Qendra e gravitetit - problemet dhe zgjidhjet

Qendra e gravitetit - problemet dhe zgjidhjet

1. Përcaktoni koordinatat e qendrës së gravitetit të objektit siç tregohet në figurën më poshtë.

zgjidhje:

Ndani objektin në tre pjesë.

Sipërfaqja e pjesës 1 (A1 ₎ = (2)(6) = 12 ^cm2

Pika qendrore shtrihet në boshtin x (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 cm

Pika qendrore shtrihet në boshtin y (y ₁ ) = 1/2 (6) = 3 cm

Sipërfaqja e pjesës 2 (A2 ₎ = (4)(2) = 8 ^cm2

Pika qendrore shtrihet në boshtin x (x ₂ ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 cm

Pika qendrore shtrihet në boshtin y (y2 ₎ = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 cm

Sipërfaqja e pjesës 3 (A3 ₎ = (2)(6) = 12

Pika qendrore shtrihet në boshtin x (x ₃ ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 cm

Pika qendrore shtrihet në boshtin y (y ₃ ) = 1/2 (6) = 3 cm

Koordinatat e qendrës së gravitetit në boshtin x:

Koordinatat e qendrës së gravitetit në boshtin y:

Koordinata e qendrës së gravitetit të objektit është në boshtin x dhe boshtin y (x, y) = (4, 3)

2. Përcaktoni koordinatat e qendrës së gravitetit të objektit, rreth boshtit x.

Zgjidhjet

Ndani objektin në tre pjesë, A, B, C dhe D.

Llogaritni sipërfaqen e secilës pjesë:

A _A = ½ (baza)(lartësia) = ½ (1.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A _B = (gjatësia)(gjerësia) = (4.5-1.5)(1) = (3)(1) = 3

A _C = ½ (baza)(lartësia) = ½ (6-4.5)(3) = (1.5)(1.5) = 2.25

A _D = ½ (baza)(lartësia) = ½ (4.5-1.5)(6-3) = ½ (3)(3) = (1.5)(3) = 4.5

y_A = 1/3 (3) = 1

y _B = 1/2 (1) = 0,5

y _C = 1/3 (3) = 1

y _D = 3 + (1/3)(6-3) = 3 + (1/3)(3) = 3 + 1 = 4

Koordinatat e qendrës së gravitetit në boshtin y:

Koordinata e qendrës së gravitetit rreth boshtit x është 2 cm.

3. Përcaktoni koordinatat e qendrës së gravitetit të objektit, siç tregohet në figurë.

zgjidhje:

Ndani objektin në katër pjesë, A, B, C dhe D.

Llogaritni sipërfaqen e secilës pjesë.

A _A = (gjatësia)(gjerësia) = (4)(3) = 12

A _B = ½ (baza)(lartësia) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _C = ½ (baza)(lartësia) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (gjatësia)(gjerësia) = (8)(6-3) = (8)(3) = 24

y _A = 1/2 (3) = 1.5

y _B = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _C = 3 – (1/3)(3) = 3 – 1 = 2

y _D = 3 + (1/2)(6-3) = 3 + (1/2)(3) = 3 + 1.5 = 4.5

x _A = 1/2 (4) = 2

x _B = 4 + (1/2)(6-4) = 4 + (1/2)(2) = 4 + 1 = 5

x _C = 6 + (1/2)(8-6) = 6 + (1/2)(2) = 6 + 1 = 7

x _D = 1/2 (8) = 4

Koordinatat e qendrës së gravitetit në boshtin x:

Koordinatat e qendrës së gravitetit në boshtin y:

1. Cila është qendra e gravitetit (COG) e një objekti?
   • Përgjigje: Qendra e gravitetit është pika në një objekt ku mund të konsiderohet se vepron pesha e objektit. Është vendndodhja mesatare e peshës së një objekti.
2. Si ndryshon COG nga qendra e masës?
   • Përgjigje: Ndërsa si COG ashtu edhe qendra e masës i referohen përkatësisht vendndodhjes mesatare të peshës dhe masës, ato mund të ndryshojnë nëse fusha gravitacionale që vepron mbi objektin nuk është uniforme. Megjithatë, në shumicën e situatave praktike në Tokë, ato janë në fakt të njëjta.
3. Pse është e rëndësishme të kuptuarit e COG në projektimin e automjeteve?
   • Përgjigje: Vendndodhja e COG ndikon në stabilitetin e një automjeti. Një COG më e ulët mund ta bëjë një automjet më pak të prirur për t'u përmbysur dhe në përgjithësi më të qëndrueshëm, veçanërisht gjatë kthesave ose manovrave të papritura.
4. Si ndikon shpërndarja e ndryshme e peshës në një automjet ose strukturë në qendrën e gravitetit të tij?
   • Përgjigje: Shtimi i peshës në majë të një strukture ose automjeti do të rrisë COG-në e saj, duke e bërë atë potencialisht më pak të qëndrueshme. Anasjelltas, shtimi i peshës në fund ose bazë mund ta ulë COG-në, duke rritur stabilitetin.
5. Nëse një objekt është pezulluar lirisht nga një pikë, ku do të shtrihet COG-ja e tij?
   • Përgjigje: COG i objektit të pezulluar do të shtrihet direkt nën pikën e pezullimit, duke u rreshtuar vertikalisht me pikën e pezullimit për shkak të forcës së gravitetit.
6. A mund të jetë qendra e gravitetit të një objekti jashtë kufijve materialë të objektit?
   • Përgjigje: Po, COG mund të vendoset jashtë materialit aktual të objektit. Një shembull i zakonshëm është një unazë ose një cilindër i zbrazët; COG i saj është në qendër të saj, një zonë pa material.
7. Pse ecësit në litar përdorin shpesh shkopinj të gjatë?
   • Përgjigje: Shufra e gjatë zgjeron gjerësinë efektive të bazës së tyre dhe ul COG-në e tyre. Të dyja këto efekte rrisin stabilitetin dhe ekuilibrin e tyre gjatë ecjes në litar të tendosur.
8. Si ndikon forma dhe shpërndarja e masës në një objekt në COG-në e tij?
   • Përgjigje: COG do të ketë gjithmonë tendencë drejt zonave të objektit me masë më të madhe. Për shembull, në një objekt ku më shumë masë është e përqendruar në njërën anë, COG do të jetë më afër atij skaji.
9. Si mund ta përcaktoni eksperimentalisht COG-në e një objekti të sheshtë, me formë të çrregullt, si një prerje kartoni?
   • Përgjigje: Një metodë është të varësh objektin nga një pikë dhe të vizatosh një vijë vertikale poshtë nga pika e varjes. Pastaj, var objektin nga një pikë tjetër dhe vizato një vijë tjetër vertikale. Pika ku këto vija kryqëzohen është COG.
10. Në biomekanikën njerëzore, pse është i rëndësishëm COG?

• Përgjigje: Të kuptuarit e COG-së te njerëzit është thelbësore për aktivitete si ecja, vrapimi dhe kërcimi. Ai ndikon në ekuilibrin, stabilitetin dhe mekanikën tonë të lëvizjes. COG te njerëzit zakonisht ndodhet rreth rajonit të kërthizës, por kjo mund të ndryshojë me qëndrimin dhe lëvizjen e trupit.