Faʻataʻitaʻiga Fesili ma Talanoaga o le Tasi Ituaiga o le Trigonometric Ratio: tan θ
O le Trigonometry o se lala o le matematika e suʻesuʻeina le sootaga i le va o tulimanu ma le umi o itu i tafatolu. O se tasi o fua faatatau o le trigonometric e masani ona talanoaina o le tangent (tan). I totonu o lenei tusiga, o le a tatou taulaʻi atu i le faʻaaogaina o le fua faatatau o le tan i ituaiga eseese o faʻafitauli ma talanoaina ni faʻataʻitaʻiga e aofia ai le tan θ.
Fa'amatalaga o le tan θ
O le tangent o se tulimanu θ ua faʻamatalaina o le fua faʻatatau o le umi o le itu faʻafeagai i le umi o le itu e lata ane i se tafatolu taumatau. I le faʻamatematika, e tusia lenei mea e pei ona:
\[ \tan θ = \frac{\text{itu fa'afeagai}}{\text{itu e lata ane}} \]
I le li'o iunite, e mafai fo'i ona fa'auigaina le tan o le fua fa'atatau i le va o le fa'amaopoopoga y (itu pito i luma) ma le fa'amaopoopoga x (itu i autafa) o se tulaga i luga o le li'o e tasi le iunite le mamao mai le ogatotonu.
O le galuega faatino o le tan i le Matematika ma le Fisiki
O le Trigonometry, aemaise lava le galuega faatino o le tan, e faʻaaogaina i le tele o faʻaoga faʻamatematika ma faʻaletino. Mo se faʻataʻitaʻiga, i le fisiki masani, e faʻaaogaina le galuega faatino o le tan i le auʻiliʻiliga o le gaioiga o le projectile, ma i le inisinia, e faʻaaogaina e fuafua ai le tulimanu o le faʻasino poʻo le gradient o se fogāeleele.
Fesili Fa'ata'ita'i ma Talanoaga
O nisi nei o faʻataʻitaʻiga o fesili ma a latou talanoaga ina ia malamalama atili ai i le faʻaaogaina o le tan θ.
Fesili 1: Fuafuaina o le tan θ o se tafatolu taumatau
Ua tuuina atu: O se tafatolu taumatau e 4 cm le umi o le itu pito i luma e faafeagai ma le tulimanu θ ma e 3 cm le umi o le itu e lata ane i le tulimanu θ. Fuafua le tau o le tan θ.
Talanoaga:
Faaaoga le faʻamatalaga o le lanu enaena:
\[ \tan θ = \frac{\text{itu i luma}}{\text{itu i autafa}} \]
Suitulaga i tau ua iloa:
\[ \tan θ = \frac{4}{3} \]
O lea la, o le tau o le tan θ o le \( \frac{4}{3} \).
Fesili 2: Fuafuaina o le umi o se itu e faʻaaoga ai le tan θ
Ua tuuina atu: O se tafatolu taumatau e iai le tulimanu θ ua iloa o le tan θ = 0.75. O le umi o le itu e lata ane i le tulimanu θ e 8 cm. Fuafua le umi o le itu e faafeagai ma le tulimanu θ.
Talanoaga:
Faaaoga le faʻamatalaga o le lanu enaena e suʻe ai le umi o le itu faafeagai:
\[ \tan θ = \frac{\text{itu i luma}}{\text{itu i autafa}} \]
\[ 0.75 = \frac{\text{itu i luma}}{8} \]
Fa'atele itu uma e lua i le 8 e fo'ia ai le fuafuaga.
\[ \text{itu pito i luma} = 0.75 \times 8 \]
\[ \text{itu pito i luma} = 6 cm \]
O lea la, o le umi o le itu pito i luma e 6 cm.
Fesili 3: Fuafuaina o le tulimanu θ pe afai e iloa le tan θ
Ua tuuina atu: O se tafatolu sa'o ua iloa o le tan θ = 1. Ta'u mai le tulimanu θ.
