Središče mase

Razumevanje
Togo telo se šteje za sestavljeno iz mnogih delcev, masa telesa pa je vsota mas vsakega od delcev, ki sestavljajo telo. Središče mase je točka na telesu, kjer se šteje, da je masa vseh delcev, ki sestavljajo telo, skoncentrirana v tej točki.

Formula
Predpostavlja se, da je vsako togo telo sestavljeno iz mnogih delcev, od katerih je vsak enako oddaljen od drugega. Vendar pa za poenostavitev izpeljave formule za določanje težišča poenostavimo s predpostavko, da togo telo sestavlja le dva delca. Ta dva delca lahko imenujemo sistem togega telesa.

m₁ = masa delca 1, m₂ = masa delca 2. Oba delca sta na osi x. Delec 1 je na razdalji x1 od osi y, delec 2 pa na razdalji x₂ od osi y. Središče mase je okrajšano kot PM. Oba delca se nahajata na osi x, zato je središče mase obeh delcev zapisano kot x_PM.
m = m₁ +m₂ = skupna masa obeh delcev. Če je m₁ +m₂ = m, potem je središče mase točno na sredini obeh delcev. Matematično lahko enačbo spremenimo v:
Če je m1 > m2, je središče bližje m1. Nasprotno, če je m2 > m1, je središče bližje m2. Zgornja enačba velja samo za eno dimenzijo, kjer je delec na eni od koordinatnih osi (os x).
Če sta dva delca v ravnini (2 dimenziji), lahko seštejemo enačbo težišča za koordinato y.
Zgornja formula je omejena na dva delca. Če je delcev več, lahko formulo razširimo.
Formula za koordinato x:
Formula za koordinato y:
Formula za z-koordinato:
Če se delci nahajajo na ravnini (dve dimenziji), potem je središče objekta med x_PM in y_PMPo drugi strani pa, če se delci nahajajo v prostoru (tri dimenzije), potem je središče mase objekta med x_PM, In_PM in z_PM.

Referensi