Voľný pád

Článok o pohybe voľného pádu

V každodennom živote často vidíme objekty, ktoré zažívajú voľný pád, napríklad pohyb ovocia padajúceho zo stromu, pohyb objektov, ktoré padajú alebo sú spúšťané z určitej výšky. Prečo objekty zažívajú voľný pád? Pri pohľade na objekt zažíva voľný pád, akoby mal pevnú rýchlosť, inými slovami, objekt nezrýchľuje. Faktom je, že každý objekt, ktorý voľne padá, zažíva konštantné zrýchlenie. Tento dôvod spôsobuje voľný pád, vrátane príkladu nerovnomerného lineárneho pohybu. Ako dokázať, že objekty zažívajú voľný pád? konštantné zrýchlenie alebo zvýšenie jeho rýchlosti?

Zatknite dva klince do zeme a na každý klinec zhoďte kameň z inej výšky. Uvidíte, že klince, ktoré sú vystavené kameňom vo vyššej výške, sú zapichnuté hlbšie ako ostatné klince. Čím vyššie je kameň od povrchu zeme, tým vyššia je rýchlosť kameňa, keď narazí na zem, takže klinec zatlačí hlbšie.

V minulosti bol pohyb predmetov padajúcich na zem veľmi zaujímavou témou v prírodnej filozofii. Aristoteles, filozof, raz povedal, že predmet s väčšou hmotnosťou padá rýchlejšie ako ľahšie predmety. Aristotelov názor ovplyvnil názory ľudí, ktorí žili pred Galileom, ktorí sa domnievali, že predmety s väčšou hmotnosťou padajú rýchlejšie ako ľahšie predmety a že rýchlosť padajúcich predmetov je úmerná hmotnosti predmetu. Možno ste si to mysleli aj pred štúdiom tejto témy. Napríklad, z rovnakej výšky pustíme kus papiera a kameň. Výsledky, ktoré sme pozorovali, naznačovali, že kameň sa najprv dotkol zeme alebo podlahy a potom papier. Teraz pustime dva kamene z rovnakej výšky, pričom jeden kameň je väčší ako druhý. Dva kamene sa dotkli povrchu zeme súčasne, v porovnaní s kameňom a papierom, ktoré sme pustili predtým. Môžeme tiež experimentovať s púšťaním kameňov a papiera vo forme hrudiek.

Čo ovplyvňuje pohyb padajúcich kameňov alebo papiera? Sila trenia vzduchu! Odpor vzduchu alebo trenie výrazne ovplyvňuje pohyb voľného pádu. Galileo predpokladal, že všetky objekty budú padať s rovnakým zrýchlením, ak nie je prítomný vzduch ani iné prekážky. Galileo tvrdil, že všetky objekty, ťažké alebo ľahké, padajú s rovnakým zrýchlením, aspoň ak nie je prítomný vzduch. Galileo veril, že vzduch pôsobí ako prekážka pre extrémne ľahké objekty, ktoré majú veľký povrch. V mnohých situáciách však možno tento odpor vzduchu ignorovať. V miestnosti, kde bol nasávaný vzduch (vákuum), budú ľahké objekty, ako napríklad kus papiera držaný vodorovne, padať s rovnakým zrýchlením ako ostatné objekty. Galileov príspevok k nášmu chápaniu pohybu padajúcich objektov možno zhrnúť takto:

Na určitom mieste na Zemi, kde nekladie odpor vzduchu, padajú všetky objekty s rovnakým konštantným zrýchlením. Toto zrýchlenie spôsobené gravitáciou nazývame a označujeme ho symbolom g. Veľkosť g je približne 9.8 m/s.²V jednotkách anglickej sústavy merných jednotiek je veľkosť g približne 32 ft/s.²Smer zrýchlenia gravitácie je smerom do stredu Zeme.

Definícia pohybu voľného pádu

Hovorí sa, že objekt voľne padá, ak sa pohybuje kolmo na stred Zeme a počas svojho pohybu zažíva konštantné gravitačné zrýchlenie. Ak voľný pád prebieha blízko zemského povrchu, potom objekt zažíva konštantné gravitačné zrýchlenie 9.8 m/s.²

a smer zrýchlenia gravitácie smerom k stredu Zeme (kolmo na zemský povrch). Pre zjednodušenie výpočtov je g 10 m/s².

