Newtonov drugi zakon o rotacijskem gibanju

Članek o Newtonovem drugem zakonu o rotacijskem gibanju

4.1 Razmerje med momentom sile, vztrajnostnim momentom in kotnim pospeškom

Če na objekt z maso (m) deluje rezultanta sile (ΣF), se objekt giblje linearno z določenim pospeškom (a). Razmerje med rezultanto sile, maso in pospeškom je izraženo z enačbo:

Σ F = ma

To je enačba Newtonovega drugega zakona.

Količine rotacijskega gibanja, ki so enake rezultanti sile (ΣF) pri linearnem gibanju, so rezultantni moment sile (Στ). Količine rotacijskega gibanja, ki so enake masi (m) pri linearnem gibanju, so vztrajnostni momenti (I). Količine rotacijskega gibanja, ki so enake pospešku (a) pri linearnem gibanju, so kotni pospešek (α).

Če na objekt z določenim vztrajnostnim momentom (I) deluje rezultantni moment sile (Στ), se objekt vrti z določenim kotnim pospeškom (α). Razmerje med rezultantnim momentom sile, vztrajnostnim momentom in kotnim pospeškom je izraženo z enačbo:

Στ = Iα

Ta enačba je rotacijska analogija Newtonovega drugega zakona.

4.2 Primeri problemov Newtonovega drugega zakona o rotacijskem gibanju

Vzorec problema 1.

Trdni škripec z maso 1 kg in polmerom 10 cm, na robovih ovit z vrvjo, na enem koncu vrvi pa visi breme 1 kg. Predpostavimo, da je vrv brez mase. Določite velikost pospeška bremena pri prostem padu navzdol. (g = 10 m/s²)

rešitev:

znano:

F = w = mg = (1 kg)(10 m/s² ⁾ = 10 N

r = 0.1 m

Išče se: Pospešek obremenitve

rešitev:

Najprej izračunajte vztrajnostni moment in moment sile.

Vztrajnostni moment trdne jermenice:

I = 1⁄2 mr² ⁼ 1⁄2 (1 kg)(0.1 m² ⁾

I = (0.5 kg)(0.01 m² ⁾ = 0.005 kg ^m²

Moment sile:

τ = F l = (10 N)(0.1 m) = 1 N m

Kotni pospešek:

Pospešek obremenitve:

a = r α = (0.1)(200) = 20 m/s ²

Vzorec problema 2.

Trdni škripec z maso 2M in polmerom R, na robu ovit okoli vrvi, na enem koncu vrvi pa visi breme z maso m. Ko breme odstranimo, se škripec vrti s kotnim pospeškom. Če je škripec pritrjen na predmet z maso M, tako da se škripec vrti z enakim kotnim pospeškom, določite maso bremena. (I škripca = 1⁄2 MR2 ⁾.

rešitev:

znano:

Masa trdne jermenice: 2M

Polmer trdne jermenice: R

Masa tovora: m

Iskana masa: tovora

rešitev:

Izračunajte vztrajnostni moment jermenice pred in po pritrditvi predmetov z maso M:

Vztrajnostni moment 1: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = ^MR2

Vztrajnostni moment 2: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M + M)(R) ² = 1⁄2 (3M)(R) ² = 1.5 MR ²

Moment sile, ki jo breme izvaja na škripcu:

τ = F l = (m)(g)(R)

Kotni pospešek škripca je enak tako pred kot po pritrditvi predmetov z maso M.

Masa bremena = 1.5-kratnik mase prvotnega bremena.