Примери питања о равномерном кружном кретању

11 примера проблема равномерног кружног кретања

1. Честица се креће по кругу константном угаоном брзином од 10 rad/s. Одредити (а) угаону брзину честице после 10 секунди (б) угао који честица заклапа после 10 секунди.
Пембахасан
(а) угаона брзина после 10 секунди
Честица се креће по равномерном кругу = честица се креће константном угаоном брзином. Дакле, угаона брзина након 10 секунди остаје 10 радијана/секунди.

(б) угао затворен након 10 секунди
Константна угаона брзина од 10 радијана/секунди значи да се честица сваке 1 секунде ротира за угао од 10 радијана. После 2 секунде, честица се ротирала за угао од 2 x 10 = 20 радијана. После 10 секунди, честица се ротирала за угао од 10 x 10 радијана = 100 радијана.

2. Тачка на ивици цилиндра креће се по кругу константном брзином од 10 m/s. Полупречник цилиндра = 1 метар. Одредити (а) брзину ивице цилиндра 5 секунди касније (б) пређени пут ивице цилиндра 5 секунди касније (ц) центрипетално убрзање тачака које су удаљене 0,5 метара и 1 метар од осе ротације.
Пембахасан

() брзина тачке на ивици цилиндра после 5 секунди
Цилиндар се креће у кругу константном брзином, стога 5 секунди касније брзина ивице цилиндра остаје 10 метара/секунду.

(Б) пређена удаљеност тачке на ивици цилиндра након 5 секунди
Без формуле
Брзина од 10 метара/секунди значи да се сваке 1 секунде тачка на ивици цилиндра помери 10 метара. После 1 секунде, тачка на ивици цилиндра помери се 10 метара. После 2 секунде, тачка на ивици цилиндра помери се 20 метара. После 5 секунди, тачка на ивици цилиндра помери се у кругу 50 метара.
Коришћење формуле :
v = s / t
s = vt = (10)(5) = 50 метара
(Ц) центрипетално убрзање (а_s)
Центрипетално убрзање тачке удаљене 0,5 метар од осе је:
a_s = в² / r = 10² / 0,5 = 100 / 0,5 = 200 м/с²
Центрипетално убрзање тачке удаљене 1 метар од осе је:
a_s = в² / r = 10² / 0,5 = 100 / 1 = 100 м/с²

3. Обртна платформа полупречника 2 метра креће се константном угаоном брзином од 60 о/мин. Одредити (а) угаону брзину обртне платформе 2 секунде касније (б) угао који затвара обртна платформа после 1 минута (б) тангенцијалну брзину, центрипетално убрзање и пређени пут тачке удаљене 1 метар од осе ротације (ц) тангенцијалну брзину, центрипетално убрзање и пређени пут тачке на ивици обртне платформе.
Пембахасан
познато је :
Јаваб :
() угаона брзина ( ) после 2 секунде
Угаона брзина је константна, стога након 2 секунде угаона брзина обртне плоче остаје 6,28 радијана/секунди
(Б) угао ( ) окружен грамофоном након 1 минута
Угаона брзина од 1 обртаја/секунди значи да сваке секунде обртна плоча направи један обрт. Након 60 секунди, обртна плоча је направила 60 обртаја. Или, другим речима,
Угаона брзина од 6,28 радијана/секунди значи да се обртна плоча сваке секунде ротира за угао од 6,28 радијана. Након 60 секунди, обртна плоча се ротирала за угао од 376,8 радијана.

