Rovnica astronomických ďalekohľadov

Článok o rovnici astronomických ďalekohľadov

Uhol určuje veľkosť obrazu objektu vytvoreného na sietnici. Ako je znázornené na obrázku, čím ďalej je objekt od oka, tým menší je uhol a tým pádom aj menšia veľkosť obrazu vytvoreného na sietnici.

Jednoduchý astronomický ďalekohľad má dve konvexné šošovky; každá sa nazýva objektív a okulár. Objektív má väčšiu vzdialenosť od oka, zatiaľ čo okulár má bližšiu vzdialenosť k oku. Objektív slúži na priblíženie obrazu k okuláru, čím sa zväčší uhol. Okulár má na zväčšenie uhla, takže veľkosť obrazu vytvoreného na sietnici je väčšia.

1. Celkové zväčšenie ďalekohľadu pri minimálnej akomodácii oka (oko zaostrené na vzdialený bod)

1.1 Lineárne zväčšenie objektívu pri minimálnej akomodácii oka

Objektív je konvexná šošovka . Preto je rovnica lineárneho zväčšenia objektívu rovnaká ako rovnica lineárneho zväčšenia konvexnej šošovky.

Záporné znamienka vysvetľujú iba to, že obraz je invertovaný, aby sa dal z rovnice vylúčiť.

Keď sú oči pozorovateľa zaostrené na vzdialený bod (akomodácia je minimálna), obraz vytvorený objektívom musí byť v druhom ohnisku objektívu. Obrazová vzdialenosť objektívu (v_ob) = ohnisková vzdialenosť objektívu (f_ob). Objekty sú veľmi ďaleko od objektívu a považujú sa za nekonečné, preto vzdialenosť objektu od objektívu (do_ob) = nekonečné.

Na základe tejto rovnice sa usudzuje, že lineárne zväčšenie objektívu je blízke nule, takže ho možno ignorovať. Treba poznamenať, že aj keď je lineárne zväčšenie malé, objektív približuje skutočný obraz k okuláru, takže uhol medzi skutočným obrazom a okulárom je väčší.

1.2 Uhlové zväčšenie očnej šošovky pri minimálnej akomodácii oka

Okuláre slúžia na zväčšenie uhla, takže použitá rovnica zväčšenia je rovnica uhlového zväčšenia. Rovnica uhlového zväčšenia okuláru astronomického ďalekohľadu sa líši od rovnice uhlového zväčšenia.

okulárnej šošovky mikroskopu, pretože mikroskop sa používa na pozorovanie blízkych objektov, zatiaľ čo ďalekohľad sa používa na pozorovanie vzdialených objektov.

Rovnica uhlového zväčšenia:

M = θ' / θ

Uhly sú malé, takže dotyčnica θ ≈ θ

θ = hi / f _ob

θ' = hi / f _ok

Uhlové zväčšenie:

M _ok = uhlové zväčšenie okuláru, f _ob = ohnisková vzdialenosť objektívu, f _ok = ohnisková vzdialenosť okuláru.

Dĺžka astronomického ďalekohľadu (l) = ohnisková vzdialenosť objektívu (f _ob ) + ohnisková vzdialenosť okuláru (f _ok ). Takže f _ob = l – f _ok alebo f _ok = l – f _ob

1.3 Celkové uhlové zväčšenie pri minimálnej akomodácii oka

Neexistuje lineárne zväčšenie, a preto celkové uhlové zväčšenie astronomického ďalekohľadu, keď je oko zaostrené na vzdialený bod,

alebo je akomodácia minimálna (M) = uhlové zväčšenie očnej šošovky, keď je oko zaostrené na vzdialený bod, alebo je akomodácia minimálna (Mok ₎.

M = celkové uhlové zväčšenie, f _ob = ohnisková vzdialenosť objektívu, fok = ohnisková vzdialenosť okuláru, l = vzdialenosť medzi objektívom a okulárom = dĺžka ďalekohľadu

2. Celkové zväčšenie ďalekohľadu pri maximálnej akomodácii oka (oko zaostrené na blízky bod)

2.1 Lineárne zväčšenie objektívu pri maximálnej akomodácii oka

Objektív je konvexná šošovka. Preto je rovnica lineárneho zväčšenia objektívu rovnaká ako rovnica lineárneho zväčšenia konvexnej šošovky.

Záporné znamienka vysvetľujú iba obrátený obraz, aby sa dal z rovnice vylúčiť.

Keď oko pozorovateľa dosiahne maximálnu akomodáciu, obraz vytvorený objektívom sa nachádza medzi prvým ohniskom okuláru a šošovkou. Vzdialenosť skutočného obrazu od objektívu (v_ob) = dĺžka ďalekohľadu (l) – vzdialenosť skutočného obrazu od okuláru (do_ok). Objekty sú veľmi ďaleko od objektívu a považujú sa za nekonečné, preto vzdialenosť objektu od objektívu (do_ob) = nekonečné.

Na základe tejto rovnice sa usudzuje, že lineárne zväčšenie objektívu je blízke nule, takže ho možno zanedbať.

2.2 Uhlové zväčšenie očnej šošovky pri maximálnej akomodácii oka

Rovnica uhlového zväčšenia:

M = θ' / θ

Uhol je malý, takže dotyčnica θ ≈ θ

θ = hi / di _ob

θ' = ahoj / v _poriadku

Uhlové zväčšenie:

M _ok = uhlové zväčšenie okuláru, s _ob ' = di _ob = vzdialenosť obrazu od objektívu, do _ok = vzdialenosť skutočného obrazu (obrazy sa považujú za objekty) od okuláru.

Dĺžka astronomického ďalekohľadu (l) = ohnisková vzdialenosť objektívu (di _ob ) + ohnisková vzdialenosť okuláru (do _ok ). Takže di _ob = l – do _ok alebo do _ok = l – di _ob

2.3 Celkové uhlové zväčšenie pri maximálnej akomodácii oka

Neexistuje lineárne zväčšenie, a preto celkové uhlové zväčšenie astronomického ďalekohľadu, keď je oko zaostrené na vzdialený bod,

alebo je akomodácia minimálna (M) = Celkové uhlové zväčšenie očnej šošovky, keď je oko zaostrené na vzdialený bod alebo je akomodácia minimálna (Mok ₎.

M = celkové uhlové zväčšenie, di _ob = obrazová vzdialenosť objektívu, do _ok = vzdialenosť skutočného obrazu (obraz sa považuje za objekt) od okuláru,

l = vzdialenosť medzi objektívom a okulárom = dĺžka ďalekohľadu