Teorema e punës-energjisë kinetike pohon se puna totale, ose përpjekja e bërë nga një forcë neto mbi një objekt, është e barabartë me ndryshimin në energjinë kinetike të objektit. Nëse forca neto kryen punë pozitive (forca neto është në të njëjtin drejtim me zhvendosjen), atëherë energjia kinetike e objektit rritet. Anasjelltas, nëse forca neto kryen punë negative (forca neto është në drejtim të kundërt me zhvendosjen), atëherë energjia kinetike e objektit zvogëlohet.
W total = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Nëse vetëm forcat konservative veprojnë mbi një objekt, si në rastin e një objekti në rënie të lirë , atëherë forca neto është e barabartë me forcën konservative. Teorema e punës-energjisë kinetike mund të shndërrohet në punë totale, ose puna e bërë nga forca konservative është e barabartë me ndryshimin në energjinë kinetike. Nëse forca konservative kryen punë pozitive (forca konservative është në të njëjtin drejtim me zhvendosjen), atëherë energjia kinetike e objektit rritet. Anasjelltas, nëse forca konservative kryen punë negative (forca konservative është në drejtim të kundërt me zhvendosjen), atëherë energjia kinetike e objektit zvogëlohet.
W c = EK 2 – EK 1 = ½ mv 2 2 – ½ mv 1 2
Puna e kryer nga një forcë konservative mbi një objekt është e barabartë me ndryshimin negativ në energjinë potenciale të objektit. Nëse forca konservative kryen punë pozitive, energjia potenciale zvogëlohet. Anasjelltas, nëse forca konservative kryen punë negative, energjia potenciale rritet.
W c = – (EP2 – EP1 ) = – mg (h2 – h1 ) = – mgh2 + mgh1 = mgh1 – mgh2
Bazuar në shqyrtimin e mëparshëm, duket se ekziston një marrëdhënie midis punës së kryer nga një forcë konservative mbi një objekt dhe ndryshimeve në energjitë kinetike dhe potenciale të objektit. Nëse forca konservative kryen punë pozitive, energjia kinetike rritet, ndërsa energjia potenciale zvogëlohet. Nëse forca konservative kryen punë negative, energjia kinetike zvogëlohet, ndërsa energjia potenciale rritet.
W c = W c
EK 2 – EK 1 = EP 1 – EP 2
EP 1 + EK 1 = EP 2 + EK 2
EM 1 = EM 2
Informacion:
EM1 = energjia fillestare mekanike, EM2 = energjia përfundimtare mekanike, EP1 = energjia potenciale fillestare, EP2 = energjia potenciale përfundimtare, EK1 = energjia kinetike fillestare, EK2 = energjia kinetike përfundimtare
Shembull problemesh
1. Një bllok lëshohet pa shpejtësi fillestare në majë të një plani të pjerrët të lëmuar (në A). Blloku rrëshqet në fund të pjerrësisë (në E).
Nëse AB = BC = CD = DE, atëherë raporti i shpejtësisë së blloqeve në C, D dhe E është…
Diskutim
Është e njohur:
AB + BC + CD + DE = 1
1/4 + 1/4 + 1/4 + 1/4 = 1
Pyetje: Krahasimi i shpejtësisë së blloqeve në C, D dhe E.
Përgjigje:
Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike thotë se energjia mekanike fillestare = energjia mekanike përfundimtare.
Energjia mekanike fillestare = energjia potenciale gravitacionale
Energjia mekanike përfundimtare = energjia kinetike
Në pjesën e sipërme, blloku është në qetësi, kështu që energjia e tij kinetike është zero dhe energjia e tij potenciale gravitacionale është në maksimum. Ndërsa lëviz nga maja në fund të pjerrësisë, energjia e tij potenciale gravitacionale zvogëlohet dhe shndërrohet në energji kinetike. Kur arrin në fund të pjerrësisë, energjia e tij kinetike është në maksimum dhe energjia e tij potenciale gravitacionale është në zero.