Talanoaga:
O le lanu enaena o se tulimanu e tutusa ma le 1 pe a tutusa le umi o le itu faafeagai ma le itu e lata ane. I le trigonometry faavae, e tupu lenei mea i se tulimanu e 45°.
O lea la, o le tau o le θ e 45°.
Fesili 4: Faaaogaina o le Tan θ i faafitauli o le algebra
Ua tuuina atu: O se maea ua nonoa mai le pito i luga o se pou e 15 mita le maualuga i se tulaga i luga o le eleele e 20 mita mai le faavae o le pou. Fuafua le tan θ, lea o le θ o le tulimanu na fausia e le maea ma le pou.
Talanoaga:
Faaaoga le faʻamatalaga o le lanu enaena:
\[ \tan θ = \frac{\text{itu pito i luma (maualuga o le pou)}}{\text{itu pito i luma (mamao faalava)}} \]
\[ \tan θ = \frac{15}{20} \]
Fa'afaigofie le vaega:
\[ \tan θ = \frac{3}{4} \]
O lea la, o le tau o le tan θ o le \( \frac{3}{4} \).
Fesili 5: Fuafuaina o le maualuga mai le mamao ma le tulimanu o le fa'asino
Tuuina atu: O loʻo tu se tagata matau i le 100 mita mai se fale maualuga. O le tan θ o le matauga mai le tulaga o le tagata matau i le tumutumu o le fale o le \(\tan 30^\circ\). Fuafua le maualuga o le fale.
Talanoaga:
Ua iloa o le \(\tan 30^\circ = \frac{1}{\sqrt{3}}\).
\[ \tan θ = \frac{\text{itu pito i luma (maualuga o le fale)}}{\text{itu pito i luma (mamao)} } \]
Fa'apipi'i tau ua iloa i totonu o le fua fa'atatau
\[ \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\text{maualuga o le fale}}{100} \]
Faatele itu uma e lua i le 100 e iloa ai le maualuga.
\[ \text{maualuga o le fale} = \frac{100}{\sqrt{3}} \]
\[ \text{maualuga o le fale} = \frac{100 \times \sqrt{3}}{3} \]
\[ \text{maualuga o le fale} ≈ 57.73 \text{ mita} \]
O lea la, o le maualuga o le fale e tusa ma le 57.73 mita.
Fesili 6: Fuafuaina o le tulimanu mai le maualuga ma le mamao
Ua tuuina atu: Ua e iloa o le maualuga o se olo e 50 mita ma o le mamao faalava mai le nofoaga e matauina ai i le pito i lalo o le olo e 70 mita. Fuafua le tulimanu o le maualuga i le pito i luga o le olo.
Talanoaga:
\[ \tan θ = \frac{\text{maualuga o le 'olo}}{\text{mamao fa'alava}} \]
\[ \tan θ = \frac{50}{70} \]
\[ \tan θ = \frac{5}{7} \]
Mo le mauaina o le θ, tatou te faʻaaogaina le inverse tangent function (tan⁻¹) poʻo le arctan.
\[ θ = \tan⁻¹ (\frac{5}{7}) \]
Fa'aaogaina se calculator po'o se laulau trigonometry, e mafai ona tatou maua ai le tau o le θ.
\[ θ ≈ 35.54° \]
O lea la, o le tulimanu o le maualuga i le tumutumu o le olo e tusa ma le 35.54°.
I'uga
O le Trigonometry o se meafaigaluega mamana i le tele o matā'upu fa'asaienisi. O le tangent, mo se fa'ata'ita'iga, o se fua fa'atatau faigofie ae mamana e fa'aaogaina e fo'ia ai fa'afitauli e aofia ai tulimanu ma le umi o itu. I le malamalama i lona fa'auigaga ma le fa'aaogaina, e mafai ona tatou fo'ia le tele o fa'afitauli o le geometry ma le fisiki. I le fa'ata'ita'iina o fa'afitauli e pei o le fa'ata'ita'iga o lo'o i luga, e mafai ai ona tatou tomai atili i le fa'aaogaina o le tan θ i fuafuaga i aso uma.