Existujú tri rôzne situácie:

1. Objekty sa pohybujú vertikálne nadol bez počiatočnej rýchlosti (žiadna v_o). Napríklad ovocie padá zo stromu po uvoľnení zo stonky. Smer pohybu je vždy nadol a objekt zažíva zrýchlenie, takže g je vždy kladné. V niektorých knihách fyziky sa to nazýva pohyb voľným pádom.

2. Objekt sa pohybuje vertikálne nadol počiatočnou rýchlosťou (existuje v_o). Napríklad kameň hodený vertikálne nadol. Smer pohybu je vždy nadol a objekt zažíva zrýchlenie, takže g je vždy kladné. V niektorých fyzikálnych knihách sa to nazýva vertikálny pohyb nadol.

3. Objekt sa pohybuje vertikálne nahor počiatočnou rýchlosťou a po dosiahnutí maximálnej výšky sa objekt pohybuje späť nadol. Predpokladajme, že hodíte vertikálne guľôčky nahor a znova ich chytíte, keď sa guľôčky pohybujú nadol. Pri pohybe nahor objekty zažívajú spomalenie (záporné g), pri pohybe vertikálne nadol objekt zrýchľuje (kladné g). V niektorých fyzikálnych knihách sa to nazýva vertikálny pohyb nahor. Treba poznamenať, že ak objekt zažíva jednu z troch vyššie uvedených podmienok, hovorí sa o ňom, že vykonáva pohyb voľného pádu.

Rovnica voľného pádu

Voľný pád je príkladom nerovnomerného lineárneho pohybu, preto je rovnica voľného pádu v podstate rovnaká ako rovnica nerovnomerného lineárneho pohybu a prispôsobená podmienkam pri voľnom páde.

h = výška (metre), v_o = počiatočná rýchlosť (meter/sekunda), v_t = konečná rýchlosť (meter/sekunda), t = čas (sekunda), g = gravitačné zrýchlenie (meter/sekunda) = 9.8 m/s² alebo 10 m/s².

Tiažové zrýchlenie je konštantné, 10 m/s² (g kladné, objekt sa pohybuje smerom nadol) znamená, že rýchlosť objektu sa zvyšuje o 10 m/s každú 1 sekundu. O 2 sekundy neskôr sa rýchlosť objektu zvýši o 20 m/s. O 3 sekundy neskôr sa rýchlosť objektu zvýši o 30 m/s. Konštantné spomalenie gravitácie je 10 m/s.² (g záporné, objekt sa pohybuje smerom nahor) znamená, že rýchlosť objektu sa znižuje o 10 m/s každú 1 sekundu. O 2 sekundy neskôr sa rýchlosť objektu zníži o 20 m/s. O 3 sekundy neskôr sa rýchlosť objektu zníži o 30 m/s. Konštantné zrýchlenie alebo konštantné spomalenie sa vyskytuje iba v blízkosti zemského povrchu.

Ukážka úlohy 1:

Mango sa pustí a spadne na zem. Ak je počiatočná poloha 10 metrov od povrchu zeme a hmotnosť manga je 5 gramov, určte:

a) rýchlosť manga pri dopade na zem

b) časový interval, ktorý mango potrebuje na to, aby dosiahlo zem.

g = 9.8 m/s²

Riešenie:

Známe: h = 10 m, g = 9.8 m/s²

a) Rýchlosť mangy pri dopade na zem

Hmotnosť sa vypočíta v rovnici voľného pádu

b) Časový interval vo vzduchu

Ukážka úlohy 2:

Predmet padá z určitej výšky. Určte:

(a) veľkosť zrýchlenia objektu

(b) vzdialenosť, ktorú objekt prešiel za prvé 2 sekundy

(c) rýchlosť objektu po páde z 50 metrov

(d) koľko času je potrebné na dosiahnutie rýchlosti 20 m/s,

(e) koľko času je potrebné na to, aby objekt dopadol do vzdialenosti 100 metrov

Riešenie:

Známe: g = 9.8 m/s²

a) Veľkosť zrýchlenia objektu

Zrýchlenie telesa = gravitačné zrýchlenie = g = 9.8 m/s²

b) Vzdialenosť, ktorú objekt prešiel za prvé 2 sekundy

Známe: g = 9.8 m/s² , t = 2 s

Hľadá sa: h

h = 1⁄2 gt² = 1⁄2 (9.8)(2)² = (4.9)(4) = 19.6 metrov

c) Rýchlosť objektu po páde zo vzdialenosti 50 metrov

Známe: h = 50 m, g = 9,8 m/s²

Hľadá sa: v_t

d) Aký čas je potrebný na to, aby objekty dosiahli rýchlosť 20 m/s?

