Rovnomerný kruhový pohyb

Článok o rovnomernom kruhovom pohybe

V každodennom živote sa často stretávame s objektmi, ktoré sa pohybujú rovnomerným kruhovým pohybom. Jedným z príkladov objektu, ktorý vykonáva rovnomerný Kruhový pohyb sú sekundová ručička, minútová ručička a hodinová ručička na analógových hodinách. Sekundová ručička sa vždy otáča o uhol 360 stupňov^o pre 60 sekundy (jedna minúta) alebo sa otáča rýchlosťou 6^o uhol na jednu sekundu. Minútová ihla sa vždy otáča o 360 stupňov^o uhol po dobu 60 minút (jednu hodinu) alebo otočte o 6^o uhol na jednu minútu. Hodinová ihla sa tiež vždy otočí o 360^o počas 24 hodín (jeden deň). Ak sa objekt pohybuje po pravidelnej kružnici, ako napríklad sekundová ručička, minútová ručička alebo ručička hodín, hovoríme, že objekty vykonávajú kruhový pohyb. Viete si predstaviť príklady objektov, ktoré sa pohybujú po kruhovom pohybe?

Definícia rovnomerného kruhového pohybu

Rovnomerný kruhový pohyb má dva významy. Po prvé, objekt sa nazýva nerovnomerný kruhový pohyb, ak sa počas pohybu v kruhu jeho rýchlosť vždy konštantná alebo rýchlosť každej jeho časti je vždy konštantná. Po druhé, objekt sa nazýva rovnomerný kruhový pohyb, ak je uhlová rýchlosť objektu vždy konštantná. Uhlová rýchlosť je vektorová veličina. Uhlová rýchlosť sa preto skladá z veľkosti a smeru uhlovej rýchlosti. Pre lepšie pochopenie významu rovnomerného kruhového pohybu si pozrite nasledujúci obrázok.

Uhlová rýchlosť (ω) je konštantná

Pozrite sa na druhú ihlu na analógových nástenných hodinách. Keď sa druhá ihla otáča, všetky jej časti, tie, ktoré sa nachádzajú na konci, v strede aj blízko osi, sa otáčajú spoločne. Pretože sa všetky časti druhej ihly otáčajú spoločne, potom sa druhá ihla otáča o 360 stupňov...^o (jedna otáčka), všetky časti sekundovej ručičky sa tiež otočia o 360 stupňov^o (jedna otáčka). Keď druhá ihla urobí 36^o (jedna otáčka) uhol po dobu 60 sekúnd (jednu minútu), všetky časti druhej ihly sa tiež otočia o 360^o uhol po dobu 60 sekúnd (jednu minútu).

Uhlová rýchlosť druhej ihly je 6 ^o/ S

ω = uhlová rýchlosť, θ = uhol, t = čas

Uhlová rýchlosť druhej ihly je vždy 6 ^o/s a smer uhlovej rýchlosti (smer otáčania) druhej ihly je vždy konštantný.

Rýchlosť (v) je konštantná

Keď sa druhá ihlica otáča 60 sekúnd (jednu minútu), všetky časti druhej ihly, či už blízko osi alebo ďaleko od osi, sa tiež otáčajú 60 sekúnd (jednu minútu). Hoci časový interval všetkých častí druhej ihly je rovnaký, t. j. 60 sekúnd, dĺžka trajektórie, ktorá prechádza každou časťou druhej ihly, sa mení. Časť druhej ihly, ktorá je blízko osi, má kratšiu trajektóriu, zatiaľ čo časť druhej ihly, ktorá je od osi ďaleko, má dlhšiu trajektóriu.

v = rýchlosť, d = dĺžka, t = časový interval, T = perióda (čas potrebný na otočenie o jeden kruh), r = vzdialenosť od osi otáčania.

Na základe vzorca pre rýchlosť možno usudzovať, že rýchlosť každej časti druhej ihly závisí od jej vzdialenosti od osi otáčania (r). Čím ďalej od osi (väčšia), tým väčšia je rýchlosť. Hoci je rýchlosť každej časti ihly iná, rýchlosť každej časti ihly je vždy konštantná.

Dostredivé zrýchlenie

Pri kruhovom pohybe existujú dva typy zrýchlenia, a to uhlové zrýchlenie a lineárne zrýchlenie. Uhlové zrýchlenie nastáva, keď sa zmení uhlová rýchlosť alebo smer uhlovej rýchlosti. Namiesto lineárneho zrýchlenia nastáva zrýchlenie, keď sa zmení rýchlosť alebo smer rýchlosti. Pri rovnomernom kruhovom pohybe je uhlová rýchlosť a smer uhlovej rýchlosti vždy konštantné. Preto pri rovnomernom kruhovom pohybe neexistuje žiadne uhlové zrýchlenie. Pri rovnomernom kruhovom pohybe je vždy konštantná iba rýchlosť. Smer rýchlosti sa neustále mení alebo nie je konštantný. Pretože smer lineárnej rýchlosti sa neustále mení, musí pri rovnomernom kruhovom pohybe existovať lineárne zrýchlenie.

Zrýchlenie, ku ktorému dochádza v dôsledku zmien smeru rýchlosti, sa nazýva dostredivé zrýchlenie. Dostredivé zrýchlenie sa nazýva aj radiálne zrýchlenie. Dostredivé zrýchlenie alebo radiálne zrýchlenie je typ lineárneho zrýchlenia. Dostredivé zrýchlenie je vektorová veličina. Preto má dostredivé zrýchlenie veľkosť a smer.

Veľkosť dostredivého zrýchlenia:

a_c = veľkosť dostredivého zrýchlenia

v = rýchlosť

r = vzdialenosť od osi

ω = uhlová rýchlosť

Koncepčné otázky a odpovede o rovnomernom kruhovom pohybe

1. Otázka: Čo sa rozumie pod pojmom rovnomerný kruhový pohyb? Odpoveď: Rovnomerný kruhový pohyb sa vzťahuje na pohyb objektu pohybujúceho sa konštantnou rýchlosťou po kruhovej dráhe.
2. Otázka: Aké zrýchlenie zažíva objekt pri rovnomernom kruhovom pohybe? Odpoveď: Objekt v rovnomernom kruhovom pohybe zažíva dostredivé zrýchlenie, ktoré je vždy smerované do stredu kruhovej dráhy.
3. Otázka: Ako sa mení rýchlosť objektu pri rovnomernom kruhovom pohybe? Odpoveď: Pri rovnomernom kruhovom pohybe zostáva veľkosť rýchlosti konštantná, ale jej smer sa neustále mení, preto rýchlosť nie je konštantná.
4. Otázka: Uveďte a vysvetlite vzorec pre veľkosť dostredivého zrýchlenia. Odpoveď: Vzorec pre veľkosť dostredivého zrýchlenia je a = v²/r, kde v je rýchlosť objektu a r je polomer kruhovej dráhy. Tento vzorec vyjadruje skutočnosť, že zrýchlenie je priamo úmerné druhej mocnine rýchlosti a nepriamo úmerné polomeru.
5. Otázka: Čo zabezpečuje dostredivú silu pre planétu obiehajúcu okolo Slnka? Odpoveď: Gravitačná sila medzi planétou a Slnkom zabezpečuje dostredivú silu, ktorá udržiava planétu v pohybe na jej obežnej dráhe.
6. Otázka: Čo by sa stalo s rýchlosťou planéty, keď by sa po svojej eliptickej obežnej dráhe približovala k Slnku? Odpoveď: Podľa druhého Keplerovho zákona (zákona plôch) sa planéta pohybuje rýchlejšie, keď je bližšie k Slnku, a pomalšie, keď je ďalej od neho.
7. Otázka: V akom scenári sa dostredivá sila stane nulovou pre objekt pohybujúci sa po kruhovej dráhe? Odpoveď: Ak sa objekt uvoľní zo svojej kruhovej dráhy, dostredivá sila sa stane nulovou, pretože už neexistuje žiadna sila, ktorá by objekt ťahala smerom do stredu.
8. Otázka: Akú úlohu hrá trenie pri rovnomernom kruhovom pohybe auta pohybujúceho sa v zákrute? Odpoveď: Keď sa auto pohybuje v zákrute, trenie medzi pneumatikami a vozovkou vytvára potrebnú dostredivú silu, ktorá udržiava auto v pohybe po kruhovej dráhe.
9. Otázka: Môže byť objekt v rovnováhe pri rovnomernom kruhovom pohybe? Odpoveď: Nie, objekt v rovnomernom kruhovom pohybe nie je v rovnováhe, pretože naň pôsobí výsledná sila (dostredivá sila) a smer jeho rýchlosti sa neustále mení.
10. Otázka: Aký je smer vektora rýchlosti v ľubovoľnom bode kruhovej dráhy? Odpoveď: V každom bode kruhovej dráhy je vektor rýchlosti dotyčnica kružnice a v smere pohybu.
11. Otázka: Ako môžete zvýšiť dostredivé zrýchlenie objektu v rovnomernom kruhovom pohybe? Odpoveď: Dostredivé zrýchlenie sa dá zvýšiť zvýšením rýchlosti objektu alebo zmenšením polomeru kruhovej dráhy.
12. Otázka: Je možné, aby objekt mal konštantnú rýchlosť, ale stále zrýchľoval? Vysvetlite to s odkazom na rovnomerný kruhový pohyb. Odpoveď: Áno, pri rovnomernom kruhovom pohybe sa objekt pohybuje konštantnou rýchlosťou, ale jeho rýchlosť nie je konštantná, pretože jeho smer sa neustále mení. Zmena rýchlosti znamená zrýchlenie (dostredivé zrýchlenie).
13. Otázka: Vykonáva dostredivá sila nejakú prácu na telese, ktoré sa pohybuje rovnomerne po kruhu? Odpoveď: Nie, práca vykonaná dostredivou silou je nulová, pretože sila je kolmá na smer pohybu a práca je definovaná ako zložka sily v smere pohybu.
14. Otázka: Čo sa stane s objektom v rovnomernom kruhovom pohybe, ak dostredivá sila náhle zmizne? Odpoveď: Ak by dostredivá sila náhle zmizla, objekt by sa pohyboval po priamke dotyčnej ku kruhovej dráhe podľa Newtonovho prvého pohybového zákona.
15. Otázka: Aký je vzorec pre dostredivú silu? Odpoveď: Vzorec pre dostredivú silu je F = mv²/r, kde m je hmotnosť telesa, v je rýchlosť a r je polomer kruhovej dráhy.
16. Otázka: Ako ovplyvňuje hmotnosť telesa dostredivú silu pri rovnomernom kruhovom pohybe? Odpoveď: Dostredivá sila je priamo úmerná hmotnosti telesa. Ak sa hmotnosť zvýši, zvýši sa aj dostredivá sila, za predpokladu, že rýchlosť a polomer zostanú konštantné.
17. Otázka: Závisí perióda rotácie od hmotnosti telesa pri rovnomernom kruhovom pohybe? Odpoveď: Nie, perióda rotácie nezávisí od hmotnosti objektu. Závisí iba od rýchlosti objektu a polomeru kruhovej dráhy.
18. Otázka: Aký je rozdiel medzi odstredivou silou a dostredivou silou? Odpoveď: Dostredivá sila je skutočná sila, ktorá pôsobí smerom k stredu kružnice a spôsobuje kruhový pohyb. Odstredivá sila je na druhej strane fiktívna sila pozorovaná v rotujúcej vzťažnej sústave, ktorá pôsobí smerom von, smerom od stredu otáčania.
19. Otázka: Prečo dostredivá sila nevykonáva žiadnu prácu pri rovnomernom kruhovom pohybe? Odpoveď: Dostredivá sila nevykonáva žiadnu prácu pri rovnomernom kruhovom pohybe, pretože sila je vždy kolmá na posunutie telesa. Keďže práca je skalárnym súčinom sily a posunutia a kosínus 90 stupňov je nula, žiadna práca sa nevykonáva.

20. Otázka: Môže sa zmeniť rýchlosť objektu pri rovnomernom kruhovom pohybe? Odpoveď: Pri rovnomernom kruhovom pohybe je rýchlosť objektu konštantná. Ak by sa však rýchlosť zmenila, už by sa to nepovažovalo za rovnomerný kruhový pohyb. Namiesto toho by sa to považovalo za nerovnomerný kruhový pohyb, ktorý zahŕňa dostredivé aj tangenciálne zrýchlenie.