30 Motorët e nxehtësisë (zbatimi i ligjit të dytë të termodinamikës) – problemet dhe zgjidhjet
1. Futja e nxehtësisë Q H = 3000 Xhulë dhe prodhimi i nxehtësisë Q L = 1000 Xhulë. Cili është efikasiteti i motorit të nxehtësisë?
I njohur:
Hyrja e nxehtësisë (Q H ) = 3000 Xhaul
Prodhimi i nxehtësisë (QL ) = 1000 Xhaul
Puna e kryer nga motori (W) = 3000 – 1000 = 2000 Xhaul
Kërkohet: Efikasiteti i motorit të nxehtësisë (e)
zgjidhje:
2. Një motor nxehtësie prodhon 2000 xhul punë mekanike dhe motori shkarkon nxehtësi në mjedis me një shpejtësi prej 500 xhulësh. Cili është efikasiteti i motorit të nxehtësisë?
I njohur:
Puna kryhet nga motori (W) = 2000 Xhaul
Prodhimi i nxehtësisë (QL ) = 5000 Xhaul
Hyrja e nxehtësisë (Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 Xhaul
Kërkohet: Efikasitet (e)
zgjidhje:
3. Një motor nxehtësie ka një efikasitet prej 30%. Nëse motori prodhon 10,000 xhaul punë mekanike, sa nxehtësi shkarkohet si nxehtësi e mbetur nga ky motor?
I njohur:
Efikasiteti (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Puna kryhet nga motori (W) = 3,000 Xhaul
Kërkohet : Prodhimi i nxehtësisë (Q L )
zgjidhje:
Prodhimi i nxehtësisë (QL ) = hyrja e nxehtësisë (QH ) – puna e kryer nga motori (W)
Q L = 10,000 Xhaul – 3,000 Xhaul
Q L = 7,000 Xhaul
4. Përcaktoni efikasitetin e një motori Carnot që vepron midis dy rezervuarëve në temperaturat 500 K dhe 300 K.
Zgjidhja: Duke përdorur formulën e efikasitetit të Carnot, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{nxehtë}}}\), marrim \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) ose \(40\%\).
5. Një motor nxehtësie thith 2000 J nxehtësi nga një rezervuar i nxehtë dhe nxjerr 1200 J në një rezervuar të ftohtë. Llogaritni punën e kryer nga motori.
Zgjidhja: Duke përdorur ligjin e parë të termodinamikës, \(Q_{nxehtë}} = W + Q_{ftohtë}}\), puna e kryer është \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Llogaritni efikasitetin e një motori nxehtësie që thith 1000 J nga një rezervuar i nxehtë dhe kryen 600 J punë.
Zgjidhja: \(\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) ose \(60\%\).
7. Një motor nxehtësie funksionon midis 400 K dhe 200 K. Përcaktoni efikasitetin maksimal të mundshëm.
Zgjidhja: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{cold}}}{T_{\text{nxehtë}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) ose \(50\%\).
8. Një motor nxehtësie shkarkon 300 J në rezervuarin e ftohtë ndërsa kryen punë prej 200 J. Llogaritni nxehtësinë e absorbuar nga rezervuari i nxehtë.
Zgjidhja: \(Q_{\text{nxehtë}} = W + Q_{\text{ftohtë}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Përcaktoni efikasitetin e një cikli Otto me një raport kompresimi prej 8.
Zgjidhja: (eta = 1 – \frac{1}{r^{(gamma – 1)) = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1))) afërsisht 0.564) ose (56.4%), ku (gamma) është raporti i kapacitetit të nxehtësisë.
10. Një motor nxehtësie kryen punë prej 150 J dhe largon 100 J në rezervuarin e ftohtë. Gjeni nxehtësinë e absorbuar nga rezervuari i nxehtë.
Zgjidhja: \(Q_{\text{nxehtë}} = W + Q_{\text{ftohtë}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Përcaktoni efikasitetin e një motori dizel me një raport kompresimi prej 18 dhe një raport ndërprerjeje prej 2.