4. Точак аутомобила увек направи 120 обртаја сваких 60 секунди. Колика је угаона брзина точка? Наведите је у: (а) обртаја у минути (рпм) или обртаји у минути (б) степени у секунди (^o/s) (c) радијани у секунди (rad/s)
Пембахасан
() угаона брзина точка у јединицама обртаја у минути (rpm)
120 обртаја / 60 секунди = 120 обртаја / 1 минут = 120 обртаја / минут = 120 о/мин
(Б) угаона брзина точка у степенима/секунду (^o/ с)
1 ротација = 360^o, 120 окрета = 43200^o
Дакле, 120 обртаја / 60 секунди = (120)(360^o) / 60 секунди = 43200^o / 60 секунди = 720^o/секунду
(Ц) угаона брзина точка у радијанима/секунди (rad/s)
1 ротација = 6,28 радијана
Дакле, 120 обртаја / 60 секунди = (120)(6,28) радијана / 60 секунди = 753,6 радијана / 60 секунди = 12,56 радијана/секунди

5. Климер се окреће у кружној посуди пречника 1 м. Ако се климер окреће око ивице посуде константном угаоном брзином од 50 о/мин, онда су линеарна брзина и центрипетално убрзање климера….

А. 50 мс^-1 и 2500 мс^-2
Б. 5π мс^-1 и 25π² Госпођа^-2
C. 5π/3 ms^-1 и 25π²/18 мс^-2
D. 5π/6 ms^-1 и 25π²/18 мс^-2
Е. 5π/12 мс^-1 и 25π²/36 мс^-2

Пембахасан
Познато је да:
Пречник круга (D) = 1 метар
Полупречник круга (r) = 0,5 метара
Угаона брзина (ω) = 50 обртаја у минути = 50 обртаја / 1 минут
1 обрт = 2π радијана
50 обртаја = 50 (2π радијана) = 100π радијана
1 минут = 60 секунди
Угаона брзина (ω) = 100π радијана / 60 секунди = (10π/6) радијана/секунди
Питање: Линеарна брзина (v) и центрипетално убрзање (a)_s)
Јаваб :

Линеарна брзина (v):
в = р ω = (0,5)(10π/6) = 5π/6 м/с
Центрипетално убрзање (а)_s):
a_s = в²/r = (5π/6)² : 0,5 = 25π²/36 : 0,5 = (25π²/36)(1/0,5)
a_s = (25π²/18) м/с²
Тачан одговор је Д.

6. Објекат се креће у кругу полупречника 50 цм. Ако се објекат ротира брзином од 120 о/мин, онда су време ротације и брзина објекта респективно….

A. 0,5 s и 2π ms^-1
Б. 0,5 с и 0,2π мс^-1
C. 0,5 s и π ms^-1
D. 2 s и 5π ms^-1
E. 2 s и 10π ms^-1

Пембахасан
Познато је да:
Полупречник (r) = 50 cm = 0,5 metara
Угаона брзина (ω) = 120 обртаја у минути = 120 обртаја / 1 минут = 120 обртаја / 60 минута = 2 обртаја / 1 секунда
1 обрт = 2π радијана
Угаона брзина (ω) = 2 (2π радијана) / 1 секунда = 4π радијана/секунди
Питање: Време ротације (T) и линеарна брзина (v)
Јаваб :
Време циклуса или период (Т):
Период је време које је потребно објекту да заврши једну ротацију.
Објекат направи 2 обрта у 1 секунди = објекат направи 1 обртај за 0,5 секунди. Дакле, време ротације или период је 0,5 секунди.
Брзина објекта (v):
v = r ω = (0,5 метара)(4π радијана/секунди) = 2π метара/секунди
Тачан одговор је А.

Проучите материјал кружно кретање dan равномерно кружно кретање да би боље разумели дискусију о овој теми.

7. Точак полупречника 10 цм ротира равномерно, окрећући се 180 пута у минути. Линеарна брзина тачке на ивици точка је…
Пембахасан
Познато је да:
Питао/ла:
Линеарна брзина (v) ?
Јаваб :
Тачка на ивици точка је удаљена 0,1 метар од центра точка.
Тачан одговор је А.