Energjia potenciale gravitacionale në pikën A = mgh = mg (4/4) = 4/4 mg
Energjia kinetike në pikën A = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0 2 ) = 0
Energjia potenciale gravitacionale në pikën B = mgh = mg (3/4) = 3/4 mg
Energjia kinetike në pikën B = 1/2 mv 2
Energjia potenciale gravitacionale në pikën C = mgh = mg (2/4) = 2/4 mg
Energjia kinetike në pikën C = 1/2 mv 2
Energjia potenciale gravitacionale në pikën D = mgh = mg (1/4) = 1/4 mg
Energjia kinetike në pikën D = 1/2 mv 2
Energjia potenciale gravitacionale në pikën E = mgh = mg (0) = 0
Energjia kinetike në pikën E = 1/2 mv 2
Energjia mekanike në pikën A = Energjia potenciale gravitacionale + energjia kinetike = 4/4 mg + 0 = 4/4 mg = mg
Energjia mekanike në pikën B = Energjia potenciale gravitacionale + energjia kinetike = 3/4 mg + 1/2 mv²
Energjia mekanike në pikën C = Energjia potenciale gravitacionale + energjia kinetike = 2/4 mg + 1/2 mv²
Energjia mekanike në pikën D = Energjia potenciale gravitacionale + energjia kinetike = 1/4 mg + 1/2 mv²
Energjia mekanike në pikën E = Energjia potenciale gravitacionale + energjia kinetike = 0 + 1/2 mv² = 1/2 mv²
Shpejtësia e bllokut në C:
Energjia mekanike në pikën C = energjia mekanike fillestare (energjia mekanike konstante)
2/4 mg + 1/2 mV 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 2/4 mg
1/2 mv 2 = 2/4 mg
1/2 mv 2 = 1/2 mg
mv2 = mg
v2 = g
v = √g
Shpejtësia e bllokut në D:
Energjia mekanike në pikën D = energjia mekanike fillestare (energjia mekanike konstante)
1/4 mg + 1/2 mV 2 = 4/4 mg
1/2 mv 2 = 4/4 mg – 1/4 mg
1/2 mv 2 = 3/4 mg
1/2 v 2 = 3/4 g
v2 = 2 (3/4) g
v2 = (6/4) g
v2 = (3/2) g
v2 = 1,5g
v = √1,5g
Shpejtësia e bllokut në E:
Energjia mekanike në pikën E = energjia mekanike fillestare (energjia mekanike konstante)
1/2 mv 2 = mg
1/2 v 2 = g
v2 = 2g
v = √2g
Krahasimi i shpejtësisë së blloqeve në C, D dhe E:
√ g : √1,5 g : √2 g
√ 1 : √1,5 : √2 (shumëzo me 2)
√ 2 : √ 3 : √ 4
√ 2 : √ 3 : 2
2. Shikoni foton e mëposhtme!
Dy objekte zbresin një shteg nga pika A. Masa e objektit të parë është m 1 = 5 kg dhe e objektit të dytë është m 2 = 15 kg. Nëse nxitimi për shkak të gravitetit është g = 10 m s -2 , atëherë raporti i energjisë kinetike Ek 1 : Ek 2 në pikën B është…
A. 1: 2
B. 1: 3
C. 1: 9
D. 2: 1
E. 3: 1
Diskutim
Dihet që:
Masa e objektit 1 (m1 ) = 5 kg
Masa e objektit 2 (m2 ) = 15 kg
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
Distanca midis pikave A dhe B (h) = 40 m – 30 m = 10 m
Pyetje: Krahasimi i energjisë kinetike Ek 1 : Ek 2 në pikën B
Përgjigje:
Energjia potenciale gravitacionale e një objekti në A matet nga pika B:
EP1 = m1gh = (5 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 500 Xhaul
EP2 = m2gh = (15 kg)(10 m/s2 ) ( 10 m) = 1500 Xhaul
Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike thotë se energjia mekanike fillestare = energjia mekanike përfundimtare.
Energjia mekanike fillestare = energjia potenciale gravitacionale
Energjia mekanike përfundimtare = energjia kinetike
EP 1 = EK 1
500 Xhaul = EK 1
EP 2 = EK 2
1500 Xhaul = EK 2
SHKALLA 1 : SHKALLA 2
500: 1500
5: 15
1: 3
Përgjigja e saktë është B.
