Difrakčné mriežky – problémy a riešenia
1. Mriežka obsahujúca 4000 štrbín na centimeter je osvetlená monochromatickým svetlom a vytvára jasnú čiaru druhého rádu pod uhlom 30°. Aká je vlnová dĺžka použitého svetla? (1 Å = 10 -10 m)
Známe:
Vzdialenosť medzi štrbinami (d) = 1 / (4000 štrbín / cm) = 0.00025 cm = 2.5 x 10 -4 cm = 2.5 x 10 -6 metrov
Poradie (n) = 2
Sin 30 o = 0.5
1 Å = 10⁻⁶⁻⁶ m
Hľadaná: Vlnová dĺžka svetla (λ)
riešenie:
2. Monochromatické svetlo s vlnovou dĺžkou 2.5 × 10⁻⁷ m dopadá na mriežku obsahujúcu 7 10,000 štrbín/cm. Určte uhlové polohy svetlej čiary druhého rádu.
Známe:
Vzdialenosť medzi štrbinami (d) = 1 / (10 000 štrbín / cm) = 0.0001 cm = 1 x 10⁻⁴ cm = 1 x 10⁻⁶ m
Poradie (n) = 2
Vlnová dĺžka (λ) = 2.5 x 10⁻⁷ m
Hľadaný: Uhol (θ)
riešenie:
3. Monochromatické svetlo s vlnovou dĺžkou 5.10⁻⁷ m dopadá na mriežku. Vzdialenosť medzi štrbinou a tienidlom je 2 m, vzdialenosť medzi vláknom tretieho rádu a stredovým vláknom je 150 cm. Určte vzdialenosť medzi štrbinami.
Známe:
Vlnová dĺžka (λ) = 5 x 10⁻⁷ m
l = 2 m
n = 3
y = 150 cm = 1.5 m
Hľadaná: vzdialenosť medzi štrbinami
riešenie:
sin θ ≈ tan θ = y / l = 1.5 / 2 = 0.75 = 75 x 10 -2
Vzdialenosť medzi štrbinami:
d sin θ = n λ
d (75.10⁻² ) = (3)( 5.10⁻⁷ )
d (75.10⁻² ) = 15.10⁻⁷
d = (15.10⁻⁷ ) / ( 75.10⁻² )
d = (15/75) ⁻¹⁰⁰
d = (1/5)(10⁻⁶ ) m
d = (0.2)(10⁻⁶ ) m
d = 2.10⁻⁶ m
4. Monochromatické svetlo s vlnovou dĺžkou 500 nm (1 nano = 10⁻⁹ ) dopadá na mriežku a vytvára jasnú čiaru štvrtého rádu pod uhlom 30°. Určte počet štrbín na centimeter.
Známe:
Vlnová dĺžka (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁷ m
θ = 30 °
n = 4
Hľadaný počet: štrbín na centimeter
riešenie:
Vzdialenosť medzi štrbinami:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (4)( 5.10⁻⁷ )
d (0.5) = 20.10⁻⁷
d = (20.10 -7 ) / 0.5
d = 40.10⁻⁷
d = 4.10⁻⁶ m
Počet štrbín na centimeter:
x = 1 / 4.10⁻⁶ m
x = 0.25.10 × 6 / m
x = 0,5 * 10⁶ / 10⁻² cm
x = 0.25.10³ / cm
x = 25.10³ / cm
x = 2500 / cm
5. Monochromatické svetlo s vlnovou dĺžkou 500 nm (1 nm = 10⁻⁹ m ) dopadá na mriežku a vytvára jasnú čiaru druhého rádu pod uhlom 30°. Určte počet štrbín na centimeter.
Známe:
Vlnová dĺžka (λ) = 500.10⁻⁹ m = 5.10⁻⁷ m
θ = 30 °
n = 2
Hľadaný počet: štrbín na centimeter
riešenie:
Vzdialenosť medzi štrbinami:
d sin θ = n λ
d (sin 30 ° ) = (2)( 5.10⁻⁷ )
d (0.5) = 10.10⁻⁷
d = (10.10 -7 ) / 0.5
d = 20.10⁻⁷
d = 2.10⁻⁶ m
Počet štrbín na centimeter:
x = 1 / d
x = 1 / 2.10⁻⁶ m
x = 0.5.10 x 6 / 1 m
x = 0,5 * 10⁶ / 10⁻² cm
x = 0.5.10³ / cm
x = 5.10³ / cm
x = 5000 / cm
20 koncepčných otázok a odpovedí o difrakčnej mriežke:
1. Otázka: Čo je difrakčná mriežka?
Odpoveď: Difrakčná mriežka je optický prvok s periodickou štruktúrou, ktorý rozdeľuje a rozptyľuje svetlo do niekoľkých lúčov šíriacich sa rôznymi smermi.
2. Otázka: Aký je rozdiel medzi difrakčnou mriežkou a dvojitou štrbinou?
Odpoveď: Hoci obe spôsobujú difrakciu, mriežka má oveľa viac štrbín (alebo čiar) na jednotku dĺžky, čo vytvára viac difrakčných lúčov a jasnejšie spektrálne oddelenie.
3. Otázka: Prečo sú rozostupy medzi mriežkovými riadkami dôležité?
Odpoveď: Rozstupy určujú uhly, pod ktorými sa lámu rôzne vlnové dĺžky svetla, čím ovplyvňujú rozlíšenie a jasnosť vytvoreného spektra.
4. Otázka: Ako súvisí difrakčný uhol s vlnovou dĺžkou svetla?
Odpoveď: Vzťah je daný mriežkovou rovnicou: ��=�sin� , kde je rád difrakcie, je vlnová dĺžka, je rozostup mriežky a je difrakčný uhol.
6. Otázka: Prečo sa rôzne farby/vlnové dĺžky líšia v rôznych uhloch?
Odpoveď: Pretože difrakčný uhol ( ) je priamo úmerný vlnovej dĺžke ( ), dlhšie vlnové dĺžky (ako červená) difrakujú viac ako kratšie (ako modrá).
7. Otázka: Ako ovplyvňuje zväčšenie počtu štrbín (alebo čiar) v difrakčnej mriežke difrakčný obrazec?
Odpoveď: Zvýšenie počtu štrbín zaostruje difrakčné maximá, čím sa zvyšuje rozlíšenie spektra.
8. Otázka: Čo sa rozumie pod pojmom rozlišovacia schopnosť mriežky?
Odpoveď: Rozlišovacia schopnosť je schopnosť mriežky rozlišovať medzi dvoma blízko seba vzdialenými vlnovými dĺžkami. Zvyšuje sa s väčším počtom čiar a vyššími difrakčnými rádmi.
9. Otázka: Môžu sa difrakčné mriežky použiť aj s inými typmi vĺn okrem svetla?
Odpoveď: Áno, môžu byť použité s akýmkoľvek vlnovým javom vrátane zvukových vĺn a röntgenového žiarenia.
10. Otázka: Aký je rozdiel medzi transmisnou mriežkou a reflexnou mriežkou?
Odpoveď: V priepustnej mriežke svetlo prechádza cez mriežkový materiál, zatiaľ čo v reflexnej mriežke sa svetlo odráža od povrchu mriežky.
11. Otázka: Čo sú to pálené mriežky?
Odpoveď: Plynulé mriežky sú reflexné mriežky, kde sú drážky naklonené (alebo plášťované) tak, aby smerovali väčšinu energie do špecifického difrakčného rádu, čím sa optimalizuje účinnosť.
12. Otázka: Prečo je hustota drážok mriežky (čiary na mm) dôležitá?
Odpoveď: Hustota drážok určuje disperziu a rozlíšenie mriežky. Vyššia hustota drážok vo všeobecnosti vedie k vyššiemu rozlíšeniu.
13. Otázka: Ako mriežka vytvára spektrum?
Odpoveď: Keď biele svetlo interaguje s mriežkou, každá vlnová dĺžka sa rozptyľuje pod jedinečným uhlom, čím sa priestorovo rozprestiera a vytvára spektrum.
14. Otázka: Prečo sa vyššie rády difrakcie môžu prekrývať?
Odpoveď: Pri rôznych vlnových dĺžkach sa vyššie rády môžu lámať pod uhlami, ktoré zodpovedajú nižším rádom iných vlnových dĺžok, čo spôsobuje prekrývanie spektier.
15. Otázka: Dá sa mriežka použiť na štúdium neviditeľných vlnových dĺžok?
Odpoveď: Áno, mriežky môžu byť navrhnuté pre rôzne časti elektromagnetického spektra vrátane ultrafialového a infračerveného žiarenia.
16. Otázka: Akú úlohu hrá mriežkový materiál v difrakčných obrazcoch?
Odpoveď: Vlastnosti materiálu môžu ovplyvniť účinnosť rôznych difrakčných rádov a určiť rozsah vlnových dĺžok, pre ktorý je mriežka optimalizovaná.
17. Otázka: Ako sa vyrába holografická difrakčná mriežka?
Odpoveď: Holografické mriežky sa vytvárajú pomocou interferenčných obrazcov z laserového svetla, a nie mechanicky riadiacich drážok, čo vedie k menšiemu množstvu rozptýleného svetla a vyššej čistote spektier.
18. Otázka: Prečo je maximum nultého rádu zvyčajne oveľa jasnejšie?
Odpoveď: Maximum nultého rádu zodpovedá nedifrakovanému svetlu. Keďže sa nerozširuje tak silno ako difrakované rády, jeho intenzita je vo všeobecnosti vyššia.
19. Otázka: Môžu mriežky fungovať s polarizovaným svetlom?
Odpoveď: Áno, účinnosť a difrakčný vzorec sa môžu líšiť v závislosti od polarizačného stavu dopadajúceho svetla.
20. Otázka: Prečo majú mriežky výhody oproti hranolom pre spektroskopiu?
Odpoveď: Mriežky môžu ponúknuť lepšie rozlíšenie, lineárnejšiu disperziu vlnových dĺžok a často sú účinnejšie pri rozptyľovaní svetla v celom spektre v porovnaní s hranolmi.
Difrakčné mriežky sú nevyhnutné v optickom výskume a aplikáciách, najmä v spektroskopii, pretože umožňujú detailné štúdium spektrálnych zložiek svetla.
