Ruajtja e energjisë mekanike në sipërfaqet e kurbës - problemet dhe zgjidhjet

Ruajtja e energjisë mekanike në sipërfaqet e kurbës - problemet dhe zgjidhjet

1. Nëse shpejtësia e topit në pikën A është 6 m/s, shpejtësia e topit në pikën B është √92 m/s, dhe nxitimi për shkak të gravitetit është g = 10 m/s²Cila është lartësia e pikës B (h)?

I njohur:

Shpejtësia e topit në pikën A (v)_A) = 6 m/s

Shpejtësia e topit në pikën B (v_B) = √92 m/s

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/s²

Lartësia e A (h_A) = 5.6 metra

Lartësia e B (h_B) = orë

Kërkohet: Lartësia e pikës B (h)

zgjidhje:

Energjia mekanike fillestare = energjia potenciale gravitacionale

Në pikën A, shpejtësia e topit = 0, kështu që energjia kinetike e topit = 0. KE = 1/2 mv² = 1/2 m (0) = 0.

Topi në lartësinë 5.6 metra, kështu që topi ka energjinë potenciale gravitacionale. energjia potenciale gravitacionale : PE = mgh = m (10)(5.6) = 56 m

Fillestar energjia mekanike = energjia potenciale gravitacionale + energjia kinetike = 56 m + 0 = 56 m

Energjia mekanike përfundimtare = energjia potenciale gravitacionale + energjia kinetike

Në pikën B, lartësia e topit është h. Energjia potenciale gravitacionale: PE = mgh = m (10) h = 10 mh

Energjia kinetike e topit: KE = 1/2 mv² = 1/2 m (√92)² = 1/2 m (92) = 46 m

Energjia mekanike përfundimtare = energjia potenciale gravitacionale + energjia kinetike = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)

Parimi i ruajtjes së energjisë mekanike:

Energjia mekanike fillestare = energjia mekanike përfundimtare

56 m = m (10 h + 46)

56 = 10 orë + 46

56 – 46 = 10 orë

10 = 10 orë

h = 10/10

lartësia = 1 metra

2.

Nëse shpejtësia fillestare = 0, nxitimi për shkak të gravitetit = 10 m/s², atëherë cila është shpejtësia në lartësinë e B.

I njohur:

Shpejtësia fillestare (v_o) = 0

Lartësia fillestare (h_o) = 50 m – 10 m = 40 m

Lartësia përfundimtare (h_t) = 0

Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms^-2

Kërkohet: Shpejtësia përfundimtare (v_t)

zgjidhje:

Ndryshimi i energjisë kinetike:

ΔKE = 1/2 m (v_t² - v_o²) = 1/2 m (v_t² – 0) = 1/2 mV_t²

Ndryshimi i energjisë potenciale:

ΔPE = mg (orë)_t – orë_o) = m (10)(0-40) = m (10)(-40) = – 400 m

Llogaritni shpejtësinë përfundimtare (v_t) duke përdorur ekuacionin e parimit të ruajtja e energjisë mekanike :

0 = ΔKE + ΔPE

0 = 1/2 mV_t² - 400 m

1/2 mV_t² = 400 m

1/2v_t² = 400

v_t² = 2(400)

v_t = √(400)(2)

