3 primeri vprašanj o širitvi območja
1. Jeklena pločevina na suhu 20oC ima dolžino 50 cm in širino 30 cm. Če je koeficient linearnega raztezanja jekla 10-5 oC-1 nato povečanje površine in skupne površine pri temperaturi 60oC je ...
Razprava
Znano je, da:
Začetna temperatura (T1) = 20oC
Končna temperatura (T2) = 60oC
Sprememba temperature (ΔT) = 60oC - 20oC = 40oC
Začetno območje (A1) = Dolžina x širina = 50 cm x 30 cm = 1500 cm2
Koeficient linearnega raztezanja jekla (α) = 10-5 oC-1
Koeficient raztezanja jekla (β)) = 2a = X 2 10-5 oC-1
Vprašano: Povečanje površine (ΔA)
Povečanje površine (ΔA):
ΔA = β A1DT
ΔA = (X 2 10-5 oC-1)(1500 cm2)(40oC)
ΔA = (80 x 10-5)(1500 cm2)
ΔA = 1X 20.000 10-5 cm2
ΔA = 1,X 2 105 x 10-5 cm2
ΔA = 1,2 cm2
Skupna površina (A2):
A2 =A1 +ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1,2 cm2
A2 = 1501,2 cm2
2. Aluminijasta plošča s koeficientom linearnega raztezanja 24 x 10-6 /oC ima površino 40 cm2 pri temperaturi 30oC. Določite končno temperaturo, če se površina aluminijaste plošče poveča na 40,2 cm2.
Razprava
Znano je, da:
Začetna temperatura (T1) = 30oC
Koeficient linearnega raztezanja aluminija (α) = X 24 10-6 oC-1
Koeficient raztezanja aluminija (β)) = 2α = X x 2 24 10-6 oC-1 = 48x 10-6 oC-1
Začetno območje (A1) = 40 cm2
Končno območje (A2) = 40,2 cm2
Sprememba površine (ΔA) = 40,2 cm2 - 40 cm2 = 0,2 cm2
Vprašano: Določite končno temperaturo (T2)
Odgovor:
Formula za spremembo površine (ΔA) :
ΔA = β A1 ΔT
Končna temperatura (T2):
ΔA = β A1 (T2 - T.1)
0,2 cm2 = (48 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0,2 = (1920 x 10-6)(T2 - 30)
0,2 = (1,920 x 10-3)(T2 - 30)
0,2 = (2 x 10-3)(T2 - 30)
0,2 / (2 x 10-3) = T2 - 30
0,1 x 103 = T2 - 30
X 1 102 = T.2 - 30
100=T2 - 30
100 + 30 = T2
T2 = 130
Končna temperatura = 130oC
3. Krožni predmet pri temperaturi 20oC ima polmer 20 cm. Če pri temperaturi 100oČe se polmer poveča na 20,5 cm, je koeficient linearnega raztezanja predmeta ...
Razprava
Znano je, da:
Začetna temperatura (T1) = 30oC
Končna temperatura (T2) = 100oC
Sprememba temperature (ΔT) = 100oC - 30oC = 70oC
Začetni polmer (r1) = 20 cm
Končni polmer (r2) = 20,5 cm
Vprašano: Koeficient površinske ekspanzije objekta (b)
Odgovor:
Začetna površina kroga (A1) = π r12 = (3,14)(20 cm)2 = (3,14)(400 cm2) = 1256 cm2
Končna površina kroga (A2) = π r22 = (3,14)(20,5 cm)2 = (3,14)(420,25 cm2) = 1319,585 cm2
Povečanje površine kroga (ΔA) = 1319,585 cm2 - 1256 cm2 = 63,585 cm2
Formula za spremembo površine (ΔA) :
ΔA = β A1 ΔT
Koeficient razširitve površine:
ΔA = β A1 ΔT
63,585 cm2 = β (1256 cm2)(70 oC)
63,585 = β (87920 oC)
β = 63,585 / 87920 oC
β = 0,00072 /oC
β = 7,2 x 10-4 /oC
Koeficient linearnega raztezanja (α)):
β = 2α
α = β / 2
α = (7,2 x 10-4) / 2.
α = 3,6 x 10-4 oC-1
