Teorema e Torricellit - problemet dhe zgjidhjet

Teorema e Torricellit - problemet dhe zgjidhjet

1. Një tub me lartësi 100 cm i mbushur me ujë. Një vrimë Q ndodhet 10 cm mbi tokë. Cila është distanca horizontale (x)?

I njohur:

Distanca midis vrimës dhe sipërfaqes së ujit (h) = 100 cm – 10 cm = 90 cm = 0.9 m

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Kërkohet: Distanca prej x

zgjidhje:

Shpejtësia e rrjedhjes së ujit në vrimë

v = shpejtësia , g = nxitimi për shkak të gravitetit , h = distanca midis vrimës dhe sipërfaqes së ujit

Shpejtësia e rrjedhjes së ujit në vrimë:

Koha në ajër

Lëvizja e ujit nga vrima në tokë është lëvizja e predhësLëvizja e predhës mund të kuptohet duke analizuar veçmas komponentët horizontalë dhe vertikalë të lëvizjes. Lëvizja x ndodh me një shpejtësi konstante dhe lëvizja y ndodh me një përshpejtim konstant të gravitetit.

Në këtë problem, lëvizja vertikale analizohet si lëvizje në rënie të lirë.

Llogaritni kohën në ajër duke përdorur ekuacionin e lëvizjes së rënies së lirë.

I njohur:

Lartësia e vrimës (y) = 10 cm = 0.1 m

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Kërkohet: Interval kohor (t)

zgjidhje:

y = 1/2 gt ^{​​​​2}

0.1 = 1/2 (10) ^t2

0.1 = 5 ^t2

t2 = ^0.1 / 5

t2 = ^0.02

t = √0.02 sekonda

Distanca horizontale (x):

I njohur:

Shpejtësia fillestare (vo ₌ v _ox ) = 3√2 m/s

Koha në ajër (t) = √0.02 sekonda

Kërkohet: Distanca horizontale (x)

zgjidhje:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 metra

2. Një rezervuar që përmban ujë me një lartësi prej 1 metri. Në pikën P, ka një vrimë. Cila është shpejtësia e rrjedhjes së ujit në vrimë. Nxitimi për shkak të gravitetit është 10 m/ s²^?

I njohur:

Distanca midis vrimës dhe sipërfaqes së ujit (h) = 100 cm – 80 cm = 20 cm = 0.2 m

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Kërkohet: Shpejtësia e rrjedhjes së ujit në vrimë (v)

zgjidhje:

Shpejtësia e rrjedhjes së ujit në vrimë:

3. Një i madhvaskë elektronike përmban ujë dhe ka një rubinet siç tregohet në figurën më poshtë. Nëse g = 10 ms^-2, atëherë shpejtësia e ujit që del nga rubineti është…

I njohur:

Lartësia (lartësia) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 metra

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Kërkohet: Shpejtësia e ujit (v)

zgjidhje:

Teorema e Torricellit thotë se shpejtësia e ujit përmes një vrime të largët h nga sipërfaqja e ujit është e barabartë me shpejtësinë e rënies së lirë të ujit nga një lartësi h.

Shpejtësia e ujit llogaritet duke përdorur formulën e lëvizjes së rënies së lirë a v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

v _t = √9 = 3 m/s

4. Një vaskë e mbushur me ujë dhe në mur ka një vrimë (shih figurën më poshtë ). Shpejtësia e ujit që del nga vrima është… (g = 10 ms ^-2 )

I njohur:

Lartësia (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metra

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Kërkohet: Shpejtësia e ujit (v)

zgjidhje:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

v _t = √25 = 5 m/s

5. Një rezervuar që përmban ujë deri në 1 metër (g = 10 ms ^-2 ) dhe në mur ka një vrimë rrjedhjeje (shih figurën më poshtë ). Shpejtësia e ujit që del nga vrima është...

