Fa'alauteleina laina - fa'afitauli ma fofo

1. O le u'amea e 40 cm le umi i le 20 ^o C. O le coefficient of linear expansion mo le u'amea e 12 x 10 ^-6 (C ^o ) ^-1 . O le fa'aopoopoga o le umi ma le umi mulimuli pe a o'o i le 70 ^o C o le a…

Ua iloa:

O le suiga o le vevela ( ΔT ) = 70 ^o C – 20 ^o C = 50 ^o C

O le umi muamua (L ₁ ) = 40 cm

Fa'atusatusaga o le fa'alauteleina laina mo le u'amea (α ) = 12 x 10-6 ⁽ C ^o ) ^-1

Mana'omia: O le suiga o le umi ( ΔL ) ma le umi mulimuli ( _L2 )

Fofo:

a) O le suiga o le umi ( ΔL)

ΔL = α L ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm)(50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

Δ L = 24 x 10 ^-3 senitimita

Δ L = 24 / 10 ³ cm

Δ L = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 senitimita

b) O le umi mulimuli (L ₂ )

L ₂ = L ₁ + ΔL

L ₂ = 40 senitimita + 0.024 senitimita

L ₂ = 40.024 senitimita

2. O se u'amea ua fa'avevela mai le 30 ^° C i le 80 ^{° C .} O le umi mulimuli o le u'amea e 115 cm ma o le coefficient of linear expansion e 3×10−3−1 ^{. O} le a le umi muamua ma le suiga o le umi o le u'amea?

Fofo:

O le suiga o le vevela ( ΔT) = 80 ^o C – 30 ^o C = 50 ^o C

O le umi mulimuli (L ₂ ) = 115 cm

O le fua fa'atatau o le fa'alauteleina laina ( α) = 3×10 ^{-3 o} C ^-1

Mana'omia: le umi muamua (L ₁ ) ma le suiga o le umi ( Δ L)

Fofo:

a) O le umi muamua (L ₁ )

Fua fa'atatau o le suiga o le umi mo le fa'alauteleina laina:

ΔL = α L ₁ ΔT

Fua fa'atatau o le umi mulimuli :

L ₂ = L ₁ + ΔL

L ₂ = L ₁ + α L ₁ ΔT

L ₂ = L ₁ (1 + α ΔT)

115 cm = L ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 )(50 ^o C)

115 senitimita = L ₁ (1 + 150.10 ^-3 )

115 senitimita = L ₁ (1 + 0.15)

115 senitimita = L ₁ (1.15)

L 1 = 115 senitimita / 1.15 L 1 = 100 senitimita b) le suiga o le umi ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm ΔL = 15 senitimita

3. I le 25 ^o C, o le umi o le tioata e 50 cm. A uma ona fa'avevela, o le umi mulimuli o le tioata e 50.9 cm. O le coefficient of linear expansion e α = 9 x 10 ^-6 C ^-1 . Fuafua le vevela mulimuli o le tioata…

Ua iloa:

O le umi muamua (L ₁ ) = 50 cm

O le umi mulimuli (L ₂ ) = 50.09 cm

O le suiga i le umi ( Δ L) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

O le fua fa'atatau o le fa'alauteleina laina (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

O le vevela muamua (T ₁ ) = 25 ^o C

Mana'omia: O le vevela mulimuli (T ₂ )

Fofo:

ΔL = α L ₁ ΔT

ΔL = αL1 ( _T2 – _T1 )​_​

0.09 cm = ( 9 x 10 ^{-6 o} C) (50 cm )(T ₂ – 25 ^o C)

0.09 = (45 x 10 ^-5 )(T ₂ – 25)

0.09 / (45 x 10 ^-5 ) = T ₂ – 25

0.002 x 10 ⁵ = T ₂ – 25

2 x 10 ² = T ₂ – 25

200 = T ₂ – 25

T ₂ = 200 + 25

T ₂ = 225 ^° C

O le vevela mulimuli e 225 ^o C.

4. O le umi muamua o le u'amea e 1 mita ma o le umi mulimuli e 1.02 m. O le suiga o le vevela e 50 Kelvin. Fuafua le coefficient of linear expansion!

Ua iloa:

O le umi muamua (L ₁ ) = 1 mita

O le umi mulimuli (L ₂ ) = 1.02 mita

O le suiga i le umi ( Δ L) = L ₂ – L ₁ = 1.02 mita – 1 mita = 0.02 mita

O le suiga o le vevela (ΔT ) = 50 Kelvin = 50 ^o C

Manaomia: O le fua fa'atatau o le fa'alauteleina laina

Fofo:

ΔL = α L ₁ ΔT

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α = 0.0004 ^o C ^-1

α = 4 x 10 ^{-4 o} C ^-1

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