Carnotov cikel – problemi in rešitve

Carnotov cikel – težave in rešitve

1. Če je toplota, ki jo motor absorbira (Q1 ₎ = 10,000 Joulov, kakšno delo opravi Carnotov motor?

znano: Carnotov cikel – problemi in rešitve 1

Nizka temperatura (T2 ₎ = 400 K

Visoka temperatura (T1 ₎ = 800 K

Vhodna toplota (Q1 ₎ = 10,000 Joulov

Išče se: Delo, ki ga opravi Carnotov motor (W)

rešitev:

Izkoristek Carnotovega motorja:

Carnotov cikel – problemi in rešitve 2

Delo je opravil Carnotov stroj:

W = e _Q1

W = (1/2)(10,000) = 5000 Joulov

Glede na zgornji graf, kakšno delo opravi motor v enem ciklu?

Znano: Carnotov cikel – problemi in rešitve 3

Nizka temperatura (TL ₎ = 400 K

Visoka temperatura (T _H ) = 600 K

Vhodna toplota (Q1 ₎ = 600 Joulov

Išče se: Delo je opravil Carnotov motor (W)

Rešitev:

Izkoristek Carnotovega motorja:

Delo, ki ga opravi Carnotov motor: Carnotov cikel – problemi in rešitve 4

W = e _Q1

W = (1/3)(600) = 200 Joulov

3. Na podlagi spodnjega grafa določite izkoristek Carnotovega motorja?

Znano: Carnotov cikel – problemi in rešitve 5

Nizka temperatura (TL ₎ = 350 K

Visoka temperatura (T _H ) = 500 K

Iščem: Izkoristek Carnotovega motorja (e)

Rešitev:

Izkoristek Carnotovega motorja:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (500 – 350) / 500

e = 150 / 500

e = 0.3

e = 30/100 = 30 %

4. Glede na spodnji graf je najvišja temperatura toplotnega stroja 600 K, najnižja pa 400 K. Če je delo, ki ga opravi motor, W, kolikšna je toplotna moč?

Znano: Carnotov cikel – problemi in rešitve 6

Nizka temperatura (TL ₎ = 400 K

Visoka temperatura (T _H ) = 600 K

Želena: toplotna moč ( _Q2 )

Rešitev:

Izkoristek Carnotovega motorja:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (600 – 400) / 600

e = 200 / 600

e = 1/3

Delo, ki ga opravi Carnotov motor:

W = e _Q1

W = delo motorja, e = izkoristek, Q1 = dovod toplote

Glej tudi Neenakomerno krožno gibanje - problemi in rešitve

W = (1/3)( _Q1 )

3W = _Q1

Toplotna moč:

Q2 ₌ Q1 _– W

Q2 ₌ 3W – W

Q2 = _2W

5. Na podlagi spodnjega grafa, če je izhodna toplota 3000 Joulov, kolikšen je vhod toplote?

Znano:

Nizka temperatura (T_L) = 500 K Carnotov cikel – problemi in rešitve 7

Visoka temperatura (T _H ) = 800 K

Toplotna moč (Q² ₎ = 3000 Joulov

Želena: Vhodna toplota ( _Q1 )

Rešitev:

Izkoristek Carnotovega motorja:

e = (TH _– TH ₎ / _TH

e = (800 – 500) /8600

e = 300 / 800

e = 3/8

Delo, ki ga opravi Carnotov motor:

W = e _Q1

W = (3/8)( _Q1 )

8W/3 = _Q1

Q2 ₌ Q1 _– W

Q2 = 8 W/3 – 3 W/ ₃

Q2 = 5W/ ₃

3Q ₂ = 5 W

W = 3Q ₂ /5 = 3(3000)/5 = 9000/5 = 1800

Toplota, ki jo absorbira motor:

Q1 = W + Q2 ₌ 1800 + 3000 = 4800 _Joulov

6. Carnotov motor absorbira toploto pri visoki temperaturi 800 Kelvinov, izkoristek Carnotovega motorja pa je 50 %. Pri kateri visoki temperaturi se izkoristek poveča na 80 %, če se nizka temperatura ohranja konstantna?

Znano:

Če je visoka temperatura (T _H ) = 800 K, je izkoristek (e) = 50 % = 0.5

Želena: Visoka temperatura (T _H ), če je izkoristek (e) = 80 % = 0.8

Rešitev:

Carnotov cikel – problemi in rešitve 8

Nizka temperatura = 400 Kelvinov

Kolikšna je najvišja temperatura (T _H ), če je izkoristek (e) = 80 %?

Carnotov cikel – problemi in rešitve 9

Najvišja temperatura = 2000 Kelvinov

7. Carnotov motor deluje pri visoki temperaturi 600 Kelvinov z izkoristkom 40 %. Če je izkoristek motorja 75 % in se nizka temperatura ohranja konstantna, kolikšna je visoka temperatura?

Znano:

Če je visoka temperatura (T _H ) = 600 K, je izkoristek (e) = 40 % = 0.4

Želena: Visoka temperatura (T _H ), če je izkoristek (e) = 75 % = 0.75

Rešitev:

Carnotov cikel – problemi in rešitve 10

Visoka temperatura (T_H) če je izkoristek (e) = 75 % ? Carnotov cikel – problemi in rešitve 11

Najvišja temperatura = 1440 Kelvinov

Kaj je Carnotov cikel? OdgovorCarnotov cikel je teoretični termodinamični cikel, ki predstavlja najučinkovitejši možni cikel reverzibilnega toplotnega stroja. Sestavljen je iz dveh izotermnih in dveh adiabatnih procesov.
Zakaj velja Carnotov cikel za idealen cikel? OdgovorCarnotov cikel velja za idealnega, ker predstavlja zgornjo mejo izkoristka katerega koli toplotnega stroja. Noben pravi motor ne more biti učinkovitejši od Carnotovega motorja, ki deluje med istima temperaturnima rezervoarjema.
Kateri so štirje procesi v Carnotovem ciklu? OdgovorŠtirje procesi v Carnotovem ciklu so:
1. Izotermna ekspanzija pri visoki temperaturi $T_{H}$ .
2. Adiabatna ekspanzija (kjer je sistem toplotno izoliran in se ohladi).
3. Izotermna kompresija pri nizki temperaturi $T_{C}$ .
4. Adiabatna kompresija (kjer je sistem toplotno izoliran in se segreva).
Zakaj ni nobenega dejanskega toplotnega stroja, ki bi deloval po Carnotovem ciklu? OdgovorPravi motorji imajo nepopravljive izgube, kot je trenje, in ne morejo vzdrževati popolne izolacije med adiabatnimi procesi. Poleg tega bi bilo nepraktično doseči neskončno počasne izotermne procese, ki jih zahteva Carnotov cikel.
Kakšen je izkoristek Carnotovega motorja? OdgovorUčinkovitost $η$ Carnotovega motorja, ki deluje med dvema temperaturnima rezervoarjema $T_{H}$ (vroče) in $T_{C}$ (mraz) je podan z: $η = 1 - T ^{C / T H}$
kjer so temperature v Kelvinih.
Zakaj Carnotov motor ne more imeti 100-odstotnega izkoristka? OdgovorIzkoristek Carnotovega motorja je odvisen od temperaturne razlike med vročim in hladnim rezervoarjem. Za dosego 100-odstotnega izkoristka bi morala biti temperatura hladnega rezervoarja absolutna ničla (0 Kelvinov), kar je v praksi nedosegljivo.
Kakšen je pomen reverzibilnosti v Carnotovem ciklu? OdgovorReverzibilnost zagotavlja, da ni procesov, ki bi ustvarjali entropijo, kar pomeni, da lahko cikel deluje z največjo učinkovitostjo. Vsak ireverzibilen proces bi zmanjšal učinkovitost cikla.
Kakšna je povezava med Carnotovim ciklom in drugim zakonom termodinamike? OdgovorCarnotov cikel podpira drugi zakon, saj določa zgornjo mejo učinkovitosti toplotnih strojev. Drugi zakon trdi, da noben motor ne more biti učinkovitejši od Carnotovega motorja, ki deluje med istima temperaturama.
Zakaj je nemogoče imeti izotermne procese v resničnih aplikacijah natanko tako, kot se pojavljajo v Carnotovem ciklu? OdgovorIzotermičen proces, kot je prikazan v Carnotovem ciklu, zahteva neskončno količino časa, kar je v resničnih aplikacijah nepraktično. To je zato, ker bi moral za ohranjanje izotermičnega stanja prenos toplote potekati neskončno počasi.
Kako Carnotov cikel pomaga inženirjem in znanstvenikom? Odgovor : Carnotov cikel zagotavlja teoretično merilo za največjo možno učinkovitost toplotnih motorjev. Z primerjavo dejanskih motorjev s Carnotovim ciklom lahko inženirji in znanstveniki prepoznajo področja za izboljšave in razumejo temeljne omejitve svojih zasnov.