8. Објекат се креће константном брзином v дуж кружне путање полупречника R са центрипеталним убрзањем (a_s). Тако да центрипетално убрзање постане три пута веће од првобитног, онда...
А. v се прави 4 пута, а R се прави још 2 пута
Б. v се прави 2 пута, а R се прави поново 4 пута
C. v се прави 3 пута и R се прави поново 3 пута
D. v остаје и R се поново удвостручује
Е. v се поново удвостручује и R остаје
Пембахасан
Тачан одговор је Ц.

9. Точкови А, Б и Ц су међусобно повезани као што је приказано на слици. Ако су полупречници точкова А, Б и Ц 10 цм, 4 цм и 2 цм респективно, а точак Б се окреће угаоном брзином од 5 рад.с^-1 тада се точак C окреће угаоном брзином од….
А. 80 рад.с^-1
Б. 55 рад.с^-1
C. 40 rad.s^-1
D. 25 rad.s^-1
Е. 10 рад.с^-1
Пембахасан
Познато је да:
Јаваб :
Однос између точка А и точка Б
Точкови А и Б су међусобно повезани, тако да се окрећу заједно. Пошто се окрећу заједно, угаона брзина точка А = угаона брзина точка Б.
Однос између точка А и точка Ц
Обим точка А је много већи од обима точка Ц. Ако је точак Ц заузео угао од 360^o или направите један окрет, у истом времену, точак А није достигао 360^o или један обрт. Дакле, угаона брзина точка А није иста као угаона брзина точка Ц.
Међутим, точкови А и Ц су повезани ужетом. Пошто су повезани ужетом, током истог временског интервала, пређена удаљеност ивице точка А је једнака пређеној удаљености ивице точка Ц. Дакле, линеарна брзина точка А је једнака линеарној брзини точка Б.
Закључак:
Тачан одговор је Д.

Кружно кретање

10. Објекат саравномерно кружно кретање са полупречником од 6 метара. Ако за 2 минута објекат направи 16 обртаја, онда линеарна брзина објекат је….
A. 0,8 p ms^{-КСНУМКС}
Б. 1,0 п мс^{-КСНУМКС}
C. 1,2 p ms^{-КСНУМКС}
Д. 1,4 п мс^{-КСНУМКС}
И. 1,6 п мс^{-КСНУМКС}
Пембахасан
Познато је да:
Полупречник (r) = 6 метара
Угаона брзина (ω) = 16 обртаја / 2 минута = 8 обртаја / минут = 8 обртаја / 60 секунди = 0,13 обртаја / секунди.
Питање: линеарна брзина (v)?
Јаваб :
Формула за везу између линеарне брзине (v) и угаона брзина (ω) :
v = r ω = (6 метара)(0,13 обртаја/секунди) = 0,8 обртаја метара/секунди
Тачан одговор је А.

Ако је изражено у радијанима:
1 обрт = 2π радијана = 2(3,14) = 6,28 радијана
Угаона брзина = 8 (6,28) радијана / 60 секунди = 50,24 радијана / 60 секунди = 0,84 радијана/секунди
v = r ω = (6 метара)(0,84 радијана/секунди) = 5,04 радијана/секунди

11. Пропелер вентилатора полупречника 20/π цм може се окренути 4 пута за 1 секунду. Линеарна брзина врха пропелера је…
А. 3,2 мс^-1
Б. 1,6 мс^-1
C. 1,3 ms^-1
Д. 1,0 мс^-1
Е. 0,8 мс^-1
Пембахасан
Познато је да:
Полупречник (r) = 20/π m = 20 / 3,14 cm = 6,4 cm = 0,064 метара
Угаона брзина (ω) = 4 обртаја / 1 секунда = 4 обртаја/секунди
1 обртај = (2)(3,14) радијана = 6,28 радијана
Угаона брзина (ω) = (4)(6,28) радијана/секунди = 25,12 радијана/секунди
Питање: линеарна брзина (v) врха пропелера?
Јаваб :
v = r ω = (0,064 метра)(25,12 радијана/секунди) = 1,6 метара/секунди
Тачан одговор је Б.