Článok o rovnováhe tuhého telesa
1. Prvá podmienka
Newtonov druhý zákon uvádza, že ak výsledná sila pôsobiaca na objekt (objekt považovaný za jednu časticu) nie je nulová,
potom sa objekt bude pohybovať s konštantným zrýchlením, kde smer pohybu objektu = smer celkovej sily. Ak je výsledná sila nulová, potom je objekt v pokoji alebo sa pohybuje konštantnou rýchlosťou.
ΣF = ma
Keď je objekt v pokoji alebo sa pohybuje konštantnou rýchlosťou, objekt nemá zrýchlenie (a). Pretože zrýchlenie (a) = 0, vyššie uvedená rovnica sa zmení na:
ΣF = 0
Túto rovnicu možno rozdeliť na jej zložky na osi x, osi y a osi z
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Ak sily pôsobia v horizontálnom smere, použijeme rovnicu 1. Ak sily pôsobia iba vo vertikálnom smere, použijeme rovnicu 2. Ak sily pôsobia v rovine (dva rozmery), použijeme rovnicu 1 a rovnicu 2. Naopak, ak sily pôsobia v priestore (tri rozmery), použijeme rovnice 1, 2 a 3.
Sila je vektorová veličina, má veľkosť a smer. V karteziánskych súradniciach (x, y, z) a v súlade s dohodou,
Ak sila pôsobí v smere zápornej osi x (doľava) alebo v smere zápornej osi y (smerom nadol), potom je sila záporná. Naopak, ak sila pôsobí v smere kladnej osi x (doprava) alebo v smere kladnej osi y (smerom nahor), potom je sila kladná.
Vzorka 1.
F = Ťahová sila, fg = trecia sila, N = normálna sila, w = hmotnosť, m = hmotnosť, g = gravitačné zrýchlenie. Teleso je v pokoji, pretože súčet všetkých síl, ktoré naň pôsobia, je 0.
Prehodnoťte každú silu pôsobiacu na objekt.
Sila pôsobiaca v horizontálnom smere (os x):
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
Ťahová sila (F) a trecia sila (ffr) majú rovnakú veľkosť, ale v opačnom smere. Smer ťažnej sily doprava alebo smerom k kladnej osi x (kladná hodnota), namiesto smeru trecej sily doľava alebo smerom k zápornej osi x (záporná). Pretože veľkosť oboch síl je rovnaká (znázornená dĺžkou šípky) a smer je opačný, veľkosť týchto dvoch síl je 0.
Sila pôsobiaca na vertikálnu zložku (os y):
ΣFy = 0
S – š = 0
N – mg = 0
N = mg
Vo vertikálnej zložke (os y) sa nachádza tiaž (w) a normálová sila (N). Smer tiaže je kolmý na stred Zeme alebo smerom k zápornej osi y (záporná hodnota), zatiaľ čo smer normálovej sily smerom k osi y je kladný (kladná hodnota). Veľkosť týchto dvoch síl je rovnaká, ale smer je opačný, takže sa obe sily navzájom eliminujú.
Objekt vo vyššie uvedenom príklade je v pokoji, pretože celková sila alebo súčet všetkých síl pôsobiacich na objekt, a to ako na horizontálnej, tak aj na vertikálnej osi, = 0.
Vzorka 2.
Tiaž a normálová sila pôsobiace na tento objekt nie sú nakreslené, pretože obe sily sa navzájom eliminujú. Na obe strany objektu pôsobí sila F, ako je znázornené. Obe sily majú rovnakú veľkosť, ale opačný smer. Budú objekty v pokoji?
Aby ste to lepšie pochopili, položte na stôl knihu. Kniha bola najprv v pokoji, pretože výsledná sila pôsobiaca na knihu bola nulová.
Ďalej pôsobte silou na obe strany knihy, ako je znázornené na obrázku. Keď pôsobíte silou na obe strany knihy, je to rovnaké, ako keby ste knihu otáčali. Kniha sa samozrejme otáča. Kniha sa otáča v dôsledku momentu sily generovaného silou F. Os otáčania sa nachádza v strede knihy. Ak predpokladáme, že na objekt nepôsobí žiadna trecia sila, výsledný moment sily je číslo momentu sily generovaného týmito dvoma silami F.
Smer otáčania objektu je v smere hodinových ručičiek, takže dva momenty sily sú záporné (navzájom sa nevylučujú).
2. Druhá podmienka
Na základe vyššie uvedeného príkladu 2 možno usudzovať, že ak výsledný moment sily na objekt nie je nulový (objekt sa považuje za tuhý objekt), potom sa objekt bude otáčať.
Στ = Iα
Aby sa objekty neotáčali, výsledný moment sily musí byť nulový. Keď je objekt nehybný (neotáča sa), nemá uhlové zrýchlenie. Keďže uhlové zrýchlenie = 0, vyššie uvedená rovnica sa zmení na:
Στ = 0