Známe: v_t = 20 m/s, g = 9,8 m/s²

Hľadá sa: t

e) Časový interval potrebný na to, aby objekty dopadli až do vzdialenosti 100 metrov

Hľadá sa: h = 100 m, g = 9,8 m/s²

Riešenie: t

Ukážka úlohy 3:

Kameň je hodený do studne s počiatočnou rýchlosťou 5 m/s. Ak kameň spadne do vody po 4 sekundách, určte:

a) rýchlosť kameňa, keď dopadne do vody

b) hĺbka studne

Riešenie:

a) Rýchlosť kameňa, keď vnikne do vody

Známe:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Hľadá sa: v_t

v_t = v_o + gt

v_t = 5 m/s + (9.8 m/s²)(4 s) = 5 m/s + 39.2 m/s

v_t = 44.2 m / s

b) Hĺbka vrtu

Známe:

v_o = 5 m/s, t = 4 s, g = 9.8 m/s²

Hľadá sa: h

h = v_o t + ½ gt²

h = (5)(4) + ½ (9.8)(4)²

h = 20 + (4.9)(16)

h = 20 + 78.4

h = 98.4 metrov

Ukážka úlohy 4:

Z vrcholu budovy vo výške 50 metrov je balík vrhnutý vertikálne nadol rýchlosťou 10 m/s. Určte:

(a) Čas vo vzduchu

(b) Rýchlosť balíka pri dopade na zem

Riešenie:

a) Čas strávený vo vzduchu

Známe:

h = 50 m, g = 9.8 m/s², v_o = 10 m / s

Hľadá sa: t

h = v_o t + ½ gt²

50 = 10 t + ½ (9.8) t²

50 = 10 t + 4.9 t²

4.9 t² + 10 t – 50 = 0

Použite kvadratický vzorec:

Čas vo vzduchu = 2.3 sekundy

b) Rýchlosť balíka pri dopade na zem

Známe:

h = 50 m, g = 9.8 m/s², v_o = 10 m / s

Hľadá sa: v_t

Ukážka úlohy 5:

Lopta je hodená vertikálne nahor s počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Určte maximálnu výšku, ktorú lopta dosiahne.

Riešenie:

Veličiny vektora, ktorého smer smeruje nahor, sú kladné, veličiny vektora, ktorého smer smeruje nadol, sú záporné. Ako referenčný bod je zvolená počiatočná poloha gule.

Známe:

v_o = 20 m/s (smer počiatočnej rýchlosti je nahor, lopta je hodená nahor, takže v_o je pozitívny)

v_t = 0 m/s (rýchlosť gule v maximálnej výške je 0 m/s)

g = –9.8 m/s² (smer gravitačného zrýchlenia smeruje nadol, takže g je záporné)

Hľadá sa: h

Ukážka úlohy 6:

Guľôčka je hodená vertikálne nahor z strechy budovy vo výške 100 metrov nad zemou počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Určte:

(a) Čas vo vzduchu

(b) rýchlosť mramoru pri dopade na zem

Riešenie:

Poloha, kam je guľôčka hodená ako referenčný bod; vrchol budovy je referenčným bodom. Veľkosť vektora, ktorého smer je nahor, je kladná, veľkosť vektora, ktorého smer je nadol, je záporná.

a) Čas vo vzduchu

Známe:

h = – 100 m (h je záporná hodnota, pretože povrch zeme je pod počiatočnou polohou alebo referenčným bodom)

v_o = 20 m/s (smer počiatočnej rýchlosti je smerom nahor, takže v_o je pozitívny)

g = –9.8 m/s² (smer gravitačného zrýchlenia smeruje nadol, takže g je záporné)

Hľadá sa: t

Použite kvadratický vzorec:

Čas potrebný na dosiahnutie zeme od

lopta je hodená = 7 sekúnd.

b) Rýchlosť mramoru pri dopade na povrch zeme

Známe:

h = -100 m (záporné, pretože povrch zeme je pod referenčným bodom alebo počiatočnou polohou)

v_o = 20 m/s (smer počiatočnej rýchlosti je smerom nahor, takže v_o je pozitívny)

g = -9.8 m/s² (smer gravitačného zrýchlenia smeruje nadol, takže g je záporné).

