Zgjerimi termik - problemet dhe zgjidhjet

Zgjerimi termik - problemet dhe zgjidhjet

Zgjerimi i zonës

1. Një fletë çeliku në 20^oC ka madhësinë siç tregohet në figurën më poshtë. Nëse koeficienti i lzgjerimi i veshit për çelikun është 10^{-5 o}C^-1 atëherë cili është ndryshimi në zonën në 60?^oC.

I njohur:

Gjatësia e çelikut = 40 cm

Gjerësia e çelikut = 20 cm

Iniciali i sipërfaqes së çelikut (A_o) = (40)(20) = 800 cm²

Koeficienti i zgjerimit linear (α) = 10^{-5 o}C^-1

Koeficienti i zgjerimit të sipërfaqes (β) = 2 x koeficienti i zgjerimit linear (2α) = 2 x 10^{-5 o}C^-1

Ndryshimi i temperaturës (ΔT) = 60^oC - 20^oC = 40^oC

Kërkohet: Ndryshimi në sipërfaqen e çelikut në 60^oC

zgjidhje:

Ekuacioni i zgjerimit të sipërfaqes:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = rritja e sipërfaqes së çelikut, β = Koeficienti i zgjerimit të sipërfaqes, A_o = zona fillestare, ΔT = ndryshimi i temperaturës = temperatura përfundimtare – temperatura fillestare

Rritja në fushën e çelikut:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (2 x 10^-5)(800)(40) = 0.64 cm

2. Një pllakë hekuri në 20^oC është treguar në figurën më poshtë. Nëse temperatura rritet në 100^oC dhe koeficienti i zgjerimit linear të hekurit është 1.1 x 10^{-7 o}C^-1, atëherë cila është sipërfaqja përfundimtare e pllakës.

I njohur:

Gjatësia e pllakës = 2 m

Gjerësia e pllakës = 2 m

Sipërfaqja fillestare e hekurit (A_o) = (2)(2) = 4 m²

Koeficienti i zgjerimit linear për hekurin (α) = 1.1 x 10^{-7 o}C^-1

Koeficienti i zgjerimit të sipërfaqes për hekurin (β) = 2 x koeficienti i zgjerimit linear për hekurin (2α) = 2.2 x 10^{-7 o}C^-1

Ndryshimi i temperaturës (ΔT) = 100^oC - 20^oC = 80^oC

Shtepi : Sipërfaqja e hekurit në 100^oC

zgjidhje:

Rritja e gjatësisë:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (2.2 x 10^-7(4)(80) = 704 x 10^-7 = 0,0000704 m²

Zona e hekurit:

Sipërfaqja e hekurit = sipërfaqja fillestare + rritja e sipërfaqes

Sipërfaqja e hekurit = 4 m² + 0.0000704 m²

Sipërfaqja e hekurit = 4.0000704 m²

3. Një pllakë bronzi me koeficientin e zgjerimit linear α = 18.10^{-6 o}C^-1 në 0^oC ka madhësinë siç tregohet në figurën më poshtë. Nëse pllaka nxehet në 80 ^oC, atëherë cila është rritja e sipërfaqes së pllakës.

I njohur:

Gjatësia e bronzit = 40 cm = 0.4 metra

Gjerësia e bronzit = 20 cm = 0.2 metra

Zona fillestare e bronzit (A_o) = (0.4)(0.2) = 0.08 m²

Koeficienti i zgjerimit linear për bronzin (α) = 18 x 10^{-6 o}C^-1

Koeficienti i zgjerimit të sipërfaqes për bronzin (β) = 2 x Koeficienti i zgjerimit linear (2α) = 36 x 10^{-6 o}C^-1

Ndryshimi i temperaturës (ΔT) = 80^oC - 0^oC = 80^oC

Kërkohet: Rritja e sipërfaqes për bronz në 80^oC

zgjidhje:

Rritja e sipërfaqes për bronz:

ΔA = β A_o ΔT

ΔA = (36 x 10^-6(0.08)(80) = 230.4 x 10^-6 = 2.304 x 10^-4 m²

Zgjerimi i volumit

4. Një enë qelqi me vëllim prej 4 litrash e mbushur me ujë, pastaj e ngrohur derisa rritja e temperaturës të jetë 20^oC. U derdh pak ujë. Koeficienti i zgjerimit linear për qelqin = 9 x 10^{-6 o}C^-1; koeficienti i zgjerimit të vëllimit për ujin = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1Përcaktoni vëllimin e ujit të derdhur.

