Carnotov motor (uporaba drugega zakona termodinamike) – problemi in rešitve

25 Carnotov motor (uporaba drugega zakona termodinamike) – problemi in rešitve

1. Motor deluje med 1200 in 300 Kelvini. Kakšen je izkoristek tega motorja?

Znano:

Visoka temperatura (T_H) = 1200 K

Nizka temperatura (T_L) = 300 K

Išče se: Učinkovitost (e)

Rešitev:

2. Motor deluje med 727^oC in 127^oC. Vhodna toplota motorja je 6000 Joulov. Kakšen je izkoristek motorja in delo, ki ga motor opravi v vsakem ciklu?

Znano:

visoka temperatura (T_H) = 727^oC + 273 = 1000 K

Nizka temperatura (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Vnos toplote (Q_H) = 6000 Joulov

Zaželeno: Izkoristek (e) in delo motorja (W)

Rešitev:

Učinkovitost Carnotov motor :

Delo opravlja Carnotov motor:

W = e Q_H

Š = (0.6)(6000)

W = 3600 Joulov

3. Motor deluje med 527^oC in 127^oC. Vhodna toplota motorja je 10,000 Joulov. Koliko toplote se odda kot odpadna toplota iz tega motorja?

Znano:

Visoka temperatura (T_H) = 527^oC + 273 = 800 K

Nizka temperatura (T_L) = 127^oC + 273 = 400 K

Toplota vhod (Q_H) = 10,000 Joulov

Išče se: Toplotna moč (Q_L)

Rešitev:

Izkoristek Carnotovega motorja:

Delo opravlja Carnotov stroj:

W = e Q₁

Š = (0.5)(10.000)

W = 5000 Joulov

Toplotna moč (Q_L) = Vnos toplote (Q_H) – Delo (W)

Q_L = Q_H - W

Q_L = 10,000 - 5,000

Q_L = 5000 Joulov

4. Kakšen je izkoristek motorja in delo, ki ga opravi motor, glede na spodnji diagram.

Znano:

Visoka temperatura (T_H) = 800 K

Nizka temperatura (T_L) = 300 K

Vnos toplote (Q_H) = 1000 Joulov

Želeno: Učinkovitost (e) in delo (W), ki ga opravi motor

Rešitev:

Izkoristek Carnotovega motorja:

Delo opravlja Carnotov motor:

W = e Q_H

Š = (0.625)(1000)

W = 625 Joulov

5. Če Carnotov motor deluje med 500 K in 300 K, izračunajte njegov izkoristek.
Rešitev: ( η = 1 – η(T_C)}{T_H) = 1 – η(300)}{500) = 0.4 = 40 %)

6. Izračunajte izkoristek Carnotovega hladilnika, ki deluje med 300 K in 250 K.
Rešitev: ( \eta = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{50} = 5 = 500\% \)

7. Izkoristek Carnotovega motorja je 30 %. Če je T_C = 300 K, poiščite T_H.
Rešitev: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{300}{0.7} \približno 428.57\,K \)

8. Če toplotna črpalka Carnot deluje med 270 K in 330 K, poiščite koeficient učinkovitosti (COP).
Rešitev: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{330}{60} = 5.5 \)

9. Določite \( T_C \) za Carnotov motor z izkoristkom \( 50 \%) in \( T_H = 400 \,K \).
Rešitev: (T_C = T_H krat (1 – η) = 400 krat 0.5 = 200 K)

10. Izračunajte izkoristek Carnotovega motorja, ki deluje med 373 K in 273 K.
Rešitev: ( \eta = 1 – \frac{273}{373} \približno 0.268 = 26.8\% \)

11. Izračunajte COP Carnotovega hladilnika za \( T_C = 260\,K \) in \( T_H = 300\,K \).
Rešitev: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{260}{40} = 6.5 \)

12. Carnotov motor ima izkoristek 25 % in T_C = 200 K. Poiščite T_H.
Rešitev: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{200}{0.75} \približno 266.67\,K \)

13. Če toplotna črpalka Carnot deluje med 220 K in 320 K, izračunajte COP.
Rešitev: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{320}{100} = 3.2 \)

14. Določite \( T_C \) za Carnotov motor z izkoristkom \( 60 \%) in \( T_H = 500 \,K \).
Rešitev: (T_C = T_H krat (1 – η) = 500 krat 0.4 = 200 K)

15. Izračunajte izkoristek Carnotovega motorja, ki deluje med 600 K in 400 K.
Rešitev: ( \eta = 1 – \frac{400}{600} \približno 0.333 = 33.3\% \)

16. Izračunajte COP Carnotovega hladilnika za \( T_C = 280\,K \) in \( T_H = 330\,K \).
Rešitev: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{280}{50} = 5.6 \)

17. Carnotov motor ima izkoristek 40 % in T_C = 250 K. Poiščite T_H.
Rešitev: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{250}{0.6} \približno 416.67\,K \)

18. Če toplotna črpalka Carnot deluje med 270 K in 370 K, izračunajte COP.
Rešitev: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{370}{100} = 3.7 \)

15. Določite \( T_C \) za Carnotov motor z izkoristkom \( 75 \%) in \( T_H = 800 \,K \).
Rešitev: (T_C = T_H krat (1 – η) = 800 krat 0.25 = 200 K)

16. Izračunajte izkoristek Carnotovega motorja, ki deluje med 700 K in 300 K.
Rešitev: ( \eta = 1 – \frac{300}{700} \približno 0.571 = 57.1\% \)

17. Izračunajte COP Carnotovega hladilnika za \( T_C = 250\,K \) in \( T_H = 350\,K \).
Rešitev: \( \text{COP} = \frac{T_C}{T_H – T_C} = \frac{250}{100} = 2.5 \)

18. Carnotov motor ima izkoristek 10 % in T_C = 150 K. Poiščite T_H.
Rešitev: \( T_H = \frac{T_C}{1 – \eta} = \frac{150}{0.9} \približno 166.67\,K \)

19. Če toplotna črpalka Carnot deluje med 200 K in 400 K, izračunajte COP.
Rešitev: \( \text{COP} = \frac{T_H}{T_H – T_C} = \frac{400}{200} = 2 \)

20. Določite \( T_C \) za Carnotov motor z izkoristkom \( 80 \%) in \( T_H = 1000 \,K \).
Rešitev: (T_C = T_H krat (1 – η) = 1000 krat 0.2 = 200 K)