Mataupu e uiga i le Fa'aopoopoga o Vectors
1. Aofa'iga o le vector ma le scalar
I le fa’aopoopoga i aofa’iga fa’avae ma aofa’iga e maua mai ai, e mafai lava ona vaevaeina aofa’iga fa’aletino i ni isi ituaiga se lua, o aofa’iga scalar ma aofa’iga vector. O aofa’iga e pei o le mamafa, mamao, taimi ma le voluma, o aofa’iga scalar ia, o aofa’iga e na’o le tele ae leai se itu e aga’i i ai. Ae o tele e pei o le si’itia, saoasaoa, fa’avavevaveina, ma le malosi o aofa’iga vector ia, o aofa’iga e iai le tele ma e iai fo’i le itu e aga’i i ai.
a. Eseesega i le va o le s calar ma le vector quantity
Afai e te fai mai o le mamafa o se polo e 400 kalama, o lea faʻamatalaga e lava lea mo oe e iloa ai le mamafa o le polo. E te le manaʻomia se faʻatonuga e iloa ai le mamafa o le polo. E faʻapena foʻi i le taimi, vevela, voluma, mafiafia, ma isi mea. E tele ni aofaʻiga faʻaletino e le mafai ona faʻaalia i le tele. Afai e te fai mai o se tamaititi e alu i le mamao e 100 mita, o lona uiga e le lava lea faʻamatalaga. Atonu e te fesili, o fea na ia alu i ai? Pe i matū, i saute, i sasaʻe, poʻo sisifo? E faʻapena foʻi, afai e te fai mai e te tuleia le laulau i le malosi e 200 N.
O fea e te aveina ai le taavale? Ia, o ia aofaiga e ta'ua o aofaiga vector, lea e mana'omia ai se fa'amatalaga o le tele ma le itu e agai i ai. O fa'ata'ita'iga o aofaiga vector o le si'itia, fa'avavevaveina, impulse, momentum , ma isi. E mafai ona e malamalama lelei i ai pe a e su'esu'eina mataupu e feso'ota'i ma na aofaiga.
b. Tusi se vector
O le vector e fa'ailoa mai e se aū. E tusia pea le aū ina ia fa'asino i le itu o le vector. O le umi o le aū e fa'amatalaina o le tele o le vector. Mo se fa'ata'ita'iga, i le ata o se vector o le malosi (F) fa'atasi ai ma le tele o le 2 N o lona itu e agai atu i matu sasa'e po'o le 45 o e fa'atatau i le x-axis.
c. Tulafono mo le tusiaina o aofaʻiga o le vector
I le tusiaina o se vector, afai e te faʻaaogaina le tusilima, o le faʻailoga o se vector e masani ona tusia i mataʻitusi faʻasisipa e faʻaaoga ai mataʻitusi tetele, ma i luga e manaʻomia ona faʻaopoopo i ai se aū. Mo tusi lolomi, o faʻailoga vector e tusia i mataʻitusi tetele ma mataʻitusi tetele, mo se faʻataʻitaʻiga, F. Mo le tele o le vector, afai tatou te faʻaaogaina le tusilima ona tusia lea o le tele o se vector, mo se faʻataʻitaʻiga, |F|. Mo tusi lolomi, o le tele o se vector e tusia i mataʻitusi faʻasisipa, mo se faʻataʻitaʻiga , F.
2. Fa'aopoopoga o vectors—metotia fa'ata'ita'i
E tele auala e faʻaopoopo ai vectors i luga o le kalafi, e aofia ai le metotia Tail-to-tip ma le metotia parallelogram.
a. Metotia fa'aopoopoina o vectors mai le si'usi'u i le pito
Ua iloa Vectors A ma le B. O le Vector A = 3 cm e tutusa ma le x-axis (agai i sasaʻe). O le Vector B = 2 cm e fausia ai se tulimanu e 30 o i le x-axis (agai i matu sasaʻe). Faʻaopoopo A ma le B i se kalafi e faʻaaoga ai le metotia o le Tail-to-tip. a) R = A + B b) R = A – B
O le tele o le vector taunuuga (R) e fuaina e faʻaaoga ai se fua. O le itu o le vector taunuuga e fuaina e faʻaaoga ai se protractor.
O vectors ua iloa A, B, ma le C. O le Vector A = 3 cm e tutusa ma le x-axis (agai i sasa'e). O le Vector B = 2 cm e fausia ai se tulimanu e 30 o i le x-axis (agai i matu sasa'e). O le Vector C = 1 cm e fausia ai se tulimanu e 60 o i le x-axis (agai i matu sasa'e). Fa'aopoopo le A, B, ma le C i se kalafi e fa'aaoga ai le metotia o le Tail-to-tip.
a) R = A + B + C
e) R = A – B – C
O le vector taunuuga (R) e fuaina e faʻaaoga ai se fua. O le itu o le vector taunuuga e fuaina e faʻaaoga ai se protractor.
b. Metotia o le Paralelogram
O vectors ua iloa A, B, ma le C. O le Vector A = 3 cm e tutusa ma le x-axis (agai i sasa'e). O le Vector B = 2 cm e fausia ai se tulimanu e 30 o i le x-axis (agai i matu sasa'e). O le Vector C = 1 cm e fausia ai se tulimanu e 60 o i le x-axis (agai i matu sasa'e). Fa'aopoopo le A, B, ma le C i se kalafi e fa'aaoga ai se parallelogram.
a) R = A + B
e) R = A – B
c) R = A + B + C
d) R = A – B – C
O le vector taunuuga (R) e fuaina e faʻaaoga ai se fua. O le itu o le vector taunuuga e fuaina e faʻaaoga ai se protractor.