I njohur:

Lartësia (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metra

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ ^s²

Kërkohet: Shpejtësia e ujit (v)

zgjidhje:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

v _t = √16 = 4 m/s

1. Çfarë përshkruan teorema e Torricellit?
   • Përgjigje: Teorema e Torricellit lidh shpejtësinë e lëngut që rrjedh nga një vrimë me lartësinë e kolonës së lëngut mbi hapje, duke supozuar rrjedhje të qëndrueshme, të patransparueshme (pa viskozitet) dhe të patrupëzueshme.
2. Si shprehet matematikisht teorema e Torricellit?
   • Përgjigje: Teorema shprehet si v=√2gh​, Ku $v$ është shpejtësia e rrjedhjes, $g$ është nxitimi për shkak të gravitetit, dhe $h$ është lartësia e kolonës së lëngut mbi grykën.
3. Nën cilat supozime u nxor teorema e Torricellit?
   • Përgjigje: Teorema supozon se lëngu është i patrupëzueshëm dhe jo-viskoz, rrjedha është e qëndrueshme dhe nuk ka energji shtesë të shtuar ose të marrë nga lëngu.
4. Nëse një enë ka dy vrima në thellësi të ndryshme, si do të krahasohen shpejtësitë e lëngjeve që dalin nga vrimat?
   • Përgjigje: Lëngu që del nga vrima më afër bazës do të ketë një shpejtësi më të madhe se lëngu nga vrima më e lartë. Kjo ndodh sepse presioni (dhe kështu energjia potenciale) është më i madh në thellësi më të mëdha.
5. Pse shpejtësia e rrjedhjes nuk varet nga forma ose sipërfaqja tërthore e enës?
   • Përgjigje: Teorema e Torricellit merr në konsideratë vetëm energjinë potenciale për shkak të lartësisë së kolonës së lëngut mbi grykë. Forma e enës nuk e ndryshon këtë lartësi, kështu që shpejtësia e rrjedhjes mbetet e njëjtë.
6. Si ndryshon shpejtësia aktuale e lëngut që rrjedh nga një vrimë nga parashikimi i bërë nga teorema e Torricellit në situata të botës reale?
   • Përgjigje: Në situata të botës reale, faktorë si viskoziteti i lëngut, turbulenca dhe forma e grykës mund të ndikojnë në shpejtësinë aktuale, shpesh duke e bërë atë më të vogël se ajo që parashikon teorema e Torricellit.
7. Cila është lidhja midis teoremës së Torricellit dhe ruajtjes së energjisë?
   • Përgjigje: Teorema e Torricellit rrjedh nga ruajtja e energjisë mekanike. Ajo barazon energjinë potenciale në sipërfaqen e lëngut me energjinë kinetike në vrimë.
8. Nëse një vrimë është e pranishme në majë të një ene të mbushur me lëng, si e përshkruan teorema e Torricellit shpejtësinë e daljes?
   • Përgjigje: Lartësia $h$ mbi grykë do të ishte zero, kështu që sipas teoremës së Torricellit, shpejtësia e daljes do të ishte zero.
9. Si ndikon prania e presionit atmosferik në parashikimet e teoremës së Torricellit?
   • Përgjigje: Teorema e Torricellit supozon se ena është e hapur ndaj atmosferës, dhe kështu, presioni atmosferik vepron në mënyrë të barabartë në të gjithë sipërfaqen e lëngut. Ky presion anulohet kur merret në konsideratë ndryshimi i presionit në të gjithë lartësinë e lëngut, kështu që teorema mbetet e vlefshme.
10. Çfarë ndodh me shpejtësinë e rrjedhjes ndërsa zvogëlohet lëngu në enë?

• Përgjigje: Ndërsa niveli i lëngut ulet, lartësia $h$ mbi grykën zvogëlohet. Sipas teoremës së Torricellit, shpejtësia e daljes do të ulet ndërsa v=√2gh​.

Këto pyetje dhe përgjigje eksplorojnë themelet, implikimet dhe zbatimet e teoremës së Torricellit në dinamikën e fluideve.