Dinamika e lëvizjeve rrotulluese – probleme dhe zgjidhje

Dinamika e lëvizjeve rrotulluese - problemet dhe zgjidhjet

1. Një rrotull me momentin e inercisë I = 2/5 MR2 ^ka një masë prej 2 kg. Nëse momenti i forcës në rrotull është 4 Nm, atëherë cili është nxitimi linear i rrotullës. Nxitimi për shkak të gravitetit është g = 10 ms ^-2.

i njohur : Dinamika e lëvizjeve rrotulluese – problemet dhe zgjidhjet 1

Momenti i inercisë së rrotullës (I) = 2/5 ^MR2

Masa e rrotullës (M) = 2 kg

Momenti i forcës (τ) = 4 Nm

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms ^-2

Rrezja e rrotullës (R) = 20 cm = 0.2 m

Kërkohet: Përshpejtimi linear (a)

zgjidhje:

Momenti i inercisë së rrotullës (I):

I = 2/5 MR ² = 2/5 (2)(0.2) ² = 2/5 (2)(0.04) = 2/5 (0.08) = 0.16 / 5 = 0.032 kg m ²

Nxitimi këndor ( α):

τ = I α

α = τ/I = 4 / 0.032 = 125 rad.s ^-2

Nxitimi linear (a):

a = Rα = (0.2)(125) = 25 ms ^-2

Nxitimi linear i skajit të rrotullës është 25 ms ^-2.

2. Nxitimi i rrotullës është 2 ms ^-2 . Nxitimi për shkak të gravitetit është g = 10 ms ^-2 . Cili është momenti i inercisë së rrotullës?

I njohur:

Nxitimi linear i skajit të rrotullës (a) = 2 ms^-2

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms ^-2

Rrezja e rrotullës (R) = 10 cm = 0.1 m

Pesha e objektit (w) = mg = (4)(10) = 40 N

Kërkohet: Momenti i inercisë së rrotullës

Shih edhe Përplasja dhe ruajtja e energjisë mekanike – sonda dhe tretësira

zgjidhje:

Momenti i forcës (τ):

τ = FR = w R = (40)(0.1) = 4 Nm

Nxitimi këndor i rrotullës (α):

a = Rα

α = a/R = 2 / 0.1 = 20 rad.s ^-2

Momenti i inercisë së rrotullës (I):

τ = I α

I = τ/α = 4/20 = 0.2 kg m ²

3. Makaraja u përshpejtua me 1 ms ^-2 . Nëse rrezja e makarajës është 10 cm, cili është momenti i inercisë së makarajës?

I njohur:

Nxitimi linear i skajit të rrotullës (a) = 1 ms^-2

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms ^-2

Rrezja e rrotullës (R) = 10 cm = 0.1 m

Forca (F) = 4 N

Kërkohet: Momenti i inercisë së rrotullës

zgjidhje:

Momenti i forcës (τ):

τ = FR = (4)(0.1) = 0.4 Nm

Nxitimi këndor i rrotullës (α):

a = Rα

α = a/R = 1 / 0.1 = 10 rad.s ^-2

Momenti i inercisë së rrotullës (I):

τ = I α

I = τ/α = 0.4 / 10 = 0.04 kg m ²

Cili është ekuivalenti rrotullues i masës në lëvizje lineare?
- Përgjigje: Ekuivalenti rrotullues i masës në lëvizje lineare është momenti i inercisë, i cili shpesh shënohet si $I$ .
Si lidhet momenti rrotullues me lëvizjen rrotulluese dhe si krahasohet ai me forcën në lëvizjen lineare?
- Përgjigje: Momenti rrotullues është ekuivalenti rrotullues i forcës. Ndërsa forca shkakton nxitim linear në objekte, momenti rrotullues shkakton nxitim këndor në trupat që rrotullohen. Momenti rrotullues llogaritet si prodhim i forcës së aplikuar dhe distancës pingule nga boshti i rrotullimit deri në pikën e zbatimit të forcës.
Cila është lidhja midis nxitimit këndor, momentit të inercisë dhe momentit të inercisë?
- Përgjigje: Marrëdhënia jepet nga ligji i dytë i Njutonit për rrotullimin: $τ = I α$ , Ku $τ$ është çift rrotullues, $I$ është momenti i inercisë, dhe $α$ është nxitimi këndor.
Nëse momenti i inercisë së një objekti që rrotullohet rritet ndërsa momenti i rrotullimit të jashtëm mbetet konstant, çfarë ndodh me nxitimin këndor?
- Përgjigje: Nëse momenti i inercisë rritet dhe çift rrotullues i jashtëm mbetet konstant, nxitimi këndor do të ulet.
Si janë analoge konceptet e momentit linear dhe momentit këndor në lëvizjen lineare dhe rrotulluese?
- Përgjigje: Impulsi linear (i dhënë nga $p = m v$ , Ku $m$ është masë dhe $v$ është shpejtësia) është produkt i masës dhe shpejtësisë lineare, ndërsa impulsi këndor (i dhënë nga $L = I ω$ , Ku $I$ është momenti i inercisë dhe $ω$ është shpejtësia këndore) është prodhimi i momentit të inercisë dhe shpejtësisë këndore.
Çfarë nënkuptohet me ruajtjen e momentit këndor?
- Përgjigje: Ruajtja e momentit këndor pohon se në mungesë të çift rrotullues të jashtëm, momenti këndor total i një sistemi të mbyllur mbetet konstant.
Pse patinatorët artistikë rrotullohen më shpejt kur i mbledhin krahët përpara gjatë një rrotullimi?
- Përgjigje: Kur patinatorët artistikë i mbledhin krahët, ata e ulin momentin e inercisë. Për shkak të ruajtjes së momentit këndor, kur momenti i inercisë zvogëlohet, shpejtësia këndore (ose shkalla e rrotullimit) duhet të rritet për ta mbajtur momentin këndor konstant.
Si krahasohet energjia kinetike rrotulluese e një objekti me energjinë e tij kinetike lineare?
- Përgjigje: Energjia kinetike rrotulluese (e dhënë nga 1/2 $I ω^{2}$ ) është analoge me energjinë kinetike lineare (e dhënë nga 1/2 $m v^{2}$ E para shoqërohet me rrotullimin e një objekti, dhe e dyta me lëvizjen e tij lineare.
A mund të ketë një objekt energji kinetike rrotulluese dhe lineare njëkohësisht?
- Përgjigje: Po, një objekt mund të ketë energji kinetike rrotulluese dhe lineare. Për shembull, një rrotë që rrotullohet ka energji kinetike rrotulluese për shkak të rrotullimit të saj dhe energji kinetike lineare për shkak të lëvizjes së saj përpara.
Nëse rrezja e një rrote rrotulluese dyfishohet duke e mbajtur shpejtësinë këndore konstante, si ndryshon momenti i inercisë së saj?

Përgjigje: Momenti i inercisë së një disku të ngurtë jepet nga 1/2 $m r^{2}$ , Ku $m$ është masa dhe $r$ është rrezja. Nëse rrezja dyfishohet dhe masa mbetet konstante, momenti i inercisë do të rritet me një faktor katër.