,2 м)(10 рад/с) = 2 м/с

Угаона брзина и линеарна брзина обода точка C
Обим точка А је много већи од обима точка Ц. Када се точак Ц окрене у круг за један обрт (360^o), током истог временског интервала точак А још није завршио један обрт (360^o). Дакле, угаона брзина точка А није иста као угаона брзина точка Ц.
Међутим, точкови А и Ц су међусобно повезани ужетом или ланцем. Пошто су повезани, током истог временског интервала, пређена удаљеност ивице точка А је иста као и пређена удаљеност ивице точка Ц. Дакле, линеарна брзина ивице точка Ц (v_C) једнака је линеарној брзини ивице точка А (v_A).
Линеарна брзина обода точка C :
v_C = в_A = 2 м/с
Угаона брзина точка C :
v_C = р_C ω_C
ω_C = в_C / р_C = 2 / 0,04 = 50 радијана/секунди = 50 рад.с^-1.
Тачан одговор је Б.

9.

Систем точкова са R-краком_A = 2 цм ; R_B = 4 цм и R_C = 10 цм повезано као што је приказано на слици. Точак Б се окреће брзином од 60 обртаја у минути, тако да је линеарна брзина точка Ц…

A. 8π цм·с^-1
Б. 12 цм^-1
C. 12π цм·с^-1
Д. 24 цм^-1
Е. 24π цм·с^-1

Пембахасан
познато је :
Полупречник точка A (r_A) = 2 цм
Полупречник точка B (r_B) = 4 цм
Полупречник точка C (r_C) = 10 цм
Угаона брзина точка B (ω_B) = 60 обртаја/минут = 60 обртаја/60 секунди = 1 обртај/секунда = 1(2π радијана)/секунда = 2π рад/с
Питао Линеарна брзина точка C (v_C)
Јаваб :
Линеарна брзина обода точка B
Линеарна брзина ивице точка B:
v_B = р_B ω_B = (4 цм)(2π рад/с) = 8π цм/с
Линеарна брзина обода точка А
Точак А и точак Б су повезани ужетом, тако да је линеарна брзина ивице точка А (v_A) једнака је линеарној брзини ивице точка B (v_B).
v_A = в_B = 8π цм/с
Линеарна брзина обода точка C
Точак C и точак A су повезани ужетом тако да је линеарна брзина ивице точка C (v_C) једнака је линеарној брзини ивице точка А (v_A).
v_C = в_A = в_B = 8π цм/с
Тачан одговор је А.

10.
Обратите пажњу на следеће спојеве точкова! Полупречник точка је R_A = 25 цм, Р_B = 15 цм, Р_C = 40 цм и точак C се окреће брзином од 60 обртаја у минути. Угаона брзина точка A је…
A. 2,5π рад·с^-1
Б. 3π рад·с^-1
C. 3,2π рад·с^-1
D. 3,5π рад.с^-1
Е. 3,8π рад.с^-1
Пембахасан
познато је :
Полупречник точка A (r_A) = 25 цм = 0,25 метра
Полупречник точка B (r_B) = 15 цм = 0,15 метра
Полупречник точка C (r_C) = 40 цм = 0,4 метра
Угаона брзина точка C (ω_C) = 60 обртаја/минут = 60 обртаја/60 секунди = 1 обртај/секунда = 1(2π радијана)/секунда = 2π рад/с
Питао Угаона брзина точка А (ω_A)
Јаваб :
Линеарна брзина обода точка C
Линеарна брзина обода точка C:
v_C = р_C ω_C = (0,4 м)(2π рад/с) = 0,8π м/с
Линеарна брзина обода точка B
Точак C и точак B су повезани ужетом тако да је линеарна брзина ивице точка C (v_C) једнака је линеарној брзини ивице точка B (v_B).
v_B = в_C = 0,8π m/s
Угаона брзина и линеарна брзина обода точка А
Точак А и точак Б су међусобно повезани као што је приказано на горњој слици, стога угаона брзина точка А није иста као угаона брзина точка Б. То је зато што је обим точка А већи од обима точка Б. Током истог временског интервала, када се точак А померио у кругу за један обрт (360^o), точак Б још није достигао један обрт (360^o). Међутим, током истог временског интервала, пређена удаљеност ивице точка А је иста као и пређена удаљеност ивице точка Б. Дакле, линеарна брзина ивице точка А (v_A) једнака је линеарној брзини ивице точка B (v_B).
Линеарна брзина обода точка А
v_A = в_B = в_C = 0,8π m/s
Угаона брзина точка А
v_A = р_A ω_A
ω_A = в_A / р_A = 0,8π / 0,25 = 3,2π рад/с
Тачан одговор је Ц.

11. Камен масе m је везан за крај ужета дужине l, а затим ротира угаоном брзином ω док путања камена не постане кружна у хоризонталној равни и уже не формира угао θ са вертикалом (видети слику). Угаона брзина камена је...

Пембахасан

Тачан одговор је Ц.