Dinamika e grimcave - problemet dhe zgjidhjet

Dinamika e grimcave - problemet dhe zgjidhjet

1. Objekti A me një masë prej 6 kg dhe objekti B me një masë prej 4 kg të lidhur nga një litar dhe të tërhequr nga një forcë F = 60 N, siç tregohet në figurën më poshtë. Koeficienti i fërkimit kinetik midis dyshemesë dhe të dy objekteve është 0.5 (tan θ = ¾). Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/s ^2. Cila është madhësia e forcës së tërheqjes?

I njohur:

Masa e objektit A (m_A) = 6 kg

Masa e objektit B (m2B ₎ = 4 kg

Forca (F) = 60 Njuton

Koeficienti i fërkimit kinetik midis objektit dhe dyshemesë (μ _k ) = 0.5

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Tan θ = 3/4

Kërkohet: Forcë tensioni (T)

zgjidhje:

Komponenti horizontal i forcës F:

Fx = Fcos _θ

Fx ₌ (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

Komponenti vertikal i forcës F:

F _y = F sin θ

Fy ₌ (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

Forca normale mbi objektin A:

N _A = w _A = m _A g = (6)(10) = 60 N

Forca normale mbi objektin B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

Forca e fërkimit kinetik midis objektit A dhe dyshemesë:

f _kA = μ _k N _A = (0.5)(60) = 30 N

Forca e fërkimit kinetik midis objektit B dhe dyshemesë:

f _kB = μ _k N _B = (0.5)(4) = 2 N

Llogaritni nxitimin e të dy objekteve:

ΣF = ma

F _x – T + T – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

48 – 2 – 30 = (6 + 4) a

16 = 10 a

a = 16/10

a = 1.6 m/ ^s²

Llogaritni forcën e tensionit:

Objekti A:

ΣF = ma

T _A – f _kA = m _A a

TA – 30 = (6)(1.6 ₎

TA _– 30 = 9.6

T _A = 9.6 + 30 = 39.6 N

Objekti B:

ΣF = ma

Fx _– f _kB – T _B = m _B a

48 – 2 – T _B = (4)(1.6)

46 – T _B = 6.4

46 – 6.4 = T _B

TB ₌ 39.6 N

2. Nëse koeficienti i fërkimit kinetik midis blloqeve dhe dyshemesë është 0.2, cili është nxitimi i të dy objekteve? (cos 37o ⁼ 0,8, sin 37o ⁼ 0,6)

I njohur:

Masa e objektit A (m_A) = 4 kg

Masa e objektit B (m2B ₎ = 2 kg

Forca (F) = 30 Njuton

Koeficienti i fërkimit kinetik midis objektit dhe dyshemesë (μ _k ) = 0.2

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

cos 37 ^o = 0.8

sin 37 ^o = 0.6

Kërkohet: Përshpejtimi i të dy objekteve

zgjidhje:

Komponenti horizontal i forcës F:

Fx = Fcos _θ

Fx ₌ (30)(0.8) = 24 N

Komponenti vertikal i forcës F:

F _y = F sin θ

Fy ₌ (30)(0.6) = 18 N

Forca normale mbi objektin A:

N _A = w _A = m _A g = (4)(10) = 40 N

Forca normale mbi objektin B:

N _B + F _y – w _B = 0

N _B + F _y = w _B

N _B = w _B – F _y = m _B g – F _y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

Forca e fërkimit kinetik midis objektit A dhe dyshemesë:

f _kA = μ _k N _A = (0.2)(40) = 8 N

Forca e fërkimit kinetik midis objektit B dhe dyshemesë:

f _kB = μ _k N _B = (0.2)(2) = 0.4 N

Përshpejtimi i të dy objekteve:

ΣF = ma

F _x – f _kB – f _kA = (m _A + m _B ) a

24 – 0.4 – 8 = (4 + 2) a

15.6 = 6 a

a = 15.6 / 6

a = 2.6 m/ ^s²

3. Dy objekte të lidhura me një litar mbi një rrotull siç tregohet në figurën më poshtë. Masa e objektit A = m _A , masa f e objektit B = m _B dhe nxitimi i bllokut B është a. Nxitimi për shkak të gravitetit është g. Cila është forca e tensionit në bllokun B?

zgjidhje:

Sipërfaqja horizontale është e lëmuar, kështu që nuk ka fërkim. E vetmja forcë që përshpejton sistemin është pesha e bllokut B.

Përshpejtimi i sistemit:

Forca e tensionit (T):

Zëvendësoni m _A në ekuacionin 1 me m _A në ekuacionin 2.

