Lëvizja vertikale - problemet dhe zgjidhjet
1. Topi A hidhet vertikalisht lart me shpejtësi prej 10 m/s. 1 sekondë më vonë, nga e njëjta pozicion, Topi B hidhet vertikalisht lart në të njëjtën trajektore, me shpejtësi prej 25 m/s. Cila është lartësia e topit B kur takohet me topin A?
zgjidhje:
Gjatë zgjidhjes së problemit të lëvizjes vertikale , madhësisë vektoriale me drejtim lart i jepet një shenjë pozitive, ndërsa madhësisë vektoriale me drejtim poshtë i jepet një shenjë negative.
I njohur:
Shpejtësia fillestare (v₂o ) e topit A = 10 m/s
Intervali kohor (t) i topit A = x
Shpejtësia fillestare (v02 ) e topit B = 25 m/s
Intervali kohor (t) i topit B = x – 1
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = -10 m/s² ( jepet shenja minus sepse drejtimi i gravitetit është poshtë)
Kërkohet: Lartësia e topit B kur ai takon topin A (h)
h A = h B
v o t + ½ gt2 = v o t + ½ gt2
10x + ½ (-10) x 2 = 25 (x-1) + ½ (-10) (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25 (x-1) – 5 (x-1) 2
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5 (x 2 - 2x + 1)
10x – 5x 2 = 25x – 25 – 5x 2 + 10x – 5
10x – 5x 2 – 25x + 25 + 5x 2 – 10x + 5 = 0
– 5x 2 + 5x 2 + 10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
10x – 25x – 10x + 25 + 5 = 0
– 25x + 25 + 5 = 0
- 25x + 30 = 0
– 25x = – 30
x = -30/-25
x = 1.2 sekonda
Intervali kohor i topit A në ajër përpara se të takohet me topin B = 1.2 sekonda
Intervali kohor që topi B është në ajër përpara se të takohet me topin A = 1.2 sekonda – 1 sekondë = 0.2 sekonda.
Lartësia e topit A kur ai takon topin B:
h = vo t + ½ gt 2 = (10)(1.2) + 1/2 (-10)(1.2) 2 = 12 – 5(1.44) = 12 – 7.2 = 4.8 metra s
Lartësia e topit B kur ai takon topin A:
h = vo t + ½ gt 2 = (25)(0.2) + 1/2 (-10)(0.2) 2 = 5 – 5(0.04) = 5 – 0.2 = 4.8 metra s
1. Pyetje: Çfarë nënkuptohet me lëvizje vertikale?
Përgjigje: Lëvizja vertikale i referohet lëvizjes së një objekti lart ose poshtë, zakonisht nën ndikimin e forcës gravitacionale.
2. Pyetje: Si është i rëndësishëm nxitimi për shkak të gravitetit (g) në lëvizjen vertikale?
Përgjigje: Të gjitha objektet pranë sipërfaqes së Tokës përjetojnë një nxitim konstant, , i cili është afërsisht 9.81 m/s² poshtë.
3. Pyetje: A mund të ketë një objekt një shpejtësi fillestare në lëvizje vertikale?
Përgjigje: Po, objektet mund të kenë një shpejtësi fillestare lart ose poshtë kur fillon lëvizja e tyre vertikale.
4. Pyetje: Çfarë ndodh me shpejtësinë e një objekti që bie lirisht?
Përgjigje: Shpejtësia e një objekti që bie lirisht rritet me afërsisht 9.81 m/s çdo sekondë për shkak të gravitetit të Tokës.
5. Pyetje: Si lidhet koha e ngritjes me kohën e zbritjes për një objekt të hedhur vertikalisht?
Përgjigje: Për një objekt të hedhur lart dhe më pas të lënë të bjerë prapa, koha e ngritjes është e barabartë me kohën e zbritjes.
6. Pyetje: Cila është shpejtësia e një objekti në lartësinë e tij maksimale?
Përgjigje: Në lartësinë maksimale, shpejtësia vertikale e një objekti bëhet zero përpara se të fillojë të bjerë.
8. Pyetje: Si ndikon rezistenca e ajrit në lëvizjen vertikale?
Përgjigje: Rezistenca e ajrit kundërshton lëvizjen, duke zvogëluar nxitimin dhe shpejtësinë terminale për objektet që bien.
9. Pyetje: Çfarë është shpejtësia terminale?
Përgjigje: Shpejtësia terminale është shpejtësia maksimale konstante e arritur nga një objekt në rënie kur rezistenca e ajrit është e barabartë me forcën e gravitetit.
10. Pyetje: A mund të ketë një objekt nxitim negativ gjatë lëvizjes lart?
Përgjigje: Po, kur një objekt lëviz lart kundër gravitetit, ai ka një nxitim negativ të barabartë me -g.
12. Pyetje: Pse nxitimi është negativ për objektet e hedhura lart?
Përgjigje: Meqenëse nxitimi për shkak të gravitetit vepron poshtë, ai konsiderohet negativ për objektet që lëvizin në drejtim të kundërt.
14. Pyetje: Çfarë është rënia e lirë?
Përgjigje: Rënia e lirë është lëvizja e një objekti nën ndikimin e vetëm të gravitetit, pa asnjë forcë tjetër që vepron mbi të.
15. Pyetje: Si ndryshon lëvizja e një objekti kur hidhet poshtë nga ajo kur bie?
Përgjigje: Të dy përjetojnë përshpejtim për shkak të gravitetit. Megjithatë, një objekt i hedhur poshtë ka një shpejtësi fillestare shtesë, duke e bërë atë të arrijë tokën më shpejt sesa një objekt i hedhur thjesht.
16. Pyetje: Cilët faktorë ndikojnë në shpejtësinë terminale të një objekti?
Përgjigje: Faktorët përfshijnë masën, formën, sipërfaqen e objektit, si dhe dendësinë dhe viskozitetin e mjedisit nëpër të cilin po bie.
17. Pyetje: A zotëron një objekt në lëvizje vertikale energji kinetike dhe potenciale?
Përgjigje: Po, energjia kinetike e një objekti rritet ndërsa bie, ndërsa energjia e tij potenciale zvogëlohet dhe anasjelltas gjatë ngritjes.
18. Pyetje: Pse ndryshon shpejtësia e një objekti gjatë lëvizjes vertikale?
Përgjigje: Forca gravitacionale shkakton një nxitim konstant, duke ndryshuar shpejtësinë e objektit derisa të arrijë shpejtësinë terminale ose të ndryshojë drejtim.
19. Pyetje: A mund të përshkruhet lëvizja vertikale si lëvizje e përshpejtuar në mënyrë të njëtrajtshme?
Përgjigje: Po, në mungesë të rezistencës së ajrit, lëvizja vertikale nën gravitetin përshpejtohet në mënyrë të njëtrajtshme me një përshpejtim prej .
20. Pyetje: Si zbatohet parimi i ruajtjes së energjisë në lëvizjen vertikale?
Përgjigje: Shuma e energjisë kinetike dhe potenciale mbetet konstante gjatë lëvizjes vertikale, duke supozuar se nuk ka humbje energjie ndaj rezistencës së ajrit.
Të kuptuarit e lëvizjes vertikale është thelbësore në mekanikën klasike dhe ka zbatime praktike që variojnë nga shkenca sportive deri te inxhinieria dhe rregulloret e sigurisë.