I njohur:

Vëllimi fillestar i gazit dhe ujit (V_o) = 4 litra

Rritja e temperaturës së qelqit dhe ujit (ΔT) = 20^oC

Koeficienti i zgjerimit linear për qelqin (α) = 9 x 10^{-6 o}C^-1

Koeficienti i zgjerimit të vëllimit për qelqin (γ) = 3α = 3 (9 x 10^{-6 o}C^-1) = 27 x 10^{-6 o}C^-1

Koeficienti i zgjerimit të vëllimit për ujin (γ) = 2.1 x 10^{-4 o}C^-1

Kërkohet: Vëllimi i ujit të derdhur

zgjidhje:

Ekuacioni i zgjerimit të vëllimit:

V = V_o + γ V_o ΔT

V – V_o = γ V_o ΔT

ΔV = γV_o ΔT

V = = vëllimi përfundimtar, V_o = vëllimi fillestar, ΔV = ndryshimi në vëllim, γ = koeficienti i zgjerimit të vëllimit, ΔT = ndryshimi i temperaturës.

Ndryshimi në vëllimin e enës së qelqit:

ΔV = γV_o ΔT = (27 x 10^-6(4)(20) = 2160 x 10^-6 = 2.160 x 10^-3 = 0.002160 litra

Ndryshimi në vëllimin e ujit:

ΔV = γV_o ΔT = (2.1 x 10^-4(4)(20) = 168 x 10^-4 = 0.0168 litra

Ndryshimi në vëllimin e ujit është më i madh se ena e qelqit, kështu që derdhet pak ujë.

Vëllimi i ujit të derdhur:

0.0168 litra – 0.002160 litra = 0.01464 litra = 0.015 litra

5. Një enë çeliku (koeficienti i zgjerimit linear = 10^{-5 o}C^-1) me vëllim prej 6 litrash të mbushur me aceton (koeficienti i zgjerimit të vëllimit = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1Nëse ena dhe acetoni ngrohen nga 0^oC te 40^oC, cili është vëllimi i acetonit të derdhur?

I njohur:

Vëllimi fillestar i enës dhe acetoni (V_o) = 6 litra

Ndryshimi i temperaturës së enës dhe acetonit (ΔT) = 40^oC

Koeficienti i zgjerimit linear për çelikun (α) = 10^{-5 o}C^-1

Koeficienti i zgjerimit vëllimor për çelikun (γ) = 3α = 3 (10^{-5 o}C^-1) = 3 x 10^{-5 o}C^-1

Koeficienti i zgjerimit të vëllimit për acetonin (γ) = 1.5 x 10^{-3 o}C^-1

Kërkohet: Vëllimi i acetonit të derdhur

zgjidhje:

Ekuacioni i zgjerimit të vëllimit:

ΔV = γV_o ΔT

ΔV = ndryshimi në vëllim, γ = koeficienti i zgjerimit të vëllimit, V_o = vëllimi fillestar, ΔT = ndryshimi i temperaturës.

Ndryshimi në vëllimin e enës së çelikut:

ΔV = γV_o ΔT = (3 x 10^-5(6)(40) = 720 x 10^-5 = 0.00720 litra

Ndryshimi në vëllimin e acetonit:

ΔV = γV_o ΔT = (1.5 x 10^-3(6)(40) = 360 x 10^-3 = 0.360 litra

Ndryshimi në vëllimin e aceton është më i madh se çelik enë, kështu që disa acetonpilula.

Vëllimi i acetonit të derdhur:

0.360 litra – 0.00720 litra = 0.3528 litra = 0.35 litra

1. Çfarë është zgjerimi termik?
   • Përgjigje: Zgjerimi termik i referohet tendencës së materies për të ndryshuar vëllimin e saj në përgjigje të një ndryshimi të temperaturës.
2. Si ndikon zgjerimi termik në dendësinë e një substance?
   • Përgjigje: Ndërsa një substancë i nënshtrohet zgjerimit termik, vëllimi i saj rritet, gjë që çon në një ulje të dendësisë së saj, duke supozuar se masa e saj mbetet konstante.
3. Pse ekzistojnë boshllëqe midis seksioneve të urave dhe shinave hekurudhore?
   • Përgjigje: Këto boshllëqe, të quajtura shpesh nyje zgjerimi, janë të projektuara për të akomoduar zgjerimin dhe tkurrjen e materialit për shkak të ndryshimeve të temperaturës, duke parandaluar deformimin ose dëmtimin e mundshëm.
4. Cili është ndryshimi midis zgjerimit linear, vëllimor dhe zonës?
   • Përgjigje: Zgjerimi linear i referohet ndryshimit në një dimension (si gjatësia e një shufre); zgjerimi i sipërfaqes i referohet ndryshimit në dy dimensione (si sipërfaqja e një flete); dhe zgjerimi vëllimor i referohet ndryshimit në të tre dimensionet (si vëllimi i një lëngu).
5. Si përcaktohet koeficienti i zgjerimit linear?
   • Përgjigje: Përcaktohet si ndryshimi fraksional i gjatësisë për çdo shkallë ndryshimi të temperaturës në një presion konstant. Për një substancë, ndryshimi i gjatësisë (∆L) për shkak të një ndryshimi të temperaturës (∆T) jepet nga ΔL=αL₀â € <ΔT, Ku L₀â € < është gjatësia fillestare dhe $\alpha$ është koeficienti i zgjerimit linear.
6. Pse shiritat bimetalikë përkulen kur nxehen ose ftohen?
   • Përgjigje: Një shirit bimetalik përbëhet nga dy metale të ndryshme të lidhura së bashku. Meqenëse secili metal ka koeficientin e vet të zgjerimit termik, ato zgjerohen ose tkurren me shpejtësi të ndryshme kur ndryshon temperatura. Ky zgjerim diferencial shkakton përkuljen e shiritit.
7. Si lidhet fenomeni i zgjerimit termik me rritjen e nivelit të detit?
   • Përgjigje: Një pjesë e rritjes së nivelit të detit mund t'i atribuohet zgjerimit termik të ujit të detit. Ndërsa temperatura e Tokës rritet, oqeanet ngrohen, duke çuar në zgjerimin e ujit dhe një rritje pasuese të nivelit të detit.
8. Çfarë ndodh në “zgjerimin jonormal të ujit”?
   • Përgjigje: Ndryshe nga shumica e substancave, uji zgjerohet ndërsa ftohet nga 4°C në 0°C dhe më pas tkurret kur ngrin. Kjo anomali do të thotë që uji ka dendësinë maksimale në 4°C. Kjo është arsyeja pse akulli (i cili është më pak i dendur se uji i lëngshëm) noton mbi ujë.
9. Pse është i rëndësishëm zgjerimi termik në inxhinieri dhe ndërtim?
   • Përgjigje: Materialet zgjerohen ose tkurren me ndryshimin e temperaturave. Pa marrë parasysh zgjerimin termik, strukturat mund të përjetojnë stres, deformim ose dështim të panevojshëm. Inxhinierët dhe arkitektët përfshijnë karakteristika të projektimit për t'i përballuar këto ndryshime në mënyrë të sigurt.
10. A mund të përmbyset zgjerimi termik?

• Përgjigje: Po, zakonisht kur një material ftohet, ai do të pësojë tkurrje termike, e cila është e kundërta e zgjerimit termik. Shkalla dhe natyra e kësaj tkurrjeje do të varet nga materiali dhe kushtet.