3. Fa'aopoopoga o vectors – afa'ata'ita'iga faiga
O le fuafuaina o le tele ma le itu e agai i ai le vector e mafua mai i le metotia fa'ata'ita'i o se tasi lea o auala. O le sa'o o taunuuga e fa'alagolago i lou sa'o ma le sa'o i le tusiaina ma le faitauina o le fua. O le tele ma le itu e agai i ai le vector e mafua mai e sili atu ona sa'o le mauaina e ala i fa'atusatusaga fa'amatematika.
a. Fuafuaina o le aofaʻi o vectors e 2 e faʻaaoga ai le tulafono cosine
O le fua fa'atatau mo le fuafuaina o le tele o le vector return:
O le fua fa'atatau mo le fuafuaina o le itu o le vector return:
C = vector taunuuga
A = vektora 1
B = vektora 2
cos ∠(A, B) = tulimanu na fausia e vectors A ma le B
Fa'ata'ita'iga o le fa'afitauli 1:
F 1 = 2 N e fausia se tulimanu e 30 i le itu-x, F 2 = 3 N e fausia se tulimanu e 60 o i le itu-x, θ = 30 o.
Fa'ata'ita'iga o le fa'afitauli 2:
E tutusa le F 1 = 2 N ma le x-axis, F 2 = 3 N e fausia ai se tulimanu e 90 o e faataamilo i le x-axis, θ = 90 o.
b. Fa'aopoopoina o vectors e ala i vaega
Toe iloilo se vector F o loʻo fausia ai se tulimanu patino e faʻatatau i le x-axis, e pei ona faʻaalia i le ata o loʻo i lalo. O F x ma F y o ni vectors vaega o le vector F.
O le tele o le vector component e fuafuaina e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:
F x = F cos θ
F y = F sin θ
Toe iloilo ia vectors e lua F1 ma F2 lea e fausia ai se tulimanu patino e fa'atatau i le x-axis, e pei ona fa'aalia i le ata o lo'o i lalo. F1x ma F1y o vaega ia o le vector F1, o lea F2x ma F2y o vaega ia o le vector F2.
E fuafua le vector component e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:
F1x =F1 cosθ
F 1y = F 1 sin θ
F 2x = F 2 cos θ
F 1y = F 1 sin θ
Fa'aopoopoina o vectors vaega:
F x = F 1x + F 2x
F y = F 1y + F 2y
O le vector taunuuga e fuafuaina e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:
O le itu o le vector taunuuga e fuafuaina e faʻaaoga ai le fua faʻatatau:
Fa'ata'ita'iga o le fa'afitauli 1:
Fuafua vaega o le vector F o lona malosi e 20 N ma fausia se tulimanu e 30 o e fa'ata'amilo i le x-axis.
F x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F y = (20 N)(agasala 30 o ) = 10 N
Fa'ata'ita'iga o le fa'afitauli 2:
O le F 1 = 20 N e fausia ai se tulimanu e 30 o e fa'ata'amilo i le x-axis ma le F 2 = 15 N e fausia ai se tulimanu e 180o e fa'ata'amilo i le x-axis. Fuafua le tele ma le itu o le vector e maua mai ai.
F 1x = (20 N)(cos 30 o ) = 17 N
F 2x = F 1 = – 15 N
F 1y = (20 N)(agasala 30 o ) = 10 N
F 2y = 0
Fa'aopoopoina o vectors vaega:
F x = F 1x – F 2x = 17 N – 15 N = 2 N
F y = 10 N
O le vector e mafua mai ai:
F 2 = F x 2 + F y 2 = 2 2 + 10 2 = 4 + 100 = 104
F = 10.2N
Itu o le vector e mafua mai ai:
θ = tan −15 = 78.7 o e fa'atatau i le x-axis
Fa'ata'ita'iga o le fa'afitauli 3:
F1, F2, ma F3 o le 20 N, 30 N ma le 40 N. F1 fausia se tulimanu e 60o e uiga i le x-axis, F2 fausia se tulimanu e 150o e uiga i le x-axis, ma le F3 fausia se tulimanu e 315o e uiga i le x-axis. Fuafua le tele ma le itu o le vector taunuuga.
F 1x = (20 N)(cos 60 o ) = 10 N
F 1y = (20 N)(agasala 60 o ) = 17 N
F 2x = (30 N)(cos 30 o ) = -26 N
F 2y = (30 N)(agasala 30 o ) = 15 N
F 3x = (40 N)(cos 45 o ) = 28 N
F 3y = (40 N)(sala 45 o ) = -28 N
Fa'aopoopoina o le vector vaega:
F x = F 1x – F 2x + F 3x = 10 N – 26 N + 28 N = 12 N
F y = F 1y + F 2y – F 3y = 17 N + 15 N – 28 N = 4 N
Veketa e maua mai ai:
F 2 = F x 2 + F y 2 = 12 2 + 4 2 = 144 + 16 = 160
F = 13N
Itu o le vector e mafua mai ai:
θ = tan −1 0.3 = 17 o e lata ane i le x-axis