1. Cili është ndryshimi midis statikës dhe dinamikës në kontekstin e grimcave?
   • Përgjigje: Statika merret me studimin e forcave mbi grimcat në ekuilibër, ku të gjitha forcat janë të balancuara dhe nuk ka nxitim. Dinamika, nga ana tjetër, studion forcat dhe lëvizjen që rezulton nga grimcat kur forcat janë të pabalancuara, duke shkaktuar nxitim.
2. Si zbatohet Ligji i Dytë i Njutonit në lëvizjen e një grimce?
   • Përgjigje: Ligji i Dytë i Njutonit thotë se forca që vepron mbi një grimcë është e barabartë me masën e grimcës shumëzuar me nxitimin e saj: $F=ma$Ky ligj përshkruan se si një forcë do të ndikojë në lëvizjen e një grimce, varësisht nga masa e saj dhe nxitimi i prodhuar nga forca.
3. Cili është parimi i ruajtjes së impulsit linear dhe si zbatohet ai te grimcat?
   • Përgjigje: Parimi i ruajtjes së impulsit linear thotë se impulsi linear total i një sistemi të mbyllur grimcash mbetet konstant nëse nuk veprojnë forca të jashtme në sistem. Kjo do të thotë që impulsi total para dhe pas një bashkëveprimi midis grimcave brenda sistemit do të jetë i njëjtë.
4. Si lidhet koncepti i punës së ushtruar mbi një grimcë me forcën e aplikuar dhe zhvendosjen e grimcës?
   • Përgjigje: Puna e ushtruar mbi një grimcë është prodhimi i forcës së ushtruar mbi grimcën, zhvendosjes së grimcës dhe kosinusit të këndit midis vektorëve të forcës dhe zhvendosjes: $W=Fd\mathrm{kosinus}\theta$.
5. Cili është ndryshimi midis energjisë kinetike dhe energjisë potenciale në kontekstin e një grimce?
   • Përgjigje: Energjia kinetike është energjia e një grimce për shkak të lëvizjes së saj dhe jepet nga 1/2 ​mv², Ku $m$ është masa dhe $v$ është shpejtësia. Energjia potenciale është energjia e ruajtur në një grimcë për shkak të pozicionit të saj në një fushë force (siç janë fushat gravitacionale ose elektrike). Shprehja specifike për energjinë potenciale varet nga forca që vepron mbi grimcën.
6. Si lidhet impulsi në një grimcë me ndryshimin e impulsit të saj?
   • Përgjigje: Impulsi në një grimcë është prodhimi i forcës së aplikuar në grimcë dhe kohëzgjatjes gjatë së cilës forca aplikohet. Është i barabartë me ndryshimin në impulsin e grimcës: $I=F\Delta t=\Delta p$.
7. Çfarë nënkuptohet me një "grimcë të lirë" dhe si sillet ajo?
   • Përgjigje: Një grimcë e lirë është ajo që nuk i nënshtrohet asnjë force. Sipas Ligjit të Parë të Njutonit, një grimcë e lirë ose do të mbetet në qetësi nëse fillimisht është në qetësi ose do të lëvizë me shpejtësi konstante nëse fillimisht është në lëvizje.
8. Çfarë roli luan fërkimi në dinamikën e grimcave?
   • Përgjigje: Fërkimi është një forcë që kundërshton lëvizjen relative midis sipërfaqeve në kontakt. Në kontekstin e dinamikës së grimcave, fërkimi mund të ngadalësojë ose ndalojë lëvizjen e një grimce, varësisht nga drejtimi dhe madhësia e forcës së fërkimit.
9. Si ndikohet trajektorja e një grimce nga një forcë qendrore?
   • Përgjigje: Një forcë qendrore është ajo që vepron përgjatë vijës që lidh grimcën me një pikë të fiksuar, të quajtur qendër. Forca të tilla janë të zakonshme në bashkëveprimet gravitacionale dhe elektrike dhe do të bëjnë që grimca të lëvizë në një trajektore që ruan një moment këndor specifik rreth qendrës, duke rezultuar shpesh në orbita eliptike ose rrethore.
10. Cila është lidhja midis forcës së jashtme neto që vepron mbi një sistem grimcash dhe shkallës së ndryshimit të impulsit linear total të sistemit?

• Përgjigje: Sipas Ligjit të Dytë të Njutonit të zbatuar në një sistem grimcash, forca e jashtme neto që vepron në sistem është e barabartë me shkallën e ndryshimit të impulsit linear total të sistemit: Fext​=dP/dt​, Ku $\mathbf{P}$ është impulsi linear total.