Difrakcija na eni sami reži – problemi in rešitve
1. Svetloba z valovna dolžina 500 nm prehaja skozi režo širine 0.2 mm. difrakcija vzorec na zaslonu, oddaljenem 60 cm. Določite razdalja med osrednjim maksimumom in drugim minimumom.
Znano:
λ = 500 nm = 500 x 10-9 m = 5 x 10-7 m
d = 0.2 mm = 0.2 x 10-3 m = 2 x 10-4 m
l = 60 cm = 0.6 m
n = 2
Wanted : ja?
Rešitev:
Širina reže je minimalna v primerjavi z razdaljo med režo in zaslonom, tako da je kot minimalen (širina reže na zgornji sliki je povečana). Kot je tako majhen, da je sin θ ≈ tan θ.
sin θ ≈ tan θ = y / l = y / 0.6
Enačba dlom z eno samo režo (minIMA):
d sin θ = n λ
(2 x 10-4)(y/0,6) = (2)(5 x 10-7)
(2 x 10-4) y = (0.6)(10 x 10-7)
(2 x 10-4) y = 6 x 10-7
y = (6 x 10-7) / (2 x 10-4)
y = 3 x 10-3
y = 0.003 m
y = 3 mm
2. Monokromatska svetloba z valovno dolžino 5000 Å (1 Å = 10-10 m) prehaja skozi eno samo režo in ustvari difrakcijski vzorec prvega maksimuma, kot je prikazano na sliki. Določite širino reže.
Znano:
λ = 5000 Å = 5000 x 10-10 m = 5 x 10-7 m
brez 30o = 0,5
n = 1
Išče se: širina reže (d) ?
Rešitev:
d sin θ = n λ
d (0.5) = (1)(5 x 10-7)
d = (5 x 10-7) / (0.5)
d = 10 × 10-7 m
d = 1 × 10-6 m
d = 1 × 10-3 mm
d = 0.001 mm
Difrakcija se nanaša na pojav, pri katerem se valovi razširijo, ko naletijo na oviro ali preidejo skozi odprtino. Ko monokromatska svetloba (svetloba ene valovne dolžine) prehaja skozi eno samo režo, ne potuje le v ravni črti, temveč se razširi in ustvari difrakcijski vzorec na zaslonu, ki je nameščen za režo.
Pri eni sami reži je glavna značilnost difrakcijskega vzorca osrednji svetel maksimum, ki ga na obeh straneh obdaja vrsta izmeničnih temnih in svetlih robov (minimumov in maksimumov). Takole razumemo in opišemo difrakcijski vzorec iz ene same reže:
- Centralni maksimumOsrednji svetel rob je najintenzivnejši in najširši. Intenzivnost se zmanjšuje, ko se oddaljujemo od osrednjega maksimuma.
- MinimTemni robovi ali minimumi se pojavljajo pod koti tako da: �sin(�)=�� kjer je:
- je širina reže.
- je valovna dolžina svetlobe.
- je celo število, razen ničle (tj. ±1, ±2, ±3, …).
- MaximaMed temi minimumi so sekundarni maksimumi, vendar so manj svetli kot osrednji maksimum in se jim intenzivnost zmanjšuje dlje od središča.
- Široka reža v primerjavi z ozko režoŠirina osrednjega maksimuma je obratno sorazmerna s širino reže. To pomeni, da ožja reža ustvari širši osrednji maksimum in obratno.
- Daljša valovna dolžina v primerjavi z daljšo valovno dolžino Krajša valovna dolžinaKotni položaji minimumov in maksimumov so odvisni od valovne dolžine. Daljše valovne dolžine bodo v primerjavi s krajšimi ustvarile bolj razpršene vzorce.
- Primerjava z dvojno režoEnorežni difrakcijski vzorec se razlikuje od interferenčnega vzorca z dvojno režo, čeprav sta pojava sorodna. Če imate dvojno režo, bi videli interferenčni vzorec več svetlih in temnih prog. Če pa bi bile reže dovolj široke, bi vsaka reža ustvarila tudi svoj difrakcijski vzorec, kar bi vodilo do učinka "ovojnice", kjer se intenzivnost interferenčnih prog spreminja zaradi difrakcije na enojni reži.
Matematično razumevanje difrakcije na eni reži uporablja Huygensovo načelo, ki pravi, da si lahko vsako točko na valovni fronti predstavljamo kot vir sekundarnih sferičnih valov, ki se širijo v smeri naprej. Z integracijo učinka vseh teh valov lahko izpeljemo difrakcijski vzorec.
V praktičnih aplikacijah in laboratorijih se lahko opazovanje difrakcijskih vzorcev na eni reži uporabi za določitev valovne dolžine svetlobe ali velikosti reže, glede na druge parametre.