Hľadá sa: v_t

Koncepčné otázky a odpovede o voľnom páde

1. Čo je to voľný pád?

   Voľný pád je pohyb objektu pod vplyvom samotnej gravitácie, bez toho, aby naň pôsobili iné sily, ako napríklad odpor vzduchu.
2. Aké je zrýchlenie v dôsledku gravitácie?

   Gravitačné zrýchlenie je zrýchlenie, ktoré objekt zažíva pri voľnom páde blízko zemského povrchu. Zvyčajne sa označuje ako „g“ a má približnú hodnotu 9.8 m/s².

3. Aký je vzorec pre výpočet posunutia pri voľnom páde, ak je daná počiatočná rýchlosť a čas?

   Vzorec je h = ut + ½gt², kde h je posunutie (výška), u je počiatočná rýchlosť, g je gravitačné zrýchlenie a t je čas.
4. Ako sa mení rýchlosť objektu počas voľného pádu?

   Počas voľného pádu sa rýchlosť objektu lineárne zvyšuje v priebehu času v dôsledku konštantného gravitačného zrýchlenia.

5. Aký je vzorec pre konečnú rýchlosť pri voľnom páde, ak je daná počiatočná rýchlosť a čas?

   Vzorec je v = u + gt, kde v je konečná rýchlosť, u je počiatočná rýchlosť a g je gravitačné zrýchlenie.
6. Čo sa stane s rýchlosťou objektu na vrchole jeho trajektórie pri voľnom páde?

   Na vrchole svojej trajektórie sa rýchlosť objektu na chvíľu rovná nule.

7. Čo predstavuje záporné znamienko v kontexte voľného pádu?

   Znamienko záporné zvyčajne označuje smer opačný k zvolenému kladnému smeru. V závislosti od kontextu môže označovať pád nadol (ak je znamienko hore kladné) alebo hod nadol (ak je znamienko hore záporné).
8. Čo sa stane so zrýchlením objektu pri voľnom páde, keď dosiahne svoju maximálnu výšku?

   Zrýchlenie objektu v jeho maximálnej výške pri voľnom páde zostáva rovnaké ako g (približne -9.8 m/s² blízko zemského povrchu) a smeruje nadol.

9. Ako ovplyvňuje odpor vzduchu pohyb pri voľnom páde?

   V skutočnosti môže odpor vzduchu výrazne spomaliť klesanie objektu, čím sa pohyb už nezhoduje s voľným pádom. V mnohých fyzikálnych problémoch sa však odpor vzduchu pre jednoduchosť ignoruje.
10. Aký je čas letu pri voľnom páde?

Čas letu je celkový čas, ktorý objekt strávi vo vzduchu. Pre objekt vypustený a pristávajúci v rovnakej výške možno čas letu vypočítať pomocou vzorca t = 2u/g.

Problémy a riešenia týkajúce sa voľného pádu

1. Problém: Z útesu vysokého 78.4 metra padá kameň. Ako dlho trvá, kým kameň dosiahne zem? Riešenie: Používame rovnicu h = ½gt². Pre čas t = √(2h/g) = √(2×78.4/9.8) = 4 s.
2. Problém: Lopta je hodená nahor s počiatočnou rýchlosťou 19.6 m/s. Ako vysoko lopta vyletí? Riešenie: Použitím rovnice h = v₀t – ½gt² v maximálnej výške (kde je konečná rýchlosť 0) dostaneme výšku h = v₀² / (2g) = (19.6)² / (2×9.8) = 20 m.
3. Problém: Kameň je hodený nahor s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Aká bude jeho rýchlosť po 2 sekundách? Riešenie: Rovnica v = v₀ – gt udáva rýchlosť v = 10 – 9.8×2 = -9.6 m/s.
4. Problém: Minca sa hodí do studne a po 3 sekundách dopadne na vodu. Aká hlboká je studňa? Riešenie: Použitím h = ½gt² dostaneme hĺbku h = ½x9.8×3² = 44.1 m.
5. Problém: Kniha spadne zo stola a po 0.5 sekunde dopadne na zem. Aká vysoká bola výška stola? Riešenie: Použitím h = ½gt² dostaneme výšku h = ½x9.8x(0.5)² = 1.225 m.
6. Problém: Lopta je hodená nahor s počiatočnou rýchlosťou 20 m/s. Kedy dosiahne svoju maximálnu výšku? Riešenie: V maximálnej výške je v = 0. Riešením rovnice t = (v – v₀) / -g je čas t = (0 – 20) / -9.8 = 2.04 s.
7. Problém: Teleso padá 6 sekúnd. Aká je jeho konečná rýchlosť? Riešenie: Použitím v = v₀ + gt s počiatočnou rýchlosťou v₀ = 0, konečná rýchlosť v = 0 + 9.8×6 = 58.8 m/s.
8. Problém: Jablko padá zo stromu a trvá mu 1.5 sekundy, kým dopadne na zem. Aká bola výška stromu? Riešenie: Použitím h = ½gt² dostaneme výšku h = ½x9.8x(1.5)² = 11 m.
9. Problém: Futbalová lopta je kopnutá vertikálne nahor s počiatočnou rýchlosťou 25 m/s. Ako dlho trvá, kým dopadne na zem? Riešenie: Čas do maximálnej výšky t = v₀ / g = 25 / 9.8 = 2.55 s. Celkový čas do dopadu na zem je dvojnásobok tohto času, takže t = 2×2.55 = 5.1 s.
10. Problém: Kameň padne z mosta a po 4 sekundách dopadne do vody. Aká vysoká je plošina? Riešenie: Použitím h = ½gt² dostaneme výšku h = ½x9.8×4² = 78.4 m.
11. Problém: Raketa je vypustená priamo nahor rýchlosťou 50 m/s. Ako vysoko vyletí? Riešenie: Použitím h = v₀² / (2g) dostaneme výšku h = (50)² / (2×9.8) = 127.55 m.
12. Problém: Lopta je hodená smerom nadol s počiatočnou rýchlosťou 10 m/s. Aká je jej rýchlosť po 2 sekundách? Riešenie: Použitím v = v₀ + gt dostaneme rýchlosť v = 10 + 9.8×2 = 29.6 m/s.
13. Problém: Lopta je hodená vertikálne nahor a vráti sa na zem za 6 sekúnd. Aká bola jej počiatočná rýchlosť? Riešenie: Použitím v₀ = gt / 2 (keďže celkový čas je dvojnásobkom času potrebného na dosiahnutie maximálnej výšky), počiatočná rýchlosť v₀ = 9.8 × 6 / 2 = 29.4 m/s.
14. Problém: Predmet padá 10 sekúnd. Ako ďaleko dopadne? Riešenie: Použitím h = ½gt² dostaneme vzdialenosť h = ½x9.8×10² = 490 m.
15. Problém: Guľôčka padá z veže a dopadne na zem za 5 sekúnd. Aká vysoká je veža? Riešenie: Použitím h = ½gt² dostaneme výšku h = ½x9.8×5² = 122.5 m.
16. Problém: Bejzbalová lopta je hodená vertikálne nahor s počiatočnou rýchlosťou 15 m/s. Kedy dosiahne svoju maximálnu výšku? Riešenie: V maximálnej výške je v = 0. Riešením rovnice t = (v – v₀) / -g je čas t = (0 – 15) / -9.8 = 1.53 s.
17. Problém: Predmet padá na zem a padá 7 sekúnd. Aká je jeho konečná rýchlosť? Riešenie: Použitím v = v₀ + gt s počiatočnou rýchlosťou v₀ = 0, konečná rýchlosť v = 0 + 9.8×7 = 68.6 m/s.
18. Problém: Kameň je hodený nahor s počiatočnou rýchlosťou 30 m/s. Aká bude jeho rýchlosť po 3 sekundách? Riešenie: Použitím v = v₀ – gt dostaneme rýchlosť v = 30 – 9.8×3 = 0.6 m/s.
19. Problém: Kameň padá z útesu a dopadne na zem po 8 sekundách. Aká vysoká je skala? Riešenie: Použitím h = ½gt² dostaneme výšku h = ½x9.8×8² = 313.6 m.

20. Problém: Šíp je vystrelený priamo nahor rýchlosťou 60 m/s. Ako dlho trvá, kým dopadne na zem? Riešenie: Čas do maximálnej výšky t = v₀ / g = 60 / 9.8 = 6.12 s. Celkový čas do dopadu na zem je dvojnásobok tohto času, takže t = 2×6.12 = 12.24 s.