Fusha gravitacionale - problemet dhe zgjidhjet

Fusha gravitacionale - problemet dhe zgjidhjet

1. Cili është raporti i fushës gravitacionale të objektit A dhe objektit B?

I njohur:

Masa e objektit A (m _A ) = 1

Masa e objektit B (mB ₎ = 2

Distanca e objektit A nga planeti Tokë (r _A ) = 1

Distanca e objektit B nga planeti Tokë (rB ₎ = 2

Kërkohet: Raporti i fushës gravitacionale të objektit A dhe objektit B

zgjidhje:

Ekuacioni i fushës gravitacionale të Tokës:

g = madhësia e fushës gravitacionale, G = konstantja gravitacionale, m _B = masa e Tokës, r _B = rrezja e Tokës

Raporti i fushës gravitacionale:

g _A : g _B

G : G/2

1: 1/2

2: 1

2. Nëse pozicioni i objektit A është 0.5R mbi sipërfaqen e Tokës, ndërsa pozicioni i objektit B është 2R mbi sipërfaqen e Tokës, atëherë cili është raporti i fushës gravitacionale që përjetohet nga objekti A dhe objekti B? R është rrezja e Tokës.

I njohur:

Distanca e objektit A nga qendra e Tokës = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Distanca e objektit B nga qendra e Tokës = 2R + R = 3R = 3

Kërkohet: Raporti i fushës gravitacionale

zgjidhje:

Fusha gravitacionale e përjetuar nga objekti A (g _A ):

Fusha gravitacionale e përjetuar nga objekti B (g/ _B ):

Raporti i fushës gravitacionale të përjetuar nga objekti A dhe objekti B:

3. Fusha gravitacionale në sipërfaqen e Tokës është g, atëherë cila është fusha gravitacionale në lartësinë 1.5R mbi sipërfaqen e Tokës. R = rrezja e Tokës.

Zgjidhje

Forca e gravitetit (F) është drejtpërdrejt proporcionale me fushën gravitacionale (g). Sa më e madhe të jetë forca e gravitetit, aq më e madhe është fusha gravitacionale.

Forca gravitacionale (F) është drejtpërdrejt proporcionale me 1/r2 ^, ku r = distanca e një objekti nga qendra e tokës. Forca e gravitetit është drejtpërdrejt proporcionale me 1/r2, ^kështu që fusha gravitacionale (g) është gjithashtu proporcionale me 1/ ^r2.

Kur astronauti është në sipërfaqen e Tokës që është R (R = rrezja e tokës) nga qendra e tokës, fusha gravitacionale është g. Kjo mund të vërtetohet nëpërmjet llogaritjeve të mëposhtme:

Fusha gravitacionale (g) është proporcionale me 1 / R2 ^. Nëse R = 1, atëherë 1 / R2 ⁼ 1/1 ² = 1/1 = 1. Nëse distanca e astronautit nga qendra e tokës = 1, atëherë astronauti përjeton fushën gravitacionale = (g) (1) = g.

Distanca e astronautit nga qendra e tokës është 1.5R = 1.5 (1) = 1.5, atëherë astronauti i nënshtrohet një fushe gravitacionale prej: 1 / R2 ⁼ 1 / 1.5 ² = 1 / 2.25. Pra, nëse distanca e astronautit nga qendra e tokës = 1.5, atëherë astronauti ka një fushë gravitacionale prej = (g) (1 / 2.25) = g / 2.25

4. Cili është raporti i fushës gravitacionale të tokës për dy objekte, një në sipërfaqen e tokës dhe një tjetër në lartësinë ½ R nga sipërfaqja e tokës (R = rrezja e tokës)?