3. Shikoni figurën!
Një smerald me masë m rrokulliset poshtë një plani gjysmërrethor të lëmuar pa shpejtësi fillestare nga pika A. Shpejtësia e smeraldit në pikën B është…
A. 10 ms-1
B. 2 √10 ms -1
C. √ 10 m.s -1
D. 2 √5 ms -1
E. √ 5 m.s -1
Diskutim
Dihet që:
Diferenca në lartësi midis pikave A dhe B (h) = 4 m – 2 m = 2 metra
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 m/ s²
Masa e mermerit (m) = m
Pyetje: Shpejtësia e mermerit në pikën B
Përgjigje:
Energjia mekanike fillestare = energjia mekanike në pikën A = energjia potenciale gravitacionale = mgh = (m)(10)(2) = 20m
Energjia mekanike përfundimtare = energjia mekanike në pikën B = energjia kinetike = 1/2 mv²
Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike:
Energjia mekanike fillestare = energjia mekanike përfundimtare
20 m = 1/2 mV²
20 = 1/2 v 2
2 (20) = v2
40 = v 2
v = √40
v = √(4)(10)
v = 2√10 m/s
Përgjigja e saktë është B.
4. Një top rrëshqet në një pistë të rrëshqitshme siç tregohet në figurën më poshtë.
Nëse shpejtësia e topit në pikën A është 6 ms -1 , në pikën B është √ 92 ms -1 , dhe g = 10 ms -2 , atëherë lartësia e pikës B nga fundi i pistës është...
A. 0,5 m
B. 0,5 √ 2 m
Rreth 1 m
D. √ 2 m
E. 2,8 m
Diskutim
Dihet që:
Shpejtësia e topit në pikën A (v A ) = 6 ms -1
Shpejtësia e topit në pikën B (vB ) = √ 92 ms -1
Përshpejtimi për shkak të gravitetit (g) = 10 ms -2
Lartësia A (h A ) = 5,6 metra
Lartësia B (h B ) = h
Pyetje: Lartësia e pikës B nga fundi i binarit
Përgjigje:
Bina është e rrëshqitshme, kështu që nuk ka fërkim. Prandaj, e vetmja forcë që vepron mbi objektin është graviteti. Graviteti është një forcë konservative. Puna e kryer nga një forcë konservative nuk varet nga forma e binarit, por nga ndryshimi i pozicionit.
Pra, ne mund të llogarisim lartësinë e pikës B nga fundi i binarit duke përdorur formulën për ligjin e ruajtjes së energjisë mekanike.
Energjia mekanike fillestare = Energjia potenciale gravitacionale
Kur është në pikën A, topi nuk lëviz ende, kështu që shpejtësia e tij është zero. Shpejtësia e topit është zero, kështu që energjia kinetike e topit është zero. Energjia kinetike: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m (0) = 0.
Por topi është në një lartësi prej 5,6 metrash nga fundi, kështu që topi ka energji potenciale gravitacionale. Energjia potenciale gravitacionale: EP = mgh = m (10)(5,6) = 56 m
Energjia mekanike fillestare = Energjia potenciale gravitacionale + Energjia kinetike = 56 m + 0 = 56 m
Energjia mekanike përfundimtare = Energjia potenciale gravitacionale + Energjia kinetike
Kur është në pikën B, lartësia e topit është h. Energjia potenciale gravitacionale: EP = mgh = m (10) h = 10 mh
Pika B është shumë poshtë pikës A, kështu që topi lëviz ende me një shpejtësi të caktuar. Topi lëviz ende me një shpejtësi të caktuar, kështu që topi ka energji kinetike. Energjia kinetike: EK = 1/2 mv 2 = 1/2 m ( √ 92 ) 2 = 1/2 m ( 92) = 46 m
Energjia mekanike përfundimtare = Energjia potenciale gravitacionale + Energjia kinetike = 10 mh + 46 m = m (10 h + 46)
Ligji i ruajtjes së energjisë mekanike:
Energjia mekanike fillestare = Energjia mekanike përfundimtare
56 m = m (10 h + 46)
56 = 10 orë + 46
56 – 46 = 10 orë
10 = 10 orë
h = 10/10 = 1 metër
Përgjigja e saktë është C.
Burimi i pyetjes:
Pyetje të Provimit Kombëtar të Fizikës për Shkollën e Mesme të Lartë/Shkollën e Mesme Profesionale