Zgjidhja: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) ose \(62.7\%\), ku \(r\) është raporti i ngjeshjes, \(r_c\) është raporti i ndërprerjes, dhe \(\gamma\) është raporti i kapacitetit të nxehtësisë.
12. Llogaritni punën e kryer nga një motor nxehtësie që thith 400 J dhe ka një efikasitet prej 50%.
Zgjidhja: (W = √ Q = 0.5 ± 400 = 200 J).
13. Një motor nxehtësie funksionon midis 600 K dhe 300 K. Gjeni efikasitetin e Carnot.
Zgjidhja: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{i ftohtë}}}{T_{\text{i nxehtë}}} = 1 – \frac{300}{600} = 0.5\) ose \(50\%\).
14. Një motor nxehtësie thith 3000 J dhe hedh 1800 J në rezervuarin e ftohtë. Llogaritni punën e kryer.
Zgjidhja: \(W = Q_{\text{nxehtë}} – Q_{\text{ftohtë}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Përcaktoni efikasitetin e një motori Stirling që vepron midis dy rezervuarëve në 800 K dhe 400 K.
Zgjidhja: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{i ftohtë}}}{T_{\text{i nxehtë}}} = 1 – \frac{400}{800} = 0.5\) ose \(50\%\).
16. Një motor nxehtësie shkarkon 500 J në rezervuarin e ftohtë ndërsa kryen punë prej 300 J. Llogaritni nxehtësinë e absorbuar nga rezervuari i nxehtë.
Zgjidhja: \(Q_{\text{nxehtë}} = W + Q_{\text{ftohtë}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Përcaktoni efikasitetin e një cikli Ericsson me rezervuarë të nxehtë dhe të ftohtë në 1000 K dhe 250 K.
Zgjidhja: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{i ftohtë}}}{T_{\text{i nxehtë}}} = 1 – \frac{250}{1000} = 0.75\) ose \(75\%\).
18. Një motor nxehtësie kryen punë prej 700 J dhe ka një efikasitet prej 70%. Llogaritni nxehtësinë e refuzuar në rezervuarin e ftohtë.
Zgjidhja: \(Q_{\text{ftohtë}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Përcaktoni efikasitetin e një cikli Brayton me raporte presioni prej 6.5 dhe gama = 1.4.
Zgjidhja: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \aprox 0.433\) ose \(43.3\%\), ku \(r_p\) është raporti i presionit.
20. Llogaritni punën e kryer nga një motor nxehtësie që thith 250 J dhe hedh 100 J në rezervuarin e ftohtë.
Zgjidhja: \(W = Q_{\text{nxehtë}} – Q_{\text{ftohtë}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Një motor nxehtësie funksionon midis 450 K dhe 150 K. Gjeni efikasitetin e Carnot.
Zgjidhja: \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{i ftohtë}}}{T_{\text{i nxehtë}}} = 1 – \frac{150}{450} \afërsisht 0.667\) ose \(66.7%\).
22. Përcaktoni efikasitetin e një cikli Atkinson me një raport kompresimi prej 10.
Zgjidhja: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \afërsisht 0.593\) ose \(59.3\%\),
ku (r) është raporti i ngjeshjes dhe (gamma) është raporti i kapacitetit të nxehtësisë.
20. Një motor nxehtësie thith 180 J dhe ka një efikasitet prej 40%. Llogaritni punën e kryer.
Zgjidhja: (W = √ Q = 0.4 ± 180 = 72 J).
Shënim: Për problemet që përfshijnë cikle specifike të nxehtësisë (si Otto, Diesel, etj.), u përdorën vlera të caktuara si raporti i kapacitetit të nxehtësisë \(\gamma\), të cilat janë tipike për gazra të caktuara (p.sh., \(\gamma = 1.4\) për ajrin). Këto vlera mund të ndryshojnë në varësi të substancave specifike të përdorura në motor.
