1. Hookeov zákon pre pružiny
Ak sa pružina potiahne doprava, pružina sa natiahne a zväčší sa (obrázok 1). Ak ťažná sila nie je veľká, zistí sa, že zväčšenie dĺžky pružiny (Δx) je úmerné veľkosti ťažnej sily (F). Inými slovami, čím väčšia je ťažná sila, tým väčšia je dĺžka pružiny. Porovnanie veľkosti ťažnej sily (F) a zväčšenie dĺžky pružiny (Δx) je konštantné.
Pružina sa ťahá doprava, takže jej dĺžka sa zväčší o Δx. Zväčšenie dĺžky pružiny je úmerné ťažnej sile.
Znázornite graf vzťahu medzi silou (F) a zväčšením dĺžky pružiny (Δx), kde F je úmerné Δx. Porovnanie F s Δx je konštantné.
Pomer sily (F) k zväčšeniu dĺžky pružiny (Δx) je znázornený rovnakým sklonom grafu (obrázok 2).
F / Δx = k
F = k Δx
k je pružinová konštanta alebo koeficient pružnosti pružiny. Tento vzťah prvýkrát pozoroval Robert Hooke (1635 – 1703) v roku 1678, a preto bol známy ako Hookeov zákon.
Ak sila pôsobiaca na pružinu prekročí medzu pružnosti pružiny, po odstránení sily sa dĺžka pružiny nevráti na svoju pôvodnú dĺžku. Hookeov zákon platí iba pre medzu pružnosti. Medza pružnosti pružiny je maximálna sila, ktorá môže byť pružine vynaložená predtým, ako pružina trvalo zmení svoj tvar a dĺžka pružiny sa nemôže vrátiť na svoju pôvodnú dĺžku. Ak sa sila naďalej zvyšuje, pružina je poškodená.
2. Hookeov zákon pre nepružiace prvky
Hookeov zákon platí aj pre všetky pevné telesá. Ak na pevné teleso pôsobí vonkajšia sila, potom sa jeho tvar zmení. Zmeny tvaru týchto pevných telies budeme diskutovať pomocou konceptu napätia a deformácie. Napätie vyjadruje silu síl, ktorá spôsobuje zmenu tvaru telesa. Deformácia vyjadruje zmeny tvaru telies v dôsledku napätia. Zistilo sa, že pri minimálnom napätí a deformácii je napätie úmerné deformácii. Pomer napätia a deformácie je konštantný, pričom táto porovnávacia konštanta sa nazýva modul pružnosti.
Napätie / Deformácia = modul pružnosti
Tento vzťah sa nazýva aj Hookeov zákon, za podmienok, že napätie je úmerné deformácii a pomer medzi napätím a deformáciou je konštantný. Ak sila pôsobiaca na objekt presiahne jeho elasticitu, Hookeov zákon neplatí. Hookeov zákon platí iba pre medze elasticity objektu.
Existujú tri typy modulov pružnosti: Youngov modul, šmykový modul a objemový modul.
2.1 Youngov modul
Keď sú oba konce kábla, drôtu alebo lana ťahané silou rovnakej veľkosti a opačným smerom, kábel, drôt alebo lano je v napnutom stave. Príklady v každodennom živote, ktoré s tým súvisia, zahŕňajú lano, ktoré drží horolezcov, kábel, ktorý drží výťahy, drôty alebo batožinové laná alebo kontajnery na nakladacích a vykladacích systémoch na lodiach atď. Napínacie káble, drôty alebo laná sú vystavené ťahovému napätiu v dôsledku ťahového tlaku. Ťahový tlak definujeme ako pomer pevnosti v ťahu (F) k ploche prierezu objektu (A). Ťahové napätie je definované ako pomer zväčšenia dĺžky (Δl) k počiatočnej dĺžke objektu (lo). Youngov modul je pomer ťahového tlaku k ťahovému napätiu.
Ťahový tlak / ťahové napätie = Youngov modul
F/A : Δl/lo = Y
Ak je ťahový tlak malý, dĺžka predmetu sa po odstránení sily vráti do normálu. Ak ťahový tlak presiahne elasticitu predmetu, dĺžka predmetu sa po odstránení sily nevráti do normálu. Ak ťahový tlak naďalej rastie, predmet sa zlomí.
2.2 Modul pružnosti v šmyku
Položte hrubú knihu na povrch stola. Položte ruku na povrch knihy a zatlačte ju dopredu. Váš tlak pôsobí na horný povrch knihy a jej smer je rovnobežný s povrchom knihy. Spodný povrch knihy je udržiavaný v pokoji statickým trením v opačnom smere, ako je smer tlaku. Spočiatku bol tvar knihy štvorcový alebo obdĺžnikový, po zatlačení sa tvar knihy zmenil na rovnobežník. Zmeny tvaru knihy sú jedným z príkladov výskytu šmykového napätia v dôsledku prítomnosti šmykového tlaku.
Šmykový tlak je definovaný ako pomer sily (F) k posunutej ploche povrchu (A). Šmykové napätie je definované ako pomer Δx k výške objektu (h). Pomer šmykového tlaku k šmykovému napätiu sa nazýva šmykový modul.
Šmykový tlak/šmykové napätie = modul pružnosti v šmyku
F/A : Δx/h = Modul šmyku
2.3 Objemový modul
V dokumentárnom filme o druhej svetovej vojne sú vojnové scény v mori s použitím ponoriek. Keďže sa chcú ponorky ukryť pred nepriateľskými ponorkami, ponorka jedného národa sa ponorí hlbšie a dosiahne takmer morské dno. Prekvapivo, stena ponorky praskla, takže morská voda vnikla dovnútra ponorky. Stena ponorky praskla v dôsledku tlaku, ktorý morská voda pôsobila na povrch ponorky. Tlak morskej vody je úmerný hĺbke morskej vody. Čím hlbší je ponor, tým väčší je tlak morskej vody. Ak konštrukcia steny ponorky nie je pevná, stena ponorky praskne.
Príbeh ponorky, ktorá praskla v dôsledku tlaku morskej vody na celý svoj povrch, je príkladom objektu, ktorý zažíva objemové namáhanie v dôsledku objemového tlaku. Objemový tlak je definovaný ako pomer celkovej sily (F) pôsobiacej na celý povrch objektu k jeho ploche (A). Objemové namáhanie je definované ako pomer zmenšenia objemu (-ΔV) k počiatočnému objemu (Vo) objektu. Pomer tlaku objemu k objemovému namáhaniu sa nazýva objemový modul.
Objemový tlak / objemové napätie = objemový modul pružnosti
– ΔF/A : ΔV/V o = objemový modul pružnosti
Pevné a kvapalné telesá majú objemový modul pružnosti, ale iba pevné telesá majú Youngov modul a modul šmyku.