I njohur:

Distanca e objektit A nga qendra e tokës (rA ₎ = R = 1

Distanca e objektit B nga qendra e tokës (rB ₎ = 0.5R + R = 1.5R = 1.5

Kërkohet: Raporti i fushës gravitacionale të Tokës

zgjidhje:

Fusha gravitacionale e Tokës e përjetuar nga objekti A (gA ₎ :

Fusha gravitacionale e Tokës e përjetuar nga objekti A (gB ₎ :

Raporti i fushës gravitacionale të Tokës që përjetohet nga objekti A dhe objekti B:

1. Çfarë është një fushë gravitacionale?
   • Përgjigje: Një fushë gravitacionale përfaqëson hapësirën rreth një mase ku çdo masë tjetër përjeton një forcë për shkak të gravitetit. Është një mënyrë për të përshkruar se si objektet ndikojnë tek njëri-tjetri përmes tërheqjes gravitacionale pa kontakt të drejtpërdrejtë.
2. Si ndryshon forca e një fushe gravitacionale ndërsa largoheni nga masa që e prodhon atë?
   • Përgjigje: Fuqia e një fushe gravitacionale zvogëlohet me katrorin e distancës nga masa burimore. Në mënyrë specifike, ajo ndjek një ligj të katrorit të anasjelltë: nëse dyfishoni distancën, forca e fushës bëhet një e katërta e forcës së saj fillestare.
3. Si lidhet fusha gravitacionale me forcën gravitacionale?
   • Përgjigje: Forca e fushës gravitacionale në një pikë në hapësirë, e përfaqësuar nga $g$, përcaktohet si forca gravitacionale (F) për njësi mase (m) e përjetuar nga një masë e vogël prove e vendosur në atë pikë. Matematikisht, $g=F/m$.
4. Si ndryshon fusha gravitacionale e Tokës me lartësinë?
   • Përgjigje: Ndërsa rritet lartësia (ndërsa largoheni më shumë nga qendra e Tokës), forca e fushës gravitacionale zvogëlohet. Kjo është arsyeja pse astronautët në orbitë përjetojnë mikrogravitetin, edhe pse janë ende brenda ndikimit gravitacional të Tokës.
5. Çfarë do të thotë të thuash që fushat gravitacionale janë "fusha konservative"?
   • Përgjigje: Një fushë konservative do të thotë që puna e bërë mbi një objekt që lëviz midis dy pikave në fushë është e pavarur nga rruga e ndjekur. Për fushat gravitacionale, kjo nënkupton që puna e bërë nga forca gravitacionale mbi një objekt që lëviz midis dy pikave është e njëjtë, pavarësisht rrugës që merr.
6. Si kombinohen fushat gravitacionale të masave të shumëfishta?
   • Përgjigje: Fushat gravitacionale nga masa të shumëfishta mbivendosen ose kombinohen në mënyrë vektoriale. Në çdo pikë të caktuar, fusha gravitacionale që rezulton është shuma vektoriale e fushave gravitacionale të prodhuara nga secila masë individuale.
7. Si ndikon masa e një objekti në fushën gravitacionale që prodhon?
   • Përgjigje: Fusha gravitacionale e prodhuar nga një objekt është drejtpërdrejt proporcionale me masën e tij. Një objekt më masiv do të prodhojë një fushë gravitacionale më të fortë.
8. Si matet intensiteti i fushës gravitacionale?
   • Përgjigje: Forca e fushës gravitacionale matet në terma të forcës për njësi mase. Në sistemin e njësive SI, ajo matet në $N/kg$ (Njutonë për kilogram).
9. A mund të funksionojnë fushat gravitacionale? Nëse po, si?
   • Përgjigje: Po, fushat gravitacionale mund të kryejnë punë. Kur një objekt lëviz në drejtim të një fushe gravitacionale (si një mollë që bie drejt Tokës), fusha gravitacionale kryen punë mbi objektin dhe energjia potenciale gravitacionale e objektit zvogëlohet.
10. Cila është lidhja midis fushës gravitacionale dhe energjisë potenciale gravitacionale?

• Përgjigje: Energjia potenciale gravitacionale është energjia që një objekt ka për shkak të pozicionit të tij në një fushë gravitacionale. Ndryshimi në energjinë potenciale gravitacionale të një objekti lidhet me punën e bërë nga forca gravitacionale ndërsa objekti lëviz. Fusha gravitacionale mund të nxirret nga gradienti (ose derivati ​​hapësinor) i potencialit gravitacional.