Artikull rreth ligjit të gravitetit universal të Njutonit
Në lëndën e ligjit të Njutonit, u mësua se çdo objekt që fillimisht është në qetësi bëhet lëvizje, ose çdo objekt që fillimisht lëviz bëhet në qetësi nëse ka "diçka" që lëviz ose ndalon objektin. Diçka quhet "forcë". Pse fruti bie ose lëviz drejt sipërfaqes së tokës pasi lirohet nga kërcelli? Ligji i Njutonit thotë se nëse fruti lëviz, duhet të ketë një forcë që vepron mbi frutin. Forca që shkakton rënien e frutit ose të çdo objekti drejt sipërfaqes së tokës quhet forca e gravitetit.
Problemi i rënies së objekteve që përfshijnë forcën e gravitetit, të cilin po e studioni tani, është menduar dhe studiuar nga Isak Njutoni, një shkencëtar britanik. Kjo çështje që Njutoni mendonte se ekzistonte që nga Greqia e Lashtë. Ekzistojnë dy çështje themelore që janë hetuar nga grekët, shumë kohë para se të lindte Njutoni. Pyetja që bëhet gjithmonë është pse gjërat bien gjithmonë në sipërfaqen e tokës dhe si lëvizin planetët, përfshirë diellin dhe hënën. Grekët në atë kohë e shihnin shqetësimin e rënies së objekteve dhe lëvizjeve planetare si dy gjëra të ndryshme. Kështu, kjo vazhdoi deri në kohën e Njutonit. Pra, ajo që prodhoi Njutoni u ndërtua mbi punën e njerëzve para tij. Ajo që e dallon Njutonin dhe njerëzit para tij është se Njutoni e shihte vështirësinë e rënies së objekteve dhe lëvizjes planetare të shkaktuar vetëm nga një gjë dhe duhet t'i bindet të njëjtit ligj. Me fjalë të tjera, Njutoni argumentoi se forca që shkakton rënien e objekteve në sipërfaqen e tokës është e njëjta forcë që shkakton lëvizjen e hënës rreth tokës.
Marrëdhënia midis forcës së gravitetit me distancën dhe masën
Kur formuloi ligjin e gravitetit, Njutoni krahasoi nxitimin e frutave që bien pranë sipërfaqes së tokës me nxitimin centripetal të hënës kur rrotullohet rreth tokës. Sipas Njutonit, nxitimi i përjetuar nga rënia e frutave dhe nxitimi centripetal i përjetuar nga hëna që rrotullohet rreth tokës shkaktohen nga e njëjta forcë, forca gravitacionale e tokës. Njutoni argumentoi se nxitimi i hënës kur ajo rrotullohet rreth tokës është proporcional me 1/r2 ku r = distanca midis qendrës së tokës dhe qendrës së hënës = 3.84 x 108 m. Nxitimi i rënies së frutave është proporcional me 1/R2 , ku R = distanca midis qendrës së tokës dhe qendrës së frutave. Fruti është afër sipërfaqes së tokës në mënyrë që R = R F , ku R E = rrezja e tokës = 6.37 x 106 m . Kështu, krahasimi midis nxitimit të hënës (a M ) dhe nxitimit të frutave (g):
Pra, nxitimi centripetal i hënës:
a M = (2.75 x 10-4 ) (g) = (2.75 x 10-4 ) (9.8 m/s² ) = 2.7 x 10-3 m/ s²
Njutoni gjithashtu e llogariti nxitimin centripetal të hënës ndryshe. Dihet që periudha orbitale hënore ose koha mujore për të bërë një rrotullim = 27.3 ditë = 2.36 x 10 6 sekonda. Gjatësia e rrugës së përshkuar nga hëna = perimetri i orbitës hënore = 2 (3.14) (r) ku r = distanca midis qendrës së hënës dhe qendrës së tokës. Nxitimi centripetal i Hënës:
Përshpejtimi centripetal i hënës i marrë në këtë llogaritje është pothuajse i njëjtë me rezultatet e llogaritjeve të mëparshme. Ligji i Dytë i Njutonit thotë se forca është proporcionale me nxitimin (F = ma). Llogaritjet e mësipërme tregojnë se nxitimi është proporcional me 1/r2 ose nxitimi është në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës (r2 ) . Kështu, mund të konkludohet se forca gravitacionale është në përpjesëtim me 1/r2 ose forca gravitacionale është në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës. Matematikisht:
Përveç hetimit të marrëdhënies midis forcave gravitacionale dhe distancës midis objekteve, Njutoni hetoi gjithashtu marrëdhënien midis forcave gravitacionale dhe masës së objekteve. Ligji i Tretë i Njutonit thotë se nëse ekziston një forcë veprimi, ekziston një forcë reagimi. Forca e veprimit dhe forca e reagimit kanë të njëjtën madhësi dhe drejtim të kundërt (F-veprim = -F reagim, një shenjë negative tregon se drejtimi i forcës është i kundërt). Nëse forca gravitacionale e tokës tërheq frutin, forca gravitacionale e frutit tërheq gjithashtu tokën. Forca gravitacionale e Tokës vepron mbi frutin, ndërsa forca gravitacionale e frutit vepron mbi tokën. Po kështu, forca gravitacionale midis tokës dhe hënës. Forca gravitacionale e Tokës me forcën gravitacionale të frutit ose forca gravitacionale me forcën gravitacionale të hënës është një forcë reagimi. Meqenëse forca është proporcionale me masën (F = ma) dhe për shkak se forca e veprimit dhe forca e reagimit kanë të njëjtën madhësi, forca gravitacionale midis dy objekteve duhet të jetë proporcionale me masën e dy objekteve. Matematikisht:
Ligji i Njutonit për gravitetin universal
Ligji i Njutonit për gravitacionin universal thotë se çdo objekt në univers tërheq njëri-tjetrin, ku tërheqja midis objekteve është proporcionale me masën e tyre dhe në përpjesëtim të zhdrejtë me katrorin e distancës së tyre. Nëse dy objekte me masa m1 dhe m2 janë të ndara nga distanca r, atëherë madhësia e forcës gravitacionale midis dy objekteve është:
G = konstanta gravitacionale (6.673 x 10-11 Nm2 / kg2 ) . G matet me anë të eksperimentit.
F12 është forca gravitacionale e aplikuar në m1 në m2 ndërsa F21 është forca gravitacionale e aplikuar në m2 në m1. F.12 punon në m2 dhe tërheq m2 drejt m1, ndërsa F21 punon në m1 dhe tërheq m1 drejt m2. F.21 dhe F12 kanë të njëjtën madhësi dhe drejtim të kundërt. Pra, F21 dhe F12 janë çifte veprim-reaksion. r është distanca midis qendrave të m1 dhe qendra e m2Qendra e m1 ndodhet në qendër të objektit, ashtu si edhe qendra e m2Nëse r shprehet në km, atëherë së pari konvertohet në metra (njësi e sistemit ndërkombëtar).
Problemi shembull 1 (forca gravitacionale midis 2 grimcave)
Llogaritni forcën gravitacionale midis dy studentëve, secili me një masë prej 30 kg dhe 40 kg, dhe një distancë prej 1 metri.
Zgjidhje
Madhësia e forcës gravitacionale është aq e vogël sa dy objektet nuk tërhiqen nga njëri-tjetri.
Problemi shembull 2 (forca gravitacionale midis 2 grimcave)
Llogaritni forcën totale gravitacionale të përjetuar nga m2 për shkak të forcës gravitacionale të aplikuar në m1 në m2 dhe forca gravitacionale e aplikuar në m3 në m2Distanca midis qendrave m1 dhe m2 është 2 metra dhe distanca midis qendrave është m2 dhe m3 është 1 metër.
Zgjidhja:
Forca e gravitetit të m 1 në m 2 :
Forca e gravitetit të m3 në m2 :
Forca totale gravitacionale e përjetuar nga m2 :
Fg total = (6.673 – 1.668) x 10 -11 N = 5.005 x 10 -11 N. Në figurën më poshtë, shigjeta F 32 është më e gjatë se shigjeta F 12. Pra, drejtimi i forcës totale gravitacionale shkon në m 3.
Problemi shembull 3 (forca totale e gravitetit = zero):
Dy topa A dhe B, secili me një masë m dhe 5 m. Të dy topat kanë të njëjtin diametër. Nëse forca gravitacionale në një pikë midis topit A dhe topit B është e barabartë me zero, atëherë distanca e asaj pike nga sipërfaqja e topit A është …
Zgjidhja:
Diametri i topave A dhe B është 1 metër, kështu që rrezja e topave A dhe B është 0.5 metra. Distanca midis qendrave të topave A dhe B është 6 metra.
Ne vendosim një grimcë prove me masë m në një pikë të vendosur midis topit A dhe topit B.
F A = forca gravitacionale e aplikuar nga topi A në grimcën e provës (drejtimi i gravitetit drejt topit A).
FB = forca gravitacionale që aplikohet nga topi B mbi grimcën e provës (drejtimi i gravitetit drejt topit B).
Kështu që forca gravitacionale e përjetuar nga grimca e provës është zero, atëherë F A = F B (F A dhe F B kanë drejtime të kundërta).
Përdorni formulën kuadratike për të përcaktuar vlerën e x
Pra, x = 4.88 metra
4.88 m – 0.5 m = 4.38 m. Forca gravitacionale është zero, 4.38 metra nga sipërfaqja e topit A. Cila është distanca nga sipërfaqja e topit B?
Matja e konstantës universale të gravitetit (G)
Për të gjetur masën e trupit tuaj, duhet vetëm të qëndroni në një peshore dhe pastaj të lexoni shkallën e masës së trupit tuaj. Është e lehtë të matni masën e trupit tuaj. Epo, si ta matni masën e tokës? Nuk ka peshore gjigante që përdoren për të matur masën e tokës. Nëse nuk ka peshore, nuk mund ta masim masën e tokës duke përdorur këto peshore sepse toka është gjithmonë në lëvizje në çdo kohë. Masa e tokës njihet përmes llogaritjeve pasi konstanta universale gravitacionale (G) matet me anë të eksperimentit.
peshë
Pesha e një objekti është forca totale gravitacionale që vepron mbi një objekt për shkak të forcës gravitacionale të aplikuar nga të gjitha objektet në univers mbi atë objekt. Nëse objekti ndodhet mbi sipërfaqen e tokës ose mbi sipërfaqen e tokës, atëherë ne e injorojmë forcën gravitacionale që mbartet nga objektet e tjera në univers. Konsideroni peshën e një objekti si forcën gravitacionale të tokës që vepron mbi objektin.
w = pesha e objektit, m E = masa e tokës, m = masa e objektit, R E = rrezja e tokës.
Nëse një objekt është h mbi sipërfaqen e tokës (objektet janë mbi një lartësi të caktuar si p.sh. një plan) ose objekte të vendosura r mbi sipërfaqen e tokës ku r = R E + h,
atëherë forca gravitacionale që vepron mbi objektin ose pesha e objektit është:
Ky ekuacion tregon se pesha e një objekti zvogëlohet në katrorin e distancës nga qendra e tokës. Pra, sa më larg nga sipërfaqja e tokës, aq më pak zvogëlohet pesha e objekteve.
Përshpejtimi i gravitetit
Bazuar në ligjin e dytë të Njutonit, ne e dimë se pesha e një objekti është forca që bën që objekti të përjetojë një përshpejtim të rënies së lirë (përshpejtim gravitacional):
w = mg
Kombinoni të dy ekuacionet w = F g dhe w = mg:
Ky ekuacion shpjegon nxitimin gravitacional të përjetuar nga një objekt në një lartësi të caktuar mbi sipërfaqen e tokës. Nëpërmjet këtij ekuacioni, dihet se nxitimi i gravitetit zvogëlohet me rritjen e lartësisë dhe nuk varet nga masa e objekteve që bien lirisht.
Përshpejtimi i gravitetit të objekteve të vendosura mbi sipërfaqen e tokës ose mbi nivelin e tokës:
Masa e Tokës mund të llogaritet duke ndryshuar ekuacionin e mësipërm në:
Llogaritni masën e tokës duke përdorur këtë ekuacion!
Problemet dhe zgjidhjet
1. Dy objekte m 1 dhe m 2 secili me një masë prej 6 kg dhe 9 kg të ndara nga një distancë prej 5 cm. Objekti m 3 = 1 kg vendoset midis të dyve. Nëse forca gravitacionale e përjetuar nga m 3 = 0, atëherë distanca m 3 nga m1 është …
Forca gravitacionale = 0 nëse F13 = F23.
a = -1, b = -20, c = 50
Përdorni formulën kuadratike:
Rezultatet nuk mund të jenë negative. Pra, x = r13 = distanca m3 dhe m1 = 2.25 cm.
2. Dy objekte A dhe B janë 60 cm larg njëri-tjetrit. Masa A është 24 kg dhe masa B është 10 kg. Ku ndodhet një pikë që ka një fushë të fortë gravitacionale të barabartë me zero?
Fusha gravitacionale = 0 nëse g A = g B.
a = 7
b = -1440
c = 43200
Përdorni formulën kuadratike:
x = r A = 169.25 cm ose
x = r A = 36.46 cm
