5 primerov vprašanj o ekspanziji volumna
1. Trdna krogla je izdelana iz aluminija s koeficientom linearnega raztezanja 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Če je pri temperaturi 30 ° C prostornina krogle 30 cm³, potem je treba za povečanje prostornine krogle na 30,5 cm³ kroglo segreti na temperaturo… ° C.
Razprava
Znano je, da:
Koeficient linearnega raztezanja (α ) = 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficient prostorninskega raztezanja (γ ) = 3, a = 3 x 24 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ = 72 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Začetna temperatura (T1 ) = 30 ° C
Začetna prostornina (V1 ) = 30 cm3
Končni volumen (V² ) = 30,5 cm³
Sprememba prostornine (Δ V) = 30,5 cm³ – 30 cm³ = 0,5 cm³
Vprašanje: Končna temperatura ( T2 )
Odgovor:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
ΔV = g (V1 ) ( T2 – T1 )
0,5 cm3 = (X 72 10-6 °C-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0,5 = (2160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 = (2,160 x 10⁻³ ) ( T² – 30 )
0,5 / (2,160 x 10⁻³ ) = T² – 30
0,23 x 10³ = T² – 30
0,23 x 1000 = T2 – 30
230 = T2 – 30
230 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
2. Votla krogla iz stekla ima koeficient linearnega raztezanja 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ . Pri temperaturi 20 ° C je notranji premer krogle 2,2 cm. Če se notranji premer krogle poveča na 2,8, je končna temperatura ...
Razprava
Znano je, da:
Koeficient linearnega raztezanja (α ) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficient volumskega raztezanja (γ ) = 3 α = 3 x 9 x 10⁻⁶ C⁻¹ = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Začetna temperatura (T1 ) = 20 ° C
Začetni premer (D1 ) = 2,2 cm
Končni premer (D² ) = 2,8 cm
Začetni polmer (r1 ) = D1 / 2 = 2,2 cm3 / 2 = 1,1 cm3
Končni polmer (r² ) = D² / ² = 2,8 cm³ / ² = 1,4 cm³
Začetni volumen (V1 ) = 4/3πr1/ 3 = ( 4/3)(3,14)(1,1 cm3) 3 = (4/3)(3,14)(1,331 cm3 ) = 5,57 cm3
Končna prostornina (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3,14)(1,4 cm) 3 = (4/3)(3,14)(2,744 cm 3 ) = 11,48 cm 3
Sprememba prostornine (Δ V) = 11,48 cm³ – 5,57 cm³ = 5,91 cm³
Vprašanje: Končna temperatura ( T2 )
Odgovor:
ΔV = g (V1 ) ( ΔT )
5,91 cm3 = (X 27 10-6 °C-1)(5,57 cm3)(T2 - 20oC)
5,91 = (150,39 x 10⁻⁶ ) ( T² – 20)
5,91 / 150,39 x 10⁻⁶ = T² – 20
0,039 x 10³ = T² – 20
39 x 10³ = T² – 20
39000 = T2 – 20
39000 + 20 = T2
T2 = 39020 ° C
3. Ko se zrak segreva, je povečanje prostornine sorazmerno z ...
A. Začetna temperatura
B. Končna temperatura
C. Zvišanje temperature
D. Začetna prostornina
E. Končni volumen
Razprava:
Povečanje volumna zraka je sorazmerno z zvišanjem temperature ali spremembo temperature. Večje kot je zvišanje temperature, večje je povečanje volumna.
4. 4-litrsko stekleno posodo napolnimo z vodo in jo segrejemo tako, da se temperatura dvigne za 20 ° C . Izkaže se, da se del vode razlije. Znano je, da je koeficient linearnega raztezanja stekla = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹ ; koeficient volumskega raztezanja vode = 2,1 x 10⁻⁴ ° C⁻¹ , potem je količina razlite vode ...
A. 0,015 litra
B. 0,018 litra
C. 0,020 litra
D. 0,021 litra
E. 0,025 litra
Razprava
Znano je, da:
Začetna prostornina steklene posode in vode (Vo ) = 4 litri
Sprememba temperature stekla in vode ( ΔT) = 20 ° C
Koeficient linearnega raztezanja stekla (α) = 9 x 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficient razteznosti stekla (γ) = 3α = 3 (9 x 10⁻⁶ C⁻¹ ) = 27 x 10⁻⁶ C⁻¹
Koeficient razteznosti vode ( γ) = 2,1 x 10⁻⁴ ° C
Vprašano: B Koliko vode se je razlilo?
Odgovor:
Formula za ekspanzijo volumna:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γV o ΔT
Informacije:
V = končni volumen, V o = začetni volumen, ΔV = sprememba volumna, γ = koeficient volumskega raztezanja, ΔT = sprememba temperature.
Izračunajte spremembo prostornine steklene posode:
ΔV = γV o ΔT = ( 27 x 10⁻⁶ ) (4)(20) = 2160 x 10⁻⁶ = 2,160 x 10⁻³ = 0,002160 litrov
Izračunajte spremembo volumna vode:
ΔV = γV o ΔT = ( 2,1 x 10⁻³ ) (4)(20) = 168 x 10⁻³ = 0,0168 litra
Sprememba volumna vode je večja kot v stekleni posodi, zato se del vode razlije.
Izračunajte količino razlite vode:
0,0168 litra – 0,002160 litra = 0,01464 litra = 0,015 litra
Pravilen odgovor je A.
5. Posoda iz jekla (koeficient linearnega raztezanja = 10-5 oC-1) ima prostornino 6 litrov, napolnjeno s tekočim acetonom (koeficient volumskega raztezanja = 1,5 x 10-3 oC-1). Če se oba segrejeta tako, da se sobna temperatura dvigne od 0oC do 40oC, potem je količina razlitega acetona ...
A. 0,35 litra
B. 0,48 litra
C. 0,58 litra
D. 1,36 litra
E. 1,48 litra
Razprava
Znano je, da:
Začetna prostornina jeklene posode in acetona (Vo ) = 6 litrov
Sprememba temperature jeklene posode in acetona ( ΔT) = 40 ° C
Koeficient linearnega raztezanja jekla (α) = 10⁻⁶ ° C⁻¹
Koeficient volumskega raztezanja jekla (γ) = 3α = 3 (10⁻¹ ° C ) = 3 x 10⁻¹ ° C
Koeficient ekspanzije acetona ( γ ) = 1,5 x 10⁻³ ° C⁻¹
Vprašano: B Koliko vode se je razlilo?
Odgovor:
Formula za ekspanzijo volumna:
ΔV = γV o ΔT
Informacije:
ΔV = sprememba prostornine, γ = koeficient razteznosti prostornine, V o = začetni volumen, ΔT = sprememba temperature.
Izračunajte spremembo prostornine jeklene posode:
ΔV = γV o ΔT = ( 3 x 10⁻⁶ )(6)(40) = 720 x 10⁻⁶ = 0,00720 litra
Izračunajte spremembo prostornine acetona:
ΔV = γV o ΔT = ( 1,5 x 10⁻³ ) (6)(40) = 360 x 10⁻³ = 0,360 litra
Sprememba volumna acetona je večja kot pri jekleni posodi, zato se del vode razlije ven.
Izračunajte količino razlite vode:
0,360 litra – 0,00720 litra = 0,3528 litra = 0,35 litra
Pravilen odgovor je A.