v_t = 20√2 m/s

1. Çfarë nënkuptohet me "ruajtjen e energjisë mekanike"?
   • Përgjigje: Ruajtja e energjisë mekanike do të thotë që energjia totale mekanike (shuma e energjisë kinetike dhe potenciale) e një sistemi të izoluar mbetet konstante nëse mbi të veprojnë vetëm forcat konservative, siç është graviteti.
2. Si e ruan energjinë e tij mekanike një objekt që lëviz në një sipërfaqe të lakuar (si një top që rrokulliset poshtë një rampe të lakuar)?
   • Përgjigje: Ndërsa objekti lëviz poshtë sipërfaqes së lakuar, energjia potenciale shndërrohet në energji kinetike, por energjia totale mekanike mbetet konstante, duke supozuar se asnjë forcë jo-konservatore (si fërkimi) nuk po kryen punë.
3. Nëse një top lirohet nga gjendja e qetësisë në majë të një rampe të lakuar, si ndryshon energjia e tij kinetike ndërsa lëviz poshtë rampës?
   • Përgjigje: Energjia kinetike e topit rritet ndërsa lëviz poshtë rampës sepse energjia e tij potenciale zvogëlohet dhe shndërrohet në energji kinetike.
4. Në mungesë të fërkimit, si do të krahasohej shpejtësia e një topi në fund të një rrëshqitëse të lakuar me një rrëshqitëse të drejtë me të njëjtën lartësi?
   • Përgjigje: Shpejtësia e topit në fund do të ishte e njëjtë si për rrëshqitëset e lakuara ashtu edhe për ato të drejta, sepse shndërrimi i energjisë potenciale në energji kinetike varet vetëm nga lartësia vertikale, jo nga rruga e ndjekur.
5. Pse një top mund të mos e arrijë lartësinë e tij origjinale kur mbështillet në një rampë të lakuar pasi zbret nga një lartësi e caktuar?
   • Përgjigje: Nëse mbi topin veprojnë forca jo-konservatore si fërkimi, ato do të bëjnë punë kundër lëvizjes, duke shndërruar një pjesë të energjisë mekanike të topit në forma të tjera, si nxehtësia. Si rezultat, topi mund të mos ketë energji të mjaftueshme për të arritur lartësinë e tij origjinale.
6. Nëse dy objekte me forma të ndryshme (p.sh., një sferë dhe një kub) rrëshqasin poshtë një rampe të lakuar nga e njëjta lartësi pa u rrokullisur, a do të kenë të njëjtën shpejtësi në fund? Pse?
   • Përgjigje: Po, ato do të kenë të njëjtën shpejtësi në fund. Duke supozuar se nuk ka rrokullisje dhe fërkim, faktori i vetëm që përcakton shpejtësinë e tyre është ruajtja e energjisë bazuar në lartësinë fillestare, jo në formën e tyre.
7. Si ndikon lakimi i një sipërfaqeje në forcën normale mbi një objekt që lëviz përgjatë saj?
   • Përgjigje: Lakimia bën që drejtimi i forcës normale të ndryshojë ndërsa objekti lëviz. Në një sipërfaqe konkave lart (si pjesa e brendshme e një tasi), forca normale është më e madhe në fund për shkak të forcës centripetale të kërkuar për lëvizjen e lakuar. Anasjelltas, në një sipërfaqe konvekse, forca normale mund të ulet ose edhe të bëhet zero (objekti largohet nga sipërfaqja) në pikën më të lartë.
8. Çfarë roli luan rrezja e lakimit në ruajtjen e energjisë mekanike në një sipërfaqe të lakuar?
   • Përgjigje: Rrezja e lakimit në vetvete nuk ndikon drejtpërdrejt në ruajtjen e energjisë mekanike. Megjithatë, ajo mund të ndikojë në forcën normale dhe, nëse ka fërkim, në sasinë e energjisë së humbur ndaj forcave jo-konservatore.
9. Nëse një binë ka një pjerrësi në mes (si një kurbë në formë U-je), si ndryshon energjia mekanike e një objekti ndërsa lëviz nëpër pjerrësi dhe lart në anën tjetër?
   • Përgjigje: Energjia potenciale e objektit do të ulet ndërsa lëviz në fund dhe do të rrisë energjinë e tij kinetike. Ndërsa lëviz lart në anën tjetër, energjia e tij kinetike do të ulet dhe energjia e tij potenciale do të rritet. Nëse veprojnë vetëm forcat konservative, energjia totale mekanike mbetet konstante gjatë gjithë lëvizjes.
10. A mund të ketë një objekt energji kinetike si përkthimore ashtu edhe rrotulluese kur lëviz në një sipërfaqe të lakuar?

• Përgjigje: Po, nëse një objekt si një top rrokulliset (pa rrëshqitur) në një sipërfaqe të lakuar, ai do të ketë energji kinetike përkthimore për shkak të lëvizjes së qendrës së masës dhe energji kinetike rrotulluese për shkak të rrotullimit të tij rreth boshtit të tij.