Aby ste pochopili obraz objektu vytvorený konkávnym zrkadlom, prečítajte si nižšie uvedené príklady úloh a ich riešenia. V tejto úlohe sa predpokladá, že objekt je v určitej vzdialenosti od konkávneho zrkadla, a potom nakreslite obraz vytvorený konkávnym zrkadlom.
vzdialenosť obrazu od konkávneho zrkadla a zväčšenie obrazu vytvoreného konkávnym zrkadlom.
Uvažujme konkávne zrkadlo s ohniskovou vzdialenosťou 20 cm. Nakreslite priebeh obrazu a potom určte vzdialenosť obrazu a zväčšenie obrazu, ak:
a) vzdialenosť objektov je menšia ako vzdialenosť ohniskovej vzdialenosti (do
b) predmety sa nachádzajú v ohnisku zrkadla (do = f)
c) objekty sa nachádzajú medzi ohniskami a stredom krivosti zrkadla (f < do
d) objekty nachádzajúce sa v strede zakrivenia zrkadla (d0 = R)
e) vzdialenosť objektov je väčšia ako polomer zakrivenia zrkadla (d0 > R)
Známe:
Ohnisková vzdialenosť konkávneho zrkadla (f) = 20 cm
Ohnisková vzdialenosť konkávneho zrkadla je kladná, pretože svetelný lúč prechádza ohniskom konkávneho zrkadla.
Polomer zakrivenia (R) = 2 f = 2 (20) = 40 cm
Riešenie:
Vzdialenosť objektu je menšia ako ohnisková vzdialenosť konkávneho zrkadla ( do < f)
Predpokladajme, že vzdialenosť predmetov od zrkadla je 5 cm, 10 cm a 15 cm.
-
Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm a ak je vzdialenosť objektu (do) = 5 cm
Vzdialenosť obrazu (di) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/5 = 1/20 – 4/20 = -3/20
di = -20/3 = -6.7 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) má záporné znamienko, čo znamená, že tieň je virtuálny alebo že obraz je za konkávnym zrkadlom, kde svetelný lúč neprechádza obrazom.
Vzdialenosť obrazu ( di ) 6.7 cm je väčšia ako vzdialenosť objektu ( do ) 5 cm
Zväčšenie obrazu (M) :
M = -di / dó = -(-6.7)/5 = 6.7 / 5 = 1.3-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) presahuje 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je väčšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) má kladné znamienko, čo znamená, že obraz je zvislý.
-
Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm a ak je vzdialenosť objektu (do) = 10 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/10 = 1/20 – 2/20 = -1/20
di = -20/1 = -20 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) má záporné znamienko, čo znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konkávnym zrkadlom, kde svetelný lúč neprechádza obrazom.
Vzdialenosť obrazu ( di ) 20 cm je väčšia ako vzdialenosť objektu ( do ) 10 cm
Zväčšenie obrazu (M) :
M = -di / do = -(-20)/10 = 20/10 = 2-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) väčšie ako 1 znamená, že veľkosť obrazu je väčšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie tieňa (M) má kladné znamienko, čo znamená, že obraz je zvislý.
-
Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm a ak je vzdialenosť objektu (do) = 15 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/15 = 3/60 – 4/60 = -1/60
di = -60/1 = -60 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) má záporné znamienko, čo znamená, že obraz je virtuálny alebo sa obraz nachádza za konkávnym zrkadlom, kde svetelný lúč neprechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu ( di ) 60 cm je väčšia ako vzdialenosť objektu ( do ) 15 cm
Zväčšenie obrazu (M) :
M = -di / do = -(-60)/15 = 60/15 = 4-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) presahuje 1, čo znamená, že veľkosť tieňa je väčšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) má kladné znamienko, čo znamená, že obraz je zvislý.
Objekty umiestnené v ohnisku konkávneho zrkadla ( do = f)
Predmety sa nachádzajú v ohnisku konkávneho zrkadla, preto je vzdialenosť predmetu (do) = ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/20 = 0
pri = 0
Zväčšenie obrazu (M):
M = di / do = 0
Ak je vzdialenosť objektu ( do ) rovná ohniskovej vzdialenosti zrkadla (f), potom zrkadlo nevytvára žiadny obraz.
Predmet sa nachádza medzi ohniskom a stredom zakrivenia konkávneho zrkadla (f < d0 < R)
Predpokladajme, že vzdialenosť predmetu od zrkadla je 25 cm, 30 cm a 35 cm.
1) Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm a ak je vzdialenosť objektu (do) = 25 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/25 = 5/100 – 4/100 = 1/100
di = 100/1 = 100 cm
Vzdialenosť obrazu (di) má kladné znamienko, čo znamená, že obraz je skutočný alebo sa obraz nachádza pred konkávnym zrkadlom, kde svetelný lúč prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu (di) 100 cm je väčšia ako vzdialenosť objektu (do) 25 cm
Zväčšenie obrazu (M) :
M = -di / do = -(100)/25 = -4-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) presahuje 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je väčšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) má záporné znamienko, čo znamená, že obraz je invertovaný.
2) Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm a ak je vzdialenosť objektu (do) = 30 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/30 = 3/60 – 2/60 = 1/60
di = 60/1 = 60 cm
Vzdialenosť obrazu (di) má kladné znamienko, čo znamená, že obraz je skutočný alebo sa obraz nachádza pred konkávnym zrkadlom, kde svetelný lúč prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu (di) 60 cm je väčšia ako vzdialenosť objektu (do) 30 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -di / do = -60/30 = -2 krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) väčšie ako 1 znamená, že veľkosť obrazu je väčšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) má záporné znamienko, čo znamená, že obraz je invertovaný.
3) Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm a ak je vzdialenosť objektu (do) = 35 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/35 = 7/140 – 4/140 = 3/140
di = 140/3 = 46.7 cm
Vzdialenosť obrazu (di) má kladné znamienko, čo znamená, že obraz je skutočný alebo sa obraz nachádza pred konkávnym zrkadlom, kde lúč svetla prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu (di) 46.7 cm je väčšia ako vzdialenosť objektu (do) 35 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -di / do = -46.7 / 35 = -1.3-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) presahuje 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je väčšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) má záporné znamienko, čo znamená, že obraz je invertovaný.
Objekt nachádzajúci sa v strede konkávneho zrkadlového zakrivenia (do = R)
Predmet nachádzajúci sa v strede zakrivenia konkávneho zrkadla, teda vzdialenosť predmetu (s) = polomer zakrivenia zrkadla (R) = 40 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ):
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/40 = 2/40 – 1/40 = 1/40
di = 40/1 = 40 cm
Vzdialenosť obrazu (di) má kladné znamienko, čo znamená, že obraz je skutočný alebo sa obraz nachádza pred konkávnym zrkadlom, kde lúč svetla prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu (di) 40 cm sa rovná vzdialenosti objektu (do) 40 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M):
M = -di / do = -40/40 = -1
Lineárne zväčšenie obrazu (M) rovné 1 znamená, že veľkosť obrazu sa rovná veľkosti objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) má záporné znamienko, čo znamená, že obraz je invertovaný.
Vzdialenosť objektu je väčšia ako polomer zakrivenia konkávneho zrkadla (do > R)
Predpokladajme, že vzdialenosť predmetov od zrkadla je 45 cm, 50 cm a 60 cm.
1) Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm a ak je vzdialenosť objektu (do) = 45 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/45 = 9/180 – 4/180 = 5/180
di = 180/5 = 36 cm
Vzdialenosť obrazu (di) má kladné znamienko, čo znamená, že obraz je skutočný alebo sa obraz nachádza pred konkávnym zrkadlom, kde lúč svetla prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu (di) 36 cm je menšia ako vzdialenosť objektu (do) 45 cm
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -di / do = -(36)/45 = -0.8-krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) má záporné znamienko, čo znamená, že obraz je invertovaný.
2) Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm a ak je vzdialenosť objektu (do) = 50 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/50 = 5/100 – 2/100 = 3/100
di = 100/3 = 33.3 cm
Vzdialenosť obrazu (di) má kladné znamienko, čo znamená, že obraz je skutočný alebo sa obraz nachádza pred konkávnym zrkadlom, kde lúč svetla prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu (di) 33 cm je menšia ako vzdialenosť objektu (do) 50 cm.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) :
M = -di / do = -33/50 = -0.7 krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) menšie ako 1 znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) má záporné znamienko, čo znamená, že obraz je invertovaný.
3) Ohnisková vzdialenosť (f) = 20 cm a ak je vzdialenosť objektu (do) = 60 cm
Vzdialenosť obrazu ( di ) :
1/di = 1/f – 1/do = 1/20 – 1/60 = 3/60 – 1/60 = 2/60
di = 60/2 = 30 cm
Vzdialenosť obrazu (di) má kladné znamienko, čo znamená, že obraz je skutočný alebo sa obraz nachádza pred konkávnym zrkadlom, kde lúč svetla prechádza cez obraz.
Vzdialenosť obrazu (di) 30 cm je menšia ako vzdialenosť objektu (do) 60 cm
Lineárne zväčšenie obrazu ( M) :
M = -di / do = -30/60 = -0.5 krát
Lineárne zväčšenie obrazu (M) je menšie ako 1, čo znamená, že veľkosť obrazu je menšia ako veľkosť objektu.
Lineárne zväčšenie obrazu (M) má záporné znamienko, čo znamená, že obraz je invertovaný